基于核心概念的數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計

莊治新 陳雪飛

摘要：數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)通過對數(shù)學(xué)教材的梳理與統(tǒng)整，借助有挑戰(zhàn)性的項目學(xué)習(xí)主題，為學(xué)生營造一個相對開放、可探究的學(xué)習(xí)空間。學(xué)生在問題解決的過程中深入理解核心概念，發(fā)展學(xué)科關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)要圍繞核心概念的理解、高階思維的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)成果的生成、學(xué)習(xí)評價的落實等開展教、學(xué)、評一體化的項目任務(wù)設(shè)計。

關(guān)鍵詞：項目化學(xué)習(xí) 小學(xué)數(shù)學(xué) 核心概念 學(xué)習(xí)設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。目前的課堂教學(xué)雖然通過有意義的接受學(xué)習(xí)能有意識地指向情感、態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)，但最關(guān)注的仍然是知識與技能的習(xí)得，知識的呈現(xiàn)碎片化、小組的合作流于形式、評價的方式單一固化等一系列問題，導(dǎo)致學(xué)生缺乏整體觀，無法將所學(xué)的知識同類遷移，更無法滿足個人終生發(fā)展和社會發(fā)展的需求。

數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)是以小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為核心，以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)為主陣地，通過梳理、統(tǒng)整本學(xué)科的內(nèi)容，發(fā)掘真實的生活問題，設(shè)計有價值的學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生能擁有數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，能利用數(shù)學(xué)的核心知識去解釋生活現(xiàn)象，能靈活運用習(xí)得的多項學(xué)習(xí)能力去解決生活問題，在多維觀察、親歷實踐、合作共探中進行深入的數(shù)學(xué)研究。

下面就以蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“認(rèn)識計算器”單元為例，談?wù)勅绾芜M行數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)設(shè)計。

一、梳理關(guān)鍵知識，指向核心的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般以某一個知識點為重點進行。如“認(rèn)識計算器”單元的教學(xué)重點就是了解計算器各部分的名稱，會使用計算器進行大數(shù)目的計算，會用計算器后找出規(guī)律計算，而這些需要三課時才能學(xué)完的知識點，學(xué)生一般情況下僅僅是學(xué)會使用工具，卻無法以此為基點來分析新情境。埃里克森等人認(rèn)為，為了促進學(xué)生的真正理解與遷移，需要上升到概念以上的層級來思考。在設(shè)計項目學(xué)習(xí)時，要聚焦于超越知識點的概念，從整體的視角來完整認(rèn)識、理解概念，即可以自下而上構(gòu)建適合的概念。如圍繞本單元內(nèi)容設(shè)計“學(xué)校一周菜單設(shè)計及采購清單”，梳理相關(guān)知識為：

基本知識點：會用畫“正”字統(tǒng)計、會制作統(tǒng)計表、會制作條形統(tǒng)計圖、會用口算和筆算等方法計算、用計算器計算（未具備）;關(guān)鍵能力：數(shù)據(jù)收集、整理、數(shù)據(jù)交流、簡單計算能力、大數(shù)目計算能力（未具備）;核心概念：數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、數(shù)感。

面對學(xué)生尚未具備的“大數(shù)目計算能力”，在項目學(xué)習(xí)時可采用單元學(xué)習(xí)的方式，重在從“合理用、靈活用、巧妙用”幾個維度落實數(shù)感與運算能力的培養(yǎng)。在關(guān)鍵知識的學(xué)習(xí)中，還要堅持一個原則：學(xué)生通過自學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)能順利解決的問題，不再由教師指導(dǎo)學(xué)習(xí)。

二、提煉驅(qū)動問題。指向核心概念的本質(zhì)

項目學(xué)習(xí)中的驅(qū)動問題一般是結(jié)構(gòu)缺失的問題，即沒有標(biāo)準(zhǔn)的正確答案，研究時有不同的切入點、不同的側(cè)重點。最好的問題是指向和突出大概念的，學(xué)生可以通過驅(qū)動問題探索內(nèi)容中或許仍未被理解的關(guān)鍵概念。優(yōu)質(zhì)的驅(qū)動問題能為學(xué)生提供學(xué)習(xí)如何解決復(fù)雜問題的機會，并能激發(fā)學(xué)生對已學(xué)知識、生活體驗與當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的意義聯(lián)結(jié)。數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)中的驅(qū)動問題既要激發(fā)學(xué)生探究的興趣，又要指向數(shù)學(xué)學(xué)科中的核心概念，學(xué)生通過解決問題能促進其對數(shù)學(xué)概念的深度理解。如“菜單”項目中提煉的本質(zhì)問題和驅(qū)動問題為：

