純電動轎車動力經(jīng)濟(jì)性分析

牛歡歡 王志海 和堂勇 陳琳 張旭

（浙江吉智新能源汽車科技有限公司）

隨著國家對新能源汽車發(fā)展的高度重視和中國汽車制造商的快速崛起，中國新能源汽車銷量有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，文章對純電動轎車動力經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行系統(tǒng)分析，目的是提供整車動力參數(shù)及改善思路；通過解讀國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用基礎(chǔ)理論進(jìn)行計算和分析，來達(dá)到符合國家整車相關(guān)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求。文章從整車基本參數(shù)、加速時間、最大爬坡度、動力電池電量方面進(jìn)行細(xì)化展開與計算分析，從整備質(zhì)量、驅(qū)動電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩、驅(qū)動電機(jī)峰值功率對加速性能和最大爬坡度的影響率方面進(jìn)行了全面分析；從系統(tǒng)效率、能量回饋、NEDC 工況等方面對經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行最優(yōu)分析。

1 分析目標(biāo)

以某型號純電動轎車為例，設(shè)計動力系統(tǒng)參數(shù)，并驗(yàn)證匹配設(shè)計方法是否合理。整車基本參數(shù)，如表1 所示。

表1 某純電動轎車整車基本參數(shù)

三電及減速箱性能指標(biāo)要求，如表2 所示。

表2 三電及減速箱性能指標(biāo)要求

2 動力經(jīng)濟(jì)性分析

整車動力性分析主要包括動力性能計算、動力性能分析。

2.1 動力性能計算

2.1.1 最大爬坡度計算

2.1.1.1 勻速爬坡度計算

根據(jù)汽車行駛方程（如式（1）所示）[1]15，可得到電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩（Tmax/N·m）與勻速最大爬坡度（α/%）的關(guān)系式，如式（2）所示。

式中：Ft——牽引力，N；

Fw——迎風(fēng)阻力，N；

Fi——爬坡阻力，N；

Fj——滾動阻力，N；

mmax——整車總質(zhì)量，kg[2]；

g——重力加速度，m/s2；

f——滾阻系數(shù)；

Cd——風(fēng)阻系數(shù)；

A——迎風(fēng)面積，m2；

v——行駛車速，km/h；

m——試驗(yàn)半載質(zhì)量，kg；

i——減速箱的減速比；

r——滾動半徑，m；

η1——傳動效率，%。

根據(jù)整車提供的設(shè)計參數(shù)和式（2）可計算得到Tmax與 v，i，α 間的關(guān)系式，如式（3）所示。

v 取額定工況下爬坡最高車速 15 km/h，將Tmax=200 N·m，v=15 km/h 代入式（3），通過插值法，可得到最大勻速爬坡度為32%。

2.1.1.2 坡道起步爬坡度計算

爬坡車速取15 km/h≈4.17 m/s，設(shè)需要60 s 加速到4.17 m/s，則加速度a=0.069 5 m/s2，加速到15 km/h行駛的距離為：S'= at2/2=125.1 m，在滿足GB 18385—2005 標(biāo)準(zhǔn)中 1 min 行駛 1 km 的要求的前提下，200 N·m電機(jī)坡道起步的爬坡度最大為31.1%，如式（4）所示。

式中：δ——旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)，取1.05。

v 取額定工況下爬坡最高車速 15 km/h，將Tmax=200 N·m，v=15 km/h 代入式（4），通過插值法，可得到最大爬坡度為31.1%。

2.1.2 最高車速及其功率的計算

2.1.2.1 最高車速的計算

電機(jī)轉(zhuǎn)速（n/（r/min））與v 的關(guān)系式[1]35，如式（5）所示。

電機(jī)設(shè)計最高轉(zhuǎn)速nmax=8 600 r/min，牽引過程的滑移率取5%，計算得到：v=120.7 km/h。

2.1.2.2 勻速行駛最高車速下電機(jī)輸出功率需求計算

由汽車勻速行駛的功率平衡方程可得到電機(jī)額定輸出功率（P/kW）與車速及爬坡度的關(guān)系式，如式（6）所示[1]29。

將相關(guān)參數(shù)代入式（6）可得：

1）水平路面：汽車勻速行駛最高車速為120 km/h時，電機(jī)需要的輸出功率為23.23 N·m，25 kW 電機(jī)對應(yīng)的車速是123.8 km/h。

