基于滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制

王 賓，張 坤，石曉艷

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct torque control，DTC)是近年來繼矢量控制技術(shù)之后發(fā)展起來的高效交流變頻調(diào)速技術(shù)。一定程度上解決了矢量控制易受電機(jī)參數(shù)變化的影響，實際性能難以達(dá)到理論分析結(jié)果及計算復(fù)雜等問題，但傳統(tǒng)的直接轉(zhuǎn)矩控制，由于控制逆變器開關(guān)表的滯環(huán)比較器存在一個閾值，且兩電平逆變器只有八種狀態(tài)可以選擇，這種情況下，當(dāng)轉(zhuǎn)矩或磁鏈從一個很小的值變化到另一個很小的值，即電機(jī)低速狀態(tài)下，電壓矢量會一直作用到實際轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈與所給定的值誤差達(dá)到滯環(huán)比較器的閾值，才會改變逆變器開關(guān)狀態(tài)，因此會導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈波動[1-3]。而速度反饋采用PI調(diào)節(jié)算法，也存在系統(tǒng)快速性和超調(diào)間的矛盾。本文通過設(shè)計一種滑膜控制的直接轉(zhuǎn)矩控制器代替滯環(huán)比較器，滑模速度控制器代替PI調(diào)節(jié)器，很好的解決了上述問題，且較傳統(tǒng)DTC具有較強(qiáng)的魯棒性。最后，通過MATLAB仿真驗證了系統(tǒng)具有較好的動靜態(tài)性能[4-5]。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的數(shù)學(xué)模型[6]如下

定子電壓方程

(1)

定子磁鏈方程

(2)

式中：ud，uq，id，iq分別為定子電壓和定子電流的d-q軸分量；Ld，Lq分別為d-q軸定子電感；R為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為電機(jī)的電角速度。

此時電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫為

Te=1.5pniq[id(Ld-Lq)+ψf]

(3)

本文用到的是表貼式PMSM，定子電感滿足Ld=Lq=Ls，所以表貼式三相PMSM數(shù)學(xué)模型可表示為

ψr=ψf+Lsir

(4)

式中：Ls為定子電感；ψf為永磁體磁鏈；ωe為電機(jī)的電角速度；R為定子電阻；ψr=ψd+jψq，為定子磁鏈空間矢量；ir=id+jiq，為定子電流空間矢量；ur=ud+juq，為定子電壓空間矢量。

此時電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

Te=1.5pnψfiq

(5)

式中：pn為電機(jī)磁極對數(shù)，本文pn=4。

當(dāng)定子磁鏈?zhǔn)噶康姆较蚺cd軸方向一致時，即ψr=ψd=φr時，磁鏈的幅值可表示為

(6)

2 變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)設(shè)計

系統(tǒng)控制流程如圖1所示，包含磁鏈、轉(zhuǎn)矩二階滑?？刂破?，滑模轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，SVPWM逆變環(huán)節(jié)，傳感器，磁鏈轉(zhuǎn)矩計算等環(huán)節(jié)，對PMSM進(jìn)行直接轉(zhuǎn)矩控制。

圖1 基于滑模變結(jié)構(gòu)的DTC控制框圖

(1)滑模速度控制器設(shè)計

滑?？刂?Sliding mode control，SMC)是一種變結(jié)構(gòu)控制策略，本質(zhì)上是一種特殊的非線性控制，其特點(diǎn)為控制的不連續(xù)性，即系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時間變化而變化的開關(guān)特性。

由上述PMSM數(shù)學(xué)模型可知表貼式PMSM電機(jī)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(7)

為了方便控制器設(shè)計，先定義PMSM的狀態(tài)變量

(8)

式中：ωref是給定的電機(jī)參考速度，通常為常量；ωm為實際轉(zhuǎn)速。根據(jù)式(7)和式(8)可知

(9)

(10)

定義滑模面函數(shù)

s=cx1+x2

(11)

其中，c>0，是設(shè)計參數(shù)。

對式(11)求導(dǎo)，可得

(12)

(13)

可得控制器的表達(dá)式為

(14)

從而得到q軸電流的參考值為

(15)

由PMSM數(shù)學(xué)模型可得

(16)

仿真模型如圖2所示。

圖2 滑模轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)模型

當(dāng)系統(tǒng)相點(diǎn)到達(dá)切換面時，其速度是有限大的，慣性下相點(diǎn)穿過切換面，會有抖振形成，疊加在理想滑動模態(tài)上，通過調(diào)整趨近率參數(shù)可以達(dá)到削弱抖振的目的，由于ε是表示到達(dá)切換面的趨近速度，取ε足夠小，q足夠大。當(dāng)s較大時，即離切換面較遠(yuǎn)時趨近速率就大，離切換面較近時趨近速率則小，從而可以做到響應(yīng)快的同時消弱抖振。且因控制器含有積分項，也可以減小抖振現(xiàn)象，消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)[9]。

(2)二階滑模直接轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計

超螺旋(Super-twisting)算法是一種系統(tǒng)關(guān)于s的相對階為1時， 可以直接應(yīng)用的二階滑模算法，不需要引入新的控制量。對于普通高階滑?？刂葡到y(tǒng)來說，要實現(xiàn)s=0，需測量s的高階導(dǎo)數(shù)。例如，r階滑?？刂葡到y(tǒng)，需要測量s，s1…sr-1，而測量s的高階導(dǎo)數(shù)也是高階滑?？刂圃趯嶋H應(yīng)用中的難點(diǎn)。超螺旋算法只需測s，不需要其時間導(dǎo)數(shù)的任何信息[10-13]。