本質(zhì)問題：如何利用統(tǒng)計分析來解決問題？如何利用數(shù)據(jù)運算來證明觀點？

驅(qū)動問題：學(xué)校食堂浪費現(xiàn)象嚴(yán)重，作為學(xué)校的一員，你能通過統(tǒng)計、計算，分析原因，并設(shè)計一周菜單，同時提供一份采購清單嗎？

以上驅(qū)動問題來自學(xué)生發(fā)現(xiàn)的真實問題，學(xué)生需要用目標(biāo)分解法來制定子目標(biāo)，如浪費問題調(diào)查、學(xué)?，F(xiàn)有菜單調(diào)查、學(xué)生喜愛菜品調(diào)查、營養(yǎng)單價調(diào)查、毛重與凈重調(diào)查、菜單設(shè)計、羅列采購清單等，而這些子目標(biāo)的解決，都需要依托數(shù)學(xué)核心概念——數(shù)據(jù)分析觀念與運算能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征及數(shù)學(xué)思維方式。在分解制定子目標(biāo)時，要確保學(xué)生始終圍繞驅(qū)動問題去探尋方案，方案的目標(biāo)最終指向數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)問題。

三、關(guān)注高階思維，指向?qū)诵闹R的深度理解

為了“學(xué)會思維”，需要給學(xué)生思維的機會。一個項目學(xué)習(xí)是否深刻又有趣取決于這個項目學(xué)習(xí)中的認(rèn)知深度。馬扎諾認(rèn)為：最有效的學(xué)習(xí)發(fā)生于運用知識來完成有意義的任務(wù)，他提出的“問題解決、創(chuàng)見、決策、實驗探究、調(diào)研和系統(tǒng)分析”是六個有意義地運用知識進行高階學(xué)習(xí)的過程。夏雪梅博士也認(rèn)為，一個好的項目學(xué)習(xí)至少要包含2～3個高階認(rèn)知策略。因此在進行數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計時，既要考慮低階認(rèn)知的學(xué)習(xí)，包括知識的獲取與整合，即信息收集、組織、鞏固等，知識的擴展與精煉，即比較、分類、抽象、推理等，也要考慮高階認(rèn)知的形成，即有意義地運用知識。圍繞數(shù)學(xué)核心概念的理解，合理搭配高階與低階策略是進行數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)設(shè)計的一個重要維度。如在“菜單”項目中，學(xué)生至少要經(jīng)歷五種高階認(rèn)知策略的學(xué)習(xí)：“毛重與凈重的調(diào)查”（實驗）、“學(xué)生喜愛菜品等的調(diào)查”（調(diào)研）、“菜單的設(shè)計”（問題解決、創(chuàng)見）、“菜單分享會”（決策），而這些高階思維的形成，都需要依托信息收集、組織、比較、數(shù)據(jù)分析、推理等低階認(rèn)知的學(xué)習(xí)，并指向?qū)?shù)學(xué)核心概念的深度理解：如何運用統(tǒng)計、運算來解決問題？如何運用數(shù)據(jù)的分析來證明自己的觀點？學(xué)生對數(shù)據(jù)分析、運算能力等的體驗與把握就是對這些核心知識的真正理解與掌握。

四、豐富學(xué)習(xí)實踐。指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾強調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，不經(jīng)過親身體驗，僅僅靠看書本、聽講解、觀察他人演示是學(xué)不會的。項目學(xué)習(xí)就是一種包含知識、行動和態(tài)度的學(xué)習(xí)實踐，強調(diào)知、行、思合一。這里的實踐，不僅意味著項目化學(xué)習(xí)包含“做”，即技能，也包含著“學(xué)”，即對知識的深度理解。

從夏雪梅博士構(gòu)建的五類項目學(xué)習(xí)實踐形態(tài)來看，有關(guān)注問題產(chǎn)生到知識聯(lián)結(jié)、抽象，再到真實世界，產(chǎn)生遷移的探究性實踐;有關(guān)注溝通、交流、理解他人的社會性實踐;有體現(xiàn)設(shè)計思維、可視化美感、創(chuàng)造力等的審美性實踐;有提倡使用真實工具的技術(shù)性實踐;還有引發(fā)學(xué)生主動投人學(xué)習(xí)的調(diào)控性實踐。這些學(xué)習(xí)實踐將滲透到項目化學(xué)習(xí)的各個階段，依托適切的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生參與、體驗不同的學(xué)習(xí)實踐，并能像一個真正的數(shù)學(xué)家那樣進行決策、思考和解決。如在學(xué)生喜愛的菜品調(diào)查中，就涉及到多個學(xué)習(xí)實踐活動：針對不同的調(diào)查對象，設(shè)計調(diào)查問題，收集學(xué)生喜歡的菜品，并分析和綜合相關(guān)信息（探究性實踐）;小組成員討論如何制定適切的抽樣調(diào)查表，提出多樣的觀點（社會性實踐）;運用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖等可視化工具合理呈現(xiàn)數(shù)據(jù)（技術(shù)性實踐）;積極投入調(diào)查，并能自我激勵，遇到困難會想辦法解決（調(diào)控性實踐）。

