基于先驗(yàn)信息的彈藥消耗量統(tǒng)計(jì)推斷方法*

趙汝?yáng)|,史憲銘,姜廣勝,2,李正映,李 康

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系,河北 石家莊 050003;2.陸軍步兵學(xué)院石家莊校區(qū),河北 石家莊 050003)

目前彈藥消耗預(yù)測(cè)主要依賴于對(duì)歷史作戰(zhàn)數(shù)據(jù)的運(yùn)用,而新型彈藥卻面臨著試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題，即缺少真實(shí)彈藥消耗數(shù)據(jù)。因此,對(duì)新型彈藥進(jìn)行消耗預(yù)計(jì)只能借助由歷史數(shù)據(jù)衍生出的專家經(jīng)驗(yàn)值、試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)等先驗(yàn)信息。如何利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)更精確地確定不同毀傷等級(jí)下的彈藥消耗量是當(dāng)前亟須解決的軍事問(wèn)題,也是彈藥精確保障的關(guān)鍵。

現(xiàn)有的彈藥消耗預(yù)測(cè)方法主要有基于數(shù)理模型,如任務(wù)量推算法[1]、時(shí)間序列分析法[2]、支持向量機(jī)[3]等,上述方法都要求有大量的數(shù)據(jù)支撐,其數(shù)據(jù)在可信性上需進(jìn)一步探究;基于作戰(zhàn)模擬,如蘭徹斯特方程[4]、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[5]、作戰(zhàn)仿真法[6]等,該類方法只能粗糙預(yù)測(cè)彈藥消耗情況,準(zhǔn)確性較低;基于智能算法,如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8]等,同樣需要大量的彈藥消耗數(shù)據(jù),對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的可靠性依賴大,上述方法均未考慮新型彈藥消耗數(shù)據(jù)可信性驗(yàn)證的問(wèn)題。如何保證現(xiàn)有彈藥消耗數(shù)據(jù)在可信范圍之內(nèi),以盡可能準(zhǔn)確地預(yù)計(jì)達(dá)到各毀傷等級(jí)所需彈藥量是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。

為了解決統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)值可信性問(wèn)題,學(xué)者們進(jìn)行了區(qū)間估計(jì),引入置信區(qū)間將其限定在一定范圍內(nèi)。趙洪寶[9]等利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論對(duì)巖樣單軸抗壓強(qiáng)度置信區(qū)間、置信度等問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的分析研究,整理并推導(dǎo)出了巖樣單軸抗壓強(qiáng)度“區(qū)間估計(jì)指標(biāo)”的理論計(jì)算公式;王娟[10]等研究了極大似然估計(jì)的漸近正態(tài)性法和輪廓似然函數(shù)法,求解了Pareto分布中尺度參數(shù)的置信區(qū)間。徐曉嶺[11]等在全樣本、定數(shù)截尾樣本以及缺失數(shù)據(jù)場(chǎng)合下,分別研究了位置參數(shù)、刻度參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。

針對(duì)新型彈藥歷史消耗數(shù)據(jù)不足、預(yù)測(cè)精度較低等問(wèn)題,本文利用先驗(yàn)信息對(duì)不同毀傷等級(jí)下彈藥消耗量總體均值進(jìn)行極大似然估計(jì),得到確切的彈藥消耗量值;并結(jié)合彈藥消耗量分布情況對(duì)其均值進(jìn)行區(qū)間估計(jì),確定不同毀傷等級(jí)下彈藥消耗量合理的置信區(qū)間,進(jìn)一步縮小范圍擴(kuò)大精度,檢驗(yàn)了極大似然估計(jì)值的可信性。應(yīng)用分析驗(yàn)證了該方法是有效的。

1 基于截尾樣本的最大似然估計(jì)

