基于參數(shù)自適應動態(tài)差分進化算法的變壓器局放源定位

吳志祥，黃旭聰，施小帥，李曉健，閔靜靜

（國網(wǎng)浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315010）

0 引言

局部放電（以下簡稱“局放”）是電力變壓器絕緣老化的表現(xiàn)形式之一，同時也是絕緣進一步劣化并導致絕緣失效的主要原因之一[1-3]。為了保證電力變壓器安全可靠地運行，需要定期對電力變壓器進行有效的局放檢測。

不同于傳統(tǒng)的局放電測法，局放超聲法由于具有抗干擾性能強、定位精度高等優(yōu)點開始逐漸應用于電力變壓器的局放檢測[4-5]。為了實現(xiàn)電力變壓器局部放電源（以下簡稱“局放源”）的精確定位，文獻[6]提出了一種復數(shù)域牛頓迭代搜索算法，較好地解決了實數(shù)域中時間差誤差導致的無解情況，但存在尋優(yōu)初值難以選取的問題。為了避免初值選取對局放源定位的影響，大量的智能算法開始得到應用[7-8]。文獻[9]提出了一種融入模擬退火思路的自適應粒子群混合算法，有效解決了傳統(tǒng)粒子群算法存在的全局尋優(yōu)能力較差及早熟問題，從而提高了定位精度；文獻[10]將序列二次規(guī)劃引入遺傳算法并成功應用到變壓器局放源定位中。

雖然混合優(yōu)化算法能夠一定程度地解決傳統(tǒng)優(yōu)化算法存在的局限性，但其本身也存在尋優(yōu)參數(shù)較多、尋優(yōu)過程較復雜等不足，從而限制了此類方法在實際變壓器局放源定位中的應用[11]。對此，為使尋優(yōu)參數(shù)設置簡單化，同時提高算法的全局尋優(yōu)能力并加快收斂速率，本文對傳統(tǒng)DE（差分進化）[12]算法引入?yún)?shù)自適應調(diào)節(jié)及動態(tài)更新策略，從而有效提高了DE 算法的尋優(yōu)性能。通過Benchmark 測試函數(shù)和實際變壓器局放超聲定位對該方法的可行性和有效性進行了驗證。

1 DE 算法

1.1 基本DE 算法

對于D 維實數(shù)空間的最小化優(yōu)化問題，DE算法由NP 個D 維實參數(shù)向量xiD}構成一個進化種群。在第t 次迭代中首先隨機選擇其他三個不同的參數(shù)向量并將任意兩個參數(shù)向量形成的差分向量通過比例因子F 縮放后加到第三個向量上形成目標向量的變異向量即：

式中：r1≠r2≠r3≠i；縮放因子F 分布于[0，2]。

式中：rand 產(chǎn)生[0，1]的隨機數(shù)；CR 為分布于[0，1]的交叉概率因子；表示向上取整。

最后利用“貪婪”搜索策略對試驗向量進行選擇并更新至下一代，即：

式中：f（·）為適應度函數(shù)。

服務器端接收用戶分享的自定義規(guī)則，暫時存放在共享惡意流量規(guī)則庫中。用戶可以試用共享規(guī)則庫中的規(guī)則并對其評價打分。服務器定期將高評分規(guī)則加入公共惡意流量規(guī)則庫中，向所有客戶端同步。隨著用戶的分享和數(shù)據(jù)庫的不斷更新，逐步加強對惡意流量攔截的廣度和準確度。

1.2 參數(shù)自適應動態(tài)DE 算法

式中：Fmin和Fmax分別為設置的縮放因子的最小值和最大值。由式（5）可知，當相距較近時，F(xiàn) 取值較大；當相距較遠時，F(xiàn) 取值較小。

進一步分析交叉操作方程式（3）可知，當交叉概率因子CR 較大時，變異向量對試驗向量的貢獻越多，從而容易導致適應度較好的個體遭到破壞；而當CR 較小時，又不利于產(chǎn)生新的個體，雖然可保持較好的全局搜索能力，但也會減慢收斂速率。

為了同時兼顧全局搜索能力和加快收斂速率，利用適應度函數(shù)自適應控制交叉概率因子CR的變化，如式（6）所示。

式中：CRmin和CRmax分別為設置的交叉概率因子的最小值和最大值；fmin和fmax分別為當前種群中適應度的最優(yōu)值和最差值；為當前種群適應度的平均值。