學(xué)生在上述學(xué)習(xí)實踐中，親身經(jīng)歷了目標(biāo)的分解與調(diào)查、問題的設(shè)計與調(diào)整、結(jié)合數(shù)據(jù)的收集與調(diào)查進行的量化計算和分析、在與同伴的合作中能基于數(shù)據(jù)進行辯論和決策，在不斷的自我調(diào)整與同伴互助中堅持不懈、戰(zhàn)勝困難。數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)鍛煉了學(xué)生在面對復(fù)雜問題情境時的整體數(shù)學(xué)思維和決策能力。

五、形成可視作品。指向?qū)Ω拍畹膭?chuàng)造性理解

項目學(xué)習(xí)需要最終呈現(xiàn)可視化的作品，即學(xué)生生成了復(fù)雜的智力成果，可以是制品、報告、解釋說明等，用來展現(xiàn)項目學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。而數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的作品還有一個很重要的特征，即需要指向?qū)?shù)學(xué)核心概念的深度理解。如“菜單”項目中的一項成果為“設(shè)計一周菜單”，需要學(xué)生根據(jù)前期統(tǒng)計、調(diào)查的情況，進行系統(tǒng)分析，在觀察、比較中，合理搭配一周菜單。不同的項目學(xué)習(xí)小組會有不同的菜單設(shè)計與思考維度：有的組側(cè)重從營養(yǎng)的角度來設(shè)計，有的組側(cè)重從學(xué)生喜好來考慮，還有的組會結(jié)合當(dāng)天的課程來考慮等，但他們進行不同的排列與組合的依據(jù)是不變的，那就是前期開展的各項調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，即最終體現(xiàn)為對數(shù)據(jù)分析能力與運算能力的靈活運用與創(chuàng)造性理解。學(xué)生在進行成果分享時，不僅要分享“是什么”，還要分享“為什么”以及經(jīng)歷的思考與調(diào)整，而這些都應(yīng)該指向?qū)?shù)學(xué)概念的深度理解與認(rèn)識。

六、注重全程評價。指向關(guān)鍵能力的發(fā)展

項目學(xué)習(xí)具有逆向設(shè)計的特點，強調(diào)以終為始。哈佛大學(xué)教育學(xué)博士威金斯就認(rèn)為，只有首先關(guān)注預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，才有可能產(chǎn)生適合的教學(xué)行為。這就需要有一個相對標(biāo)準(zhǔn)的評價維度來指引學(xué)生參與項目學(xué)習(xí)的全過程，因為只有對學(xué)習(xí)進程有整體的認(rèn)知，明確知道預(yù)期的結(jié)果，才能專注于實現(xiàn)這些內(nèi)容、方法和活動。在數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)中，不僅需要關(guān)注項目中主要知識點的習(xí)得與運用，更要關(guān)注數(shù)學(xué)核心概念的理解與關(guān)鍵能力的發(fā)展。如“菜單”項目中圍繞不同的維度制訂相應(yīng)的評價量規(guī)：核心概念與關(guān)鍵能力方面：會運用采訪、調(diào)研、實驗等進行數(shù)據(jù)收集、整理，并合理分析，形成相應(yīng)的統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖，會運用計算器進行大數(shù)目的計算;成果展示方面：會根據(jù)統(tǒng)計情況合理分析，制作一份一周菜單，并提供相關(guān)的采購清單;學(xué)習(xí)品質(zhì)方面：積極參與項目團隊的活動，樂于助人、堅持不懈，并能及時調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)與行為。

在解決任務(wù)的過程中，學(xué)生對照量規(guī)隨時調(diào)整、規(guī)范自己與同伴的學(xué)習(xí)行為，在不斷的自我反思、調(diào)整、修正的過程中，引發(fā)更深層次的探索、創(chuàng)造與合作，從而促進學(xué)生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理等關(guān)鍵能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的評價可以是紙筆檢查式的，亦可以是對話式的，可以設(shè)計整體性的量規(guī)，也可以設(shè)計針對不同任務(wù)的分析陛量規(guī)，但無論采用哪種方式，最終都要指向數(shù)學(xué)概念與關(guān)鍵能力的發(fā)展。