2）爬坡度為4%的路面：汽車勻速行駛最高車速為60 km/h 時，電機(jī)需要的輸出功率為16.29 kW，25 kW電機(jī)對應(yīng)的車速是83 km/h。

3）爬坡度為12%的路面：汽車勻速行駛最高車速為30 km/h 時，電機(jī)需要的輸出功率為18 kW，25 kW電機(jī)對應(yīng)的車速是41.3 km/h。

4）爬坡度為30%的路面：汽車勻速行駛最高車速為15 km/h 時，電機(jī)需要的輸出功率為20.55 kW，25 kW 電機(jī)對應(yīng)的車速是18.2 km/h。

2.1.3 整車加速性能計算

由電機(jī)的低速恒轉(zhuǎn)矩、高速恒功率輸出特性，可得到整車 0～100 km 最短加速時間（T/s），如式（7）所示。

式中：t0——電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時間，s；

t1——恒峰值轉(zhuǎn)矩加速時間，s；

t2——恒功率區(qū)加速時間，s。

全油門加速過程的電機(jī)拐點(diǎn)轉(zhuǎn)速，如式（8）所示[3]。

式中：Pmax——驅(qū)動電機(jī)峰值功率，kW。

取 Pmax=50 kW，Tmax=200 N·m，根據(jù)式（7）和式（5），可計算得到該車的拐點(diǎn)車速為35.5 km/h。

整車質(zhì)量取半載質(zhì)量，根據(jù)式（1）及提供的整車相關(guān)參數(shù)，由定積分計算得到t1與Pmax的關(guān)系方程式，如式（9）所示。

同時，可確定t2與Pmax和v 的關(guān)系方程式，如式（10）所示。

式中：vb——終點(diǎn)車速，km/h；

vm——驅(qū)動電機(jī)基速，km/h。

將 Pmax=50 kW 代入式（10），分別將式（9）和式（10）進(jìn)行積分計算，得到 t1=3.21 s，t2=12.86 s。

由于t0一般設(shè)計要求小于0.5 s，取計算值t0=0.5 s，由式（7）得到 T=16.55 s。同理：0～50 km/h 加速時間為5.32 s；50～80 km/h 加速時間為 5.47 s。滿足《GB/T 28382—2012 純電動乘用車技術(shù)條件》中4.5.2 節(jié)的加速性能要求（0～50 km/h 和 50～80 km/h，加速時間分別小于 10 s 和 15 s）[4]。

2.2 動力性能分析

影響車輛動力的因素有整車造型、輪胎規(guī)格、整備質(zhì)量、電機(jī)的峰值轉(zhuǎn)矩及峰值功率等，因整車造型、輪胎規(guī)格等是根據(jù)車輛總體要求進(jìn)行設(shè)計及選型，文章僅對于整備質(zhì)量、電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩及峰值功率對加速性能的影響進(jìn)行分析。

2.2.1 整備質(zhì)量對動力性能的影響

根據(jù)式（1）及提供的整車相關(guān)參數(shù)，對整備質(zhì)量按5%梯度在減重及加重方向偏移，通過計算得到整備質(zhì)量對車輛加速性能的影響，如表3 所示。

表3 整備質(zhì)量對汽車加速性能的影響

從表3 中可以得到，加速時間偏移率與整備質(zhì)量偏移量基本一致，即說明該車滾阻隨車輛整備質(zhì)量的變化對0～100 km/h 加速性能影響很小，加速時間的變化與整備質(zhì)量的變化成正比。

2.2.2 峰值轉(zhuǎn)矩及峰值功率對動力性能的影響

文章主要分析2 種情況：1）在電機(jī)峰值功率不變的情況下，峰值轉(zhuǎn)矩對加速性能的影響；2）在電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩不變的情況下，峰值功率對加速性能的影響。

