井孔散射波數(shù)值模擬及提取方法

雷豁，黑創(chuàng)，羅明璋，李修權(quán) (長(zhǎng)江大學(xué)電子信息學(xué)院，湖北 荊州 434023)

肖張波 (中海石油(中國(guó))有限公司深圳分公司，廣東 深圳 518067)

在早期的地震勘探中，地球被認(rèn)為是由一系列具有不同彈性的水平層組成，沒(méi)有考慮各種尺度的非均勻性。而在實(shí)際地震勘探中，地層往往具有非均勻性[1,2]，地震波遇到非均勻體會(huì)產(chǎn)生散射效應(yīng)，散射波為量化估計(jì)隨機(jī)非均勻性的強(qiáng)度提供了有用的工具[3～5]，通過(guò)散射波場(chǎng)的特征還可以推測(cè)非均勻體的分布和性質(zhì)[6]。現(xiàn)階段關(guān)于地球物理問(wèn)題的彈性波散射研究主要集中在大尺度傳播的地震波方面[7～10]，而關(guān)于井孔聲波中的彈性散射研究較少。散射波通常被認(rèn)為是噪聲并在數(shù)據(jù)處理中被抑制，事實(shí)上，散射波包含了有關(guān)井孔周圍巖層非均勻性的重要信息。Tang等[11]研究了二維隨機(jī)介質(zhì)的波場(chǎng)響應(yīng)，結(jié)果表明，在單極和偶極波形中都會(huì)產(chǎn)生顯著的散射波，且偶極子散射主要以S-S(橫波-橫波)散射為主，可有效用于診斷巖石非均質(zhì)性。散射波的衰減特性可以用來(lái)評(píng)價(jià)地層的非均勻性以及致密儲(chǔ)層的壓裂效果[12]，且散射波還可以用來(lái)識(shí)別地震流體[13]。隨著測(cè)井技術(shù)的發(fā)展，包括單極、偶極和多極子的陣列聲波測(cè)井已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[14,15]，若能對(duì)聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中的散射波進(jìn)行提取和適當(dāng)分析，將為地層的表征提供有價(jià)值的信息，為聲波測(cè)井的處理和解釋開(kāi)辟新的應(yīng)用前景。為此，筆者數(shù)值模擬了各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型下的波場(chǎng)特征，對(duì)單點(diǎn)和井段波形進(jìn)行了頻率-波數(shù)(F-K)分析，并利用F-K濾波提取了井孔散射波。

1 各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型

實(shí)際地層中的巖石物性參數(shù)在空間分布上往往是非均勻的，既有縱向上的非均勻性，又有橫向上的非均勻性，隨機(jī)介質(zhì)模型被廣泛用于描述巖石中的非均勻起伏變化。隨機(jī)分布可以用高斯函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和Von-Karman函數(shù)來(lái)描述[16,17]。指數(shù)函數(shù)、高斯函數(shù)表示相關(guān)距離上的平滑變化，而Von-Karman函數(shù)可以模擬小于相關(guān)距離的變化。因此，研究使用Von-Karman函數(shù)來(lái)模擬巖石的非均勻性。

二維Von-Karman函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

式中：R為Von-Karman函數(shù)；x、y分別為橫向、縱向位置，m；ε為隨機(jī)介質(zhì)的擾動(dòng)量，1；κ為赫斯特?cái)?shù)，1；Г(κ)為伽馬函數(shù)；a、b分別為X、Y坐標(biāo)方向的相關(guān)距離，m；kκ為第二類κ階貝塞爾函數(shù)。

根據(jù)Von-Karman函數(shù)，建立了服從隨機(jī)分布的各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型，具體模型參數(shù)見(jiàn)表1，模型如圖1所示。圖2給出了距井外1m處的橫波速度沿井軸的統(tǒng)計(jì)直方圖，可以看出，距井外1m處的橫波速度圍繞背景介質(zhì)地層橫波速度擾動(dòng)，呈正態(tài)分布，反映了地層介質(zhì)參數(shù)空間分布的非均勻性。

表1 各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型參數(shù)

注：r、z分別為徑向、軸向距離。圖1 各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型 圖2 橫波速度統(tǒng)計(jì)直方圖

2 正演模擬

電纜聲波測(cè)井主要有單極子和偶極子2種類型的聲源，由于單極子聲波測(cè)井的散射波成分比較復(fù)雜，不利于散射波的分析，而偶極子聲源井外輻射能量主要以SH波(水平偏振橫波)為主，散射波以S-S散射波為主，形態(tài)單一，故研究以偶極聲源輻射的橫波和散射波作為研究對(duì)象。地層中SH波的位移矢量uSH可以表示為：

(2)

SH波的位移勢(shì)函數(shù)χ表示為：

(3)

根據(jù)動(dòng)力學(xué)聲波平衡方程，在不考慮外部體積力的情況下，彈性介質(zhì)在X、Z方向上的位移運(yùn)動(dòng)方程可以表示為：

(4)

式中：ρ為彈性介質(zhì)的密度，kg/m3；ux、uz分別為X、Z坐標(biāo)方向上的位移，m；t為時(shí)間，s；λ、μ為彈性介質(zhì)的拉梅系數(shù)，1。

