對(duì)隱含波動(dòng)率套利的研究

摘 ?要：期權(quán)的隱含波動(dòng)率是通過(guò)期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格以及各項(xiàng)參數(shù)根據(jù)Black-Scholes-Merton（以下簡(jiǎn)稱為BS模型）模型反推得出的，隱含波動(dòng)率不是市場(chǎng)波動(dòng)的直接參考，而是具有一定前瞻性的，包含人為主觀判斷的參數(shù)。期權(quán)交易之所以受到熱捧，在于相對(duì)股市方向的難以捉摸，波動(dòng)率更為容易把握。本文根據(jù)隱含波動(dòng)率特征，探討如何利用隱含波動(dòng)率進(jìn)行套利交易。

關(guān)鍵詞：隱含波動(dòng)率;價(jià)差套利;風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià);Delta對(duì)沖

一、隱含波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率價(jià)差套利

套利空間的存在在于隱含波動(dòng)率包含了更多的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，主要有兩點(diǎn)原因：

由買(mǎi)方主導(dǎo)的金融市場(chǎng)中有大量的交易者尋求套期保值或?qū)_的機(jī)會(huì)，便造成了期權(quán)市場(chǎng)供小于求的局面，從而推動(dòng)期權(quán)價(jià)格小幅走高。

成熟的投資者更愿意運(yùn)用波動(dòng)率多頭來(lái)對(duì)沖標(biāo)的商品價(jià)格下行風(fēng)險(xiǎn)，拉動(dòng)隱含波動(dòng)率上漲。具體方法如下：

（1）空頭跨式期權(quán)組合

策略為賣(mài)出具有相同執(zhí)行價(jià)格以及期限的平值看漲期權(quán)與看跌期權(quán)，平值期權(quán)相對(duì)虛值期權(quán)權(quán)利金更高，建倉(cāng)時(shí)即可獲得相對(duì)可觀的收入。標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格走高或走低都會(huì)使其中一個(gè)期權(quán)變成實(shí)值期權(quán)，且隱含波動(dòng)率相對(duì)歷史波動(dòng)率波動(dòng)幅度更大，蒙受損失要小于收益。此收益就是通過(guò)隱含波動(dòng)率與歷史波動(dòng)率價(jià)差套利實(shí)現(xiàn)的。

此種組合構(gòu)成簡(jiǎn)單，起初可以獲得一定收益。但承擔(dān)波動(dòng)能力較弱，當(dāng)面臨巨額波動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生巨大損失。

（2）空頭寬跨式期權(quán)組合

針對(duì)空頭跨式期權(quán)的缺點(diǎn)，將策略修改，賣(mài)出執(zhí)行價(jià)格K1的看漲期權(quán)與K2的看跌期權(quán)，得到空頭寬跨式期權(quán)組合。虛值期權(quán)給投資者帶來(lái)了更多的緩沖空間，標(biāo)的資產(chǎn)在執(zhí)行價(jià)格之間或略超出執(zhí)行價(jià)格時(shí)都可獲得一定收益。一般情況下，期權(quán)會(huì)維持虛值或輕微實(shí)值狀態(tài)。

這種策略增強(qiáng)了標(biāo)的資產(chǎn)抵御波動(dòng)帶來(lái)?yè)p失的能力，且投資者可選擇期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，投資方式更為靈活。但并未解決波動(dòng)較大時(shí)蒙受巨額損失的問(wèn)題，建倉(cāng)時(shí)的收益也沒(méi)有空頭跨式組合高。

（3）止損式空頭寬跨式期權(quán)組合

針對(duì)之前組合無(wú)法解決虧損較大情況的問(wèn)題，提出了改善方案。在空頭寬跨式組合的基礎(chǔ)上引入多頭深度實(shí)值與深度虛值的看漲與看跌期權(quán)，這種策略較之前組合不存在標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)較大時(shí)巨額虧損的情況。減小風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，由于引入了兩個(gè)多頭期權(quán)，組合預(yù)期收益會(huì)縮小。不過(guò)，期權(quán)深度虛值狀態(tài)下購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用較小，這種以較小代價(jià)避免巨額損失的方式是較為明智的。