為了滿足彈藥精確保障要求,需預(yù)計(jì)出不同毀傷等級(jí)下彈藥具體消耗情況,故對(duì)不同毀傷等級(jí)下彈藥消耗量θ進(jìn)行合理點(diǎn)估計(jì)。專家數(shù)據(jù)、試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)等先驗(yàn)信息經(jīng)初步處理后,構(gòu)建不同毀傷等級(jí)下的彈藥消耗量置信總體Θ,對(duì)其樣本進(jìn)行極大似然估計(jì)[12],取到樣本η1,η2,…,ηn的概率L(θ)最大,此時(shí)不同毀傷等級(jí)下彈藥消耗量θ的估計(jì)值較為合理。

樣本η1,η2,…,ηn的聯(lián)合概率密度為

(1)

樣本的似然函數(shù)表示為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2 彈藥消耗量的區(qū)間估計(jì)指標(biāo)

2.1 先驗(yàn)信息下的彈藥消耗分布規(guī)律

2.2 確定置信區(qū)間

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理,將置信度為1-α?xí)r不同毀傷等級(jí)下彈藥消耗量總體均值μσi的置信區(qū)間[15]定義為

μδi=[δi-low,δi-high]

(8)

其中i代表不同毀傷等級(jí),δi-low為不同毀傷等級(jí)下彈藥消耗量總體均值的置信下限,δi-high為不同毀傷等級(jí)下彈藥消耗量總體均值的置信下限。

(9)

由t分布的分位數(shù)定義知

(10)

即

從而可以確定不同毀傷等級(jí)下彈藥消耗量總體均值μσi的一個(gè)置信水平為1-α的置信區(qū)間為

(11)

其中,不同毀傷等級(jí)下彈藥消耗量樣本標(biāo)準(zhǔn)差Si的計(jì)算公式為

(12)

3 應(yīng)用分析

通過(guò)咨詢相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜?，查閱文獻(xiàn)資料得到了以下數(shù)據(jù)資料:表1是根據(jù)以往彈藥實(shí)彈試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的專家經(jīng)驗(yàn)值,6個(gè)目標(biāo)裝備達(dá)到輕度毀傷L1、中度毀傷L2、重度毀傷L3、報(bào)廢L4時(shí)的彈藥消耗量,取其均值作為單個(gè)目標(biāo)達(dá)到不同毀傷等級(jí)下的彈藥消耗量。認(rèn)為零毀傷即目標(biāo)未被命中,故不考慮零毀傷的情況。

表1 目標(biāo)裝備在不同打擊強(qiáng)度下的戰(zhàn)損率對(duì)比

在表1專家數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,對(duì)單個(gè)目標(biāo)達(dá)到不同毀傷等級(jí)下的彈藥消耗量進(jìn)行仿真模擬,數(shù)據(jù)樣本如表2所示,并展開(kāi)統(tǒng)計(jì)推斷研究。

表2 目標(biāo)裝備達(dá)到各級(jí)毀傷時(shí)的彈藥消耗情況

(13)

表3 目標(biāo)裝備達(dá)到各級(jí)毀傷

毀傷等級(jí)為零毀傷L0時(shí),目標(biāo)裝備的作戰(zhàn)效能損失不足5%。根據(jù)上述數(shù)據(jù)借助Origin8.0軟件可以擬合出目標(biāo)達(dá)到不同毀傷等級(jí)時(shí)的彈藥消耗量曲線,如圖1所示,更直觀看到不同毀傷等級(jí)下的彈藥消耗量變化趨勢(shì)。

圖1 不同毀傷等級(jí)下的彈藥消耗量曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理出發(fā),借助極大似然估計(jì)確定了不同毀傷等級(jí)下的彈藥消耗量,并利用彈藥消耗量總體均值的區(qū)間估計(jì)確定合理的置信區(qū)間,檢驗(yàn)了不同毀傷等級(jí)下彈藥消耗量的可信性。通過(guò)應(yīng)用研究對(duì)此方法進(jìn)行了驗(yàn)證,擬合出了目標(biāo)達(dá)到不同毀傷等級(jí)時(shí)的彈藥消耗量曲線,可為彈藥保障決策提供指導(dǎo),具有重要軍事意義。接下來(lái)的研究需探索一種能在數(shù)據(jù)較少條件下進(jìn)行彈藥需求預(yù)計(jì)的方法,為新型彈藥消耗預(yù)計(jì)提供新思路。