超螺旋算法能抑制滑?？刂葡到y(tǒng)中相對階為一的系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，其二階滑?？刂泼鎯?nèi)的軌跡繞原點(diǎn)盤旋，在有限的時間內(nèi)收斂到原點(diǎn)。超螺旋算法的控制律定義如下[14-15]

u(t)=u1(t)+u2(t)

(17)

式中：ρ，Kp，Ki為待整定參數(shù)，若要其在有限時間內(nèi)收斂到滑模面并保持穩(wěn)定的充分條件是Kp、Ki獲得足夠大的增益，即滿足如下條件

(18)

(19)

且0<ρ≤0.5，取ρ=0.5就可得到二階滑模的控制精度。當(dāng)系統(tǒng)線性依賴于控制輸入時，u無界，取s0=∞，超螺旋算法控制律可簡化為

(20)

使用超螺旋算法的二階滑?？刂破鞣抡婺Ｐ腿鐖D3所示。要獲取磁鏈控制器表達(dá)式，首先需定義磁鏈的滑模面函數(shù)

(21)

已知基于超螺旋算法的二階滑?？刂坡桑傻么沛溈刂破鞅磉_(dá)式

(22)

式中：Kp，Ki>0，是待設(shè)計參數(shù)，需滿足式(18)所示條件。

假設(shè)定子磁鏈為一常數(shù)，則電磁轉(zhuǎn)矩Te的微分方程可寫成

(23)

為獲取轉(zhuǎn)矩控制器表達(dá)式，定義轉(zhuǎn)矩滑模面函數(shù)為

(24)

同理利用超螺旋算法的二階滑?？刂坡桑傻棉D(zhuǎn)矩控制器的表達(dá)式

(25)

式中：Kp，Ki>0，是待設(shè)計參數(shù)，需滿足式(18)所示條件。

圖3 直接轉(zhuǎn)矩滑?？刂破鞣抡婺Ｐ?/p>

3 仿真結(jié)果及分析

為驗證調(diào)速系統(tǒng)算法的可行性，根據(jù)圖4所示搭建MATLAB/Simulink仿真模型，電機(jī)參數(shù)為：極對數(shù)pn=4，定子電感Ls=8.5mH，定子電阻R=2.875，磁鏈ψf=0.175Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.003kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.008N·ms，仿真條件設(shè)置為：采樣周期Ts=10μs，仿真時間0.5s，給定轉(zhuǎn)速N*=700r/min，磁鏈參考值|ψr|*=0.4Wb， 初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0N·m，在0.2s時負(fù)載轉(zhuǎn)矩變?yōu)?N·m。 為提升系統(tǒng)響應(yīng)速度， 可適當(dāng)增大滑模增益參數(shù)， 通過調(diào)節(jié)Kp，Ki可進(jìn)一步提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

為了得知改進(jìn)后的PMSM調(diào)速系統(tǒng)的優(yōu)劣，文中對傳統(tǒng)DTC控制與改進(jìn)的滑模變結(jié)構(gòu)DTC控制做仿真比較，仿真結(jié)果如圖5～圖7所示。

(a)滑模變結(jié)構(gòu)DTC轉(zhuǎn)速變化曲線

(b)傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)速變化曲線圖5 轉(zhuǎn)速變化仿真結(jié)果對比

由圖5可以看出傳統(tǒng)DTC空載啟動時超調(diào)量較大，調(diào)節(jié)時間較長，在給定轉(zhuǎn)速為700r/min的情況下，有200r/min的超調(diào)量且需要0.08s達(dá)到穩(wěn)態(tài)。而改進(jìn)后的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)不僅超調(diào)量大幅降低僅有不到50r/min，且調(diào)節(jié)時間也只需0.05s，此外，改進(jìn)后的控制系統(tǒng)在突加負(fù)載時響應(yīng)速度較快，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動也很小，可見改進(jìn)后的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)具有較好的動靜態(tài)性能和魯棒性。

(a)滑模變結(jié)構(gòu)DTC電磁轉(zhuǎn)矩變化曲線

(b)傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)矩變化曲線圖6 轉(zhuǎn)矩變化仿真結(jié)果對比

(a)滑模變結(jié)構(gòu)DTC磁鏈變化曲線

(b)傳統(tǒng)DTC磁鏈變化曲線圖7 磁鏈變化仿真結(jié)果對比

由圖6可以看出，傳統(tǒng)DTC的轉(zhuǎn)矩波動達(dá)到1N·m以上，而本文所用的變結(jié)構(gòu)控制算法轉(zhuǎn)矩波動非常小，只有0.1N·m左右，另外從圖7可以看出，改進(jìn)后的系統(tǒng)磁鏈波動更小，系統(tǒng)具有更好的動態(tài)響應(yīng)速度。

4 結(jié)論

從上述仿真結(jié)果可以看出，文中所提的的控制算法在保留了傳統(tǒng)DTC響應(yīng)快速，對參數(shù)攝動及外部干擾具有較強(qiáng)魯棒性的優(yōu)點(diǎn)的同時，大幅降低了轉(zhuǎn)矩波動，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)響應(yīng)的速度，獲得更好的動、靜態(tài)性能。