2.2.2.1 峰值轉(zhuǎn)矩對加速性能的影響（峰值功率不變）

結(jié)合式（9）和式（10），根據(jù)定積分計算得到0～100 km/h 在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)加速時間（t1）與恒功率區(qū)加速時間（t2），通過賦值可得到關(guān)系擬合曲線，如圖1 所示。

圖1 電機(jī)峰值轉(zhuǎn)矩與0～100 km 加速時間的擬合曲線

從圖1 可以看出，隨著轉(zhuǎn)矩的增加，加速性能貢獻(xiàn)率逐漸減弱。10 N·m 轉(zhuǎn)矩增加的時間貢獻(xiàn)率由0.4 s 逐漸減少到0.13 s。

受前軸負(fù)荷限值影響，附著轉(zhuǎn)矩（Tmmax）需滿足式（11）。

式中：mf——前載荷質(zhì)量，mf=前軸載荷+ 乘員質(zhì)量，kg；

ε——輪胎相對地面的附著系數(shù)。

將整車參數(shù)代入式（11），得到：Tmax≤Tmmax=285 N·m。

2.2.2.2 峰值功率對加速性能的影響（峰值轉(zhuǎn)矩不變）

結(jié)合式（9）和式（10），賦值不同的峰值功率，可得到0～100 km 加速時間與電機(jī)峰值功率的關(guān)系擬合曲線，如圖2 所示。

圖2 電機(jī)峰值功率與0～100 km 加速時間的擬合曲線

從圖2 可以看到，隨著峰值功率的增加，功率的增加值對加速性能的貢獻(xiàn)率逐漸減弱，主要原因是受到峰值轉(zhuǎn)矩的制約。因此選擇轉(zhuǎn)矩為200 N·m，峰值功率為50 kW（電池放電倍率因素）的電機(jī)，其既有不錯的動力性能，同時也兼顧成本，對比目前國內(nèi)市場的純電動車，動力性能上暫有一定優(yōu)勢，成本也提高不多，比較合理。

2.3 經(jīng)濟(jì)性分析

因設(shè)計最高車速為120 km/h，因此這里計算需考慮典型城市工況及城郊工況。根據(jù)式（1）可以推導(dǎo)得到勻加速工況下電機(jī)所做的功（W21/kW）及勻速行駛工況下電機(jī)所做的功（W22/kW），如式（12）和式（13）所示[1-5]。

式中：v0——汽車行駛初速度，km/h。

NEDC 工況下續(xù)駛里程（S2/km） 與電池總電量（W2/kW）的關(guān)系式，如式（14）所示[4]。

η4——制動能量回饋率，%；

S0——單個NEDC 工況汽車的運(yùn)行距離，km。

由三電匹配計算結(jié)果得到NEDC 工況下能量回收率與續(xù)駛里程和電量的關(guān)系式，如式（15）所示。

保守估值η4取8%，得到在當(dāng)W2=37 kW·h 時，S2=251 km。

3 結(jié)論

文章的計算結(jié)果與實(shí)車動力經(jīng)濟(jì)性驗(yàn)證誤差偏小，實(shí)用性強(qiáng)。在完成動力性目標(biāo)前提下，文章系統(tǒng)性地分析了轉(zhuǎn)矩、功率對動力性的影響率，對驅(qū)動電機(jī)開發(fā)具有指導(dǎo)意義；結(jié)合電池、電機(jī)特性，可以清楚地制定電池電量、充放電效率、能量回收數(shù)值等參數(shù)；基于國家標(biāo)準(zhǔn)和基礎(chǔ)理論，較全面地闡述了在符合國家標(biāo)準(zhǔn)的前提下，如何選定驅(qū)動電機(jī)、動力電池等相關(guān)參數(shù)。下一步要結(jié)合NEDC 工況對驅(qū)動電機(jī)效率進(jìn)行深挖掘，提高經(jīng)濟(jì)性，為驅(qū)動電機(jī)高效區(qū)開發(fā)提供依據(jù)。