由式（6）可知，當個體適應度大于平均適應度時，由于當前個體性能較差，因此交叉概率因子取較大值，反之則反。

由1.1 節(jié)DE 算法可知，在DE 進化的過程中，每個種群始終保持不變直到被下一代替代，因此導致DE 算法收斂速率較慢。為了加快收斂速率，采用文獻[13]提出的動態(tài)DE 策略如式（7）所示：

2 Benchmark 函數(shù)測試

為了驗證PADDE（參數(shù)自適應動態(tài)差分進化）算法的尋優(yōu)能力，選取2 個典型的標準測試函數(shù)Rastrigin（f1）和Ackley（f2）進行測試，函數(shù)表達式如表1 所示，對應的函數(shù)圖形如圖1 所示。

表1 標準測試函數(shù)

圖1 測試函數(shù)

對于DE 算法，選取F=0.5，CR=0.5；對于PADDE 算法，選取Fmin=0.1，F(xiàn)max=0.9，CRmin=0.1，CRmax=0.6。種群規(guī)模NP=30；2 個測試函數(shù)迭代次數(shù)分別設置為50 和100。同時為減少隨機性的影響，每個測試函數(shù)2 種算法均獨立運行50 次，得到統(tǒng)計結果分別如表2 所示。由表2 結果可知，對于測試函數(shù)f1和f2，PADDE 的尋優(yōu)精度均高于DE。

表2 DE 及PADDE 尋優(yōu)結果對比（50 次平均值）

3 變壓器局放源定位

3.1 基本原理

由于變壓器呈立方體結構，因此為了實現(xiàn)變壓器局放源的定位，通常需要利用多個位于不同位置的超聲傳感器結合局放信號TDOA（到達時間差）進行估計。

考慮圖2 所示變壓器局放源定位模型，假設局放源坐標為P（x0，y0，z0），局放超聲傳感器的坐標為S（xi，yi，zi），i=1，2，3，4。結合局放信號傳播原理可得到式（8）所示方程組：

式中：T 為局放信號傳至超聲傳感器S1的時間；v 為變壓器油中超聲波波速；τi1為其他超聲傳感器與傳感器S1接收到的超聲信號的時延估計值，i≠1。

圖2 變壓器局放源定位原理

進一步分析式（8）可得到如下方程：

由于式（9）為超定方程，難以獲得精確解，因此通常轉(zhuǎn)化為尋優(yōu)問題進行求解?？紤]到實際中的約束條件，得到優(yōu)化問題如式（10）所示：

式中：‖·‖為2 范數(shù)；Lx，Ly和Lz分別為變壓器的長、寬、高。通過式（10）結合尋優(yōu)算法即可實現(xiàn)變壓器局放源的定位。

3.2 算例分析

為了驗證PADDE 算法對變壓器局放源的定位效果，分別選取文獻[14]中3 組數(shù)據(jù)進行模擬，其中變壓器長、寬、高分別為1 000 mm，1 000 mm，800 mm，實際局放源坐標為P（610，320，350），單位為mm（下同），且均以1 號傳感器為參考，各組數(shù)據(jù)具體情況如下：

（1）4 個超聲傳感器坐標分別為S1（0，200，400），S2（0，600，300），S3（300，1 000，200），S4（600，1 000，500）；時延τi1=[36，100，53]，i=2，3，4，單位為μs（下同）。

（2）4 個超聲傳感器坐標分別為S1（0，510，420），S2（300，1 000，600），S3（1 000，450，350），S4（840，0，450）；時延τi1=[103，-166，-169]，i=2，3，4。

（3）4 個超聲傳感器坐標分別為S1（0，300，500），S2（200，1 000，520），S3（1 000，600，400），S4（600，0，480）；時延τi1=[132，-104，-202]，i=2，3，4。

種群NP 設置為50，迭代次數(shù)設置為500，得到兩種算法的定位結果如表3 所示。由表3 結果可知，基于PADDE 算法的定位精度高于DE，且定位誤差較小，滿足工程應用。

4 結論

本文提出了一種基于PADDE 算法的變壓器局放源定位方法，具有以下優(yōu)勢：

表3 局放源定位結果對比

（1）相比于傳統(tǒng)DE 算法，PADDE 算法由于利用適應度函數(shù)對參數(shù)進行了自適應調(diào)節(jié)，因此具有更強的全局尋優(yōu)能力以及更快的收斂速率，其尋優(yōu)結果更加精確。

（2）將PADDE 算法應用于變壓器局放源定位中，其定位精度高于DE 算法，且定位誤差較小，具有一定的工程應用價值。