使用中心差分格式方法，將上述方程離散化，得到二維彈性波動(dòng)方程的有限差分形式：

(5)

模擬選用的聲源類型為瑞克子波，計(jì)算時(shí)選取聲源的中心頻率為3kHz，網(wǎng)格大小為0.02m，時(shí)間步長(zhǎng)為10-6s。

圖3為隨機(jī)介質(zhì)模型下的SH波在5.8ms時(shí)刻的聲場(chǎng)快照，可以看到聲波在隨機(jī)介質(zhì)模型下產(chǎn)生了較為明顯的散射波。圖4給出了源距為3m，接收間距為0.1524m的井孔陣列波形，理論計(jì)算中均勻地層的波形只有直達(dá)波成分，通過(guò)與相同參數(shù)的均勻地層計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選取均勻介質(zhì)模型下直達(dá)波的時(shí)窗(1.5～4.5ms)設(shè)定為隨機(jī)介質(zhì)模型下直達(dá)波的時(shí)窗，滯后于直達(dá)波時(shí)窗的波視為尾波。從圖4中可以看到在直達(dá)波之后依然出現(xiàn)了較強(qiáng)的尾波，從尾波在陣列波形中相位分布的隨機(jī)性可以看出，其主要來(lái)自于井外地層中的散射。

圖3 隨機(jī)介質(zhì)模型下5.8ms時(shí)刻的聲場(chǎng)快照 圖4 隨機(jī)介質(zhì)模型下的井孔陣列波形

圖5給出了隨機(jī)介質(zhì)模型下直達(dá)波和尾波的F-K分析結(jié)果，可以看出，隨機(jī)介質(zhì)模型下的直達(dá)波以地層橫波速度(2300m/s)傳播，而尾波卻以較大的速度(視速度比地層橫波速度大)傳播，表明其主要來(lái)自井外地層的散射。

圖5 隨機(jī)介質(zhì)模型下陣列波形F-K分析

圖6(a)為隨機(jī)介質(zhì)模型下井段全波數(shù)據(jù)F-K分析結(jié)果，可以看出，在F-K譜中波數(shù)分布范圍較大，能量主要集中在波數(shù)趨近于0的部分；圖6(b)、(c)分別為直達(dá)波和尾波的F-K分析結(jié)果，可以看出，井段直達(dá)波能量較強(qiáng)，主要集中在波數(shù)趨近于0的區(qū)域，尾波能量較弱，波數(shù)分布范圍較廣。

圖6 隨機(jī)介質(zhì)模型下井段聲波數(shù)據(jù)F-K分析

基于上述特征分析，通過(guò)開(kāi)窗，將圖6(a)中波數(shù)趨近于0的部分賦值為0，利用二維反傅里葉變換，獲取F-K濾波后的井段尾波數(shù)據(jù)。通過(guò)處理前、后的井段波形變密度顯示結(jié)果(見(jiàn)圖7)可以看出，處理后的井段波形濾除了直達(dá)波成分，只保留了尾波成分，達(dá)到了預(yù)期效果。

3 應(yīng)用

圖8(a)給出了某井處理前的井段波形變密度圖，可以看出，不僅直達(dá)波能量較強(qiáng)，而且在深度3950～3956m、3967～3975m處存在明顯的水平地層界面反射波(圖中紅色箭頭標(biāo)識(shí)處)，該種波的存在會(huì)嚴(yán)重干擾散射波的提??；利用二維傅里葉變換將現(xiàn)場(chǎng)波形變換到F-K域，將直達(dá)波和地層界面反射波信息剔除，然后再利用二維傅里葉反變換將F-K譜變換到時(shí)間-深度域；從變換后的波形變密度結(jié)果(見(jiàn)圖8(b))可以看出，直達(dá)波和水平地層界面反射波已經(jīng)被濾掉，只保留了地層散射波成分，說(shuō)明F-K濾波方法是有效的。

圖7 隨機(jī)介質(zhì)模型下F-K處理前、后井段波形變密度顯示結(jié)果對(duì)比 圖8 實(shí)際數(shù)據(jù)F-K濾波方法處理前、后井段波形變密度顯示結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)論

通過(guò)數(shù)值模擬各向同性隨機(jī)介質(zhì)模型下的散射波場(chǎng)，分析該模型下的偶極全波、直達(dá)波和尾波F-K譜，利用F-K濾波方法處理模擬井段波形和實(shí)際井段波形，得出以下結(jié)論：

1)偶極聲波在隨機(jī)介質(zhì)模型下產(chǎn)生了明顯的散射波，并且隨機(jī)介質(zhì)模型的散射波主要來(lái)自地層散射；

2)隨機(jī)介質(zhì)模型下的直達(dá)波以地層橫波速度傳播，而尾波傳播速度大于直達(dá)波傳播速度；

3)利用F-K濾波方法對(duì)井段實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，能夠消除直達(dá)波成分和水平地層界面反射波成分，有效提取來(lái)自井外地層的散射波信息；

4)將F-K濾波方法運(yùn)用到實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，能夠較好地提取散射波成分，驗(yàn)證了F-K濾波方法的有效性。