二、期權(quán)與期權(quán)之間的套利

這種策略是分析兩期權(quán)或期權(quán)組合的隱含波動(dòng)率是否存在低估或高估情況。假設(shè)期權(quán)1相比期權(quán)2存在隱含波動(dòng)率高估的情況，這時(shí)可采取做空期權(quán)1，做多期權(quán)2的方式，并通過(guò)標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行Delta對(duì)沖，構(gòu)建市場(chǎng)中性的套利。若為低估，則可采取相反操作。

（1）標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行價(jià)格、行權(quán)到期日均相同的情況

此時(shí)引入標(biāo)的資產(chǎn)、執(zhí)行價(jià)格、行權(quán)到期日均相同的一組看漲與看跌期權(quán)，通過(guò)BS模型反推出期權(quán)的隱含波動(dòng)率，并根據(jù)隱含波動(dòng)率的價(jià)差采取套利操作。

此策略本質(zhì)上與歐式期權(quán)的看漲-看跌平價(jià)關(guān)系式相同，假設(shè)股票不支付股息的情況下，存在兩種投資組合A和B：A組合為一個(gè)歐式看漲期權(quán)c與時(shí)間T內(nèi)收益為K的零息債券;B組合為一個(gè)歐式看跌期權(quán)與一只股票SO。期權(quán)到期時(shí)，兩組合的價(jià)值均為max（ST，K），假設(shè)不存在套利機(jī)會(huì)的前提下，兩組合的期初價(jià)值也應(yīng)相等。可得，c+K×e-rT =p+S0。在兩期權(quán)組合不同程度的存在隱含波動(dòng)率偏離正常值的情況下，套利機(jī)會(huì)便產(chǎn)生了。

對(duì)于Delta來(lái)說(shuō)，上述投資策略的總體Delta為N（d1）+0-[N（d1）-1]-1=0?？杀３諨elta中性。

（2）標(biāo)的資產(chǎn)、行權(quán)到期日相同，執(zhí)行價(jià)格不同的情況

此時(shí)可構(gòu)建價(jià)差期權(quán)或蝶式期權(quán)進(jìn)行套利。當(dāng)相鄰執(zhí)行價(jià)格的隱含波動(dòng)率差價(jià)較大時(shí)，就可利用價(jià)差期權(quán)模型，多頭波動(dòng)率較低一方，空頭波動(dòng)率較高一方。此時(shí)應(yīng)注意期初與期末的現(xiàn)金流情況，且兩期權(quán)應(yīng)同時(shí)為看漲或看跌期權(quán)。

當(dāng)某期權(quán)較相鄰執(zhí)行價(jià)格期權(quán)的隱含波動(dòng)率有較大偏差時(shí)，就可構(gòu)建蝶式期權(quán)組合進(jìn)行套利。若這一期權(quán)存在隱含波動(dòng)率偏高情況，就可賣(mài)出2份期權(quán)，買(mǎi)入相鄰執(zhí)行價(jià)格的各一份。反之則相反。同時(shí)也應(yīng)注意Delta值情況，最佳情況為達(dá)到Delta中性。

三、市場(chǎng)隱含波動(dòng)率與模型公允隱含波動(dòng)率

比較的是市場(chǎng)價(jià)格呈現(xiàn)出來(lái)的隱含波動(dòng)率與波動(dòng)率曲面模型計(jì)算出來(lái)的公允隱含波動(dòng)率之間的差異。例如量化團(tuán)隊(duì)利用曲面模型計(jì)算出的理論隱含波動(dòng)率在遇到重大事件之后就會(huì)出現(xiàn)理論與市場(chǎng)隱含波動(dòng)率的偏差，這時(shí)團(tuán)隊(duì)就會(huì)預(yù)期波動(dòng)率回到公允水平，做出多頭或者空頭的操作。

參考文獻(xiàn)

[1]鄔瑜駿，黃麗清，湯振宇.金融衍生產(chǎn)品：衍生金融工具理論與應(yīng)用[M].清華大學(xué)出版，2007

[2]朱國(guó)華、褚玦海.期貨投資學(xué)：理論與實(shí)務(wù)[M].上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2006

[2]鮮京宸，劉慶.中國(guó)上證A股50ETF期權(quán)套利路徑及風(fēng)險(xiǎn)對(duì)策研究[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2016

作者簡(jiǎn)介：李權(quán)洲，1995，男，碩士研究生在讀，單位：吉林財(cái)經(jīng)大學(xué)，公司金融。