變化率在偵察機(jī)上攝影機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度問(wèn)題的應(yīng)用

薊小青

微積分是《高等數(shù)學(xué)》中的重要思想方法，微積分廣泛應(yīng)用在軍事、航海、天文、礦山建設(shè)等領(lǐng)域，過(guò)去很多用初等數(shù)學(xué)無(wú)法解決的問(wèn)題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威力。兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)之間存在某種關(guān)系，從而對(duì)應(yīng)變化率 與 間也存在一定關(guān)系，這兩個(gè)相互依賴(lài)的變化率稱(chēng)為相關(guān)變化率，對(duì)于我校學(xué)員的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，該內(nèi)容比較抽象，既是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，教員通過(guò)微課等形式進(jìn)行情境、直觀教學(xué)，在教學(xué)中，可通過(guò)與軍事有關(guān)的偵察機(jī)拍攝為案例進(jìn)行引入。從具體實(shí)例入手，通過(guò)具體問(wèn)題的解決，歸納、總結(jié)該類(lèi)問(wèn)題解決的方法，從頭到尾，讓學(xué)員感受到問(wèn)題的存在和有解決的必要，激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)情感體驗(yàn)，為概念的形成奠定基礎(chǔ)。

問(wèn)題提出，偵察機(jī)上攝影機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度問(wèn)題。

偵察機(jī)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中的主要偵察工具之一，它一般有航空照相機(jī)、前視或測(cè)試?yán)走_(dá)、紅外線偵察設(shè)備等等，請(qǐng)思考：無(wú)人偵察機(jī)在航拍某一目標(biāo)時(shí)攝影機(jī)怎樣才能對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)的？特此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。

問(wèn)題解析。假設(shè)一軍用偵察機(jī)在離地面2km的高度，以200km/h的速度飛臨某地面目標(biāo)的上空，以便于進(jìn)行航空拍攝，試求偵察機(jī)到該目標(biāo)上方時(shí)攝影機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

建立如圖坐標(biāo)系，以地面上目標(biāo)的位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)o，偵察機(jī)最初的位置記為A，則 BO=2km，在飛行tkm后達(dá) C點(diǎn)，記此時(shí)攝像機(jī)的俯角為 α，則α=∠BOC ，若此時(shí)偵察機(jī)與目標(biāo)的水平距離為x，則有 ，其中 α與x都與時(shí)間存在可導(dǎo)的關(guān)系，上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，最后解的角速度為100rad/h 。

問(wèn)題總結(jié)。建立起相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后兩邊都對(duì)時(shí)間求導(dǎo)進(jìn)行解決。

結(jié)束語(yǔ)：將高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，突出高等數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，已經(jīng)成為改變高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)現(xiàn)狀，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的一種共識(shí)，而將高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與有關(guān)軍事背景的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的案例卻不多見(jiàn)，尤其在我?！敖虨閼?zhàn)、學(xué)為戰(zhàn)、訓(xùn)為戰(zhàn)”的指導(dǎo)思想的引領(lǐng)下，在教學(xué)實(shí)踐中，將高等數(shù)學(xué)的某些教學(xué)內(nèi)容與具有軍事背景的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，利用軍事案例的“問(wèn)題解決”揭示其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，展示數(shù)學(xué)方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，無(wú)疑會(huì)幫助學(xué)員體會(huì)和理解數(shù)學(xué)的思想方法，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也使得高等數(shù)學(xué)課堂充滿(mǎn)活力。這堂微課教員運(yùn)用視頻、圖片、圖形等手段，精講、細(xì)講重難點(diǎn)，化抽象為形象，減輕學(xué)員靠理性理解知識(shí)的難度，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與后續(xù)課程的聯(lián)系，突出知識(shí)應(yīng)用性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)員的知識(shí)應(yīng)用能力。