《平面上兩點(diǎn)間的距離公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

趙炳忠

教學(xué)內(nèi)容分析：

點(diǎn)是組成空間幾何體最基本的元素之一，兩點(diǎn)間的距離也是最簡的一種距離。本章是用坐標(biāo)法研究平面中的直線，而點(diǎn)又是確定直線位置的幾何要素之一。對本節(jié)的研究，為點(diǎn)到直線的距離公式、兩條平行直線的距離公式的推導(dǎo)以及后面空間中兩點(diǎn)間距離的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，奠定了基礎(chǔ)，具有重要作用。

學(xué)情分析：

在上一節(jié)，學(xué)生已經(jīng)在平面直角坐標(biāo)系中建立了各種形式的直線方程，對坐標(biāo)法解決幾何問題有了初步的認(rèn)識。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，要使他們在前一堂課的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對本堂課內(nèi)容有一個(gè)深刻的認(rèn)識。

教學(xué)目標(biāo)與要求：

（1）使學(xué)生掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及推導(dǎo)過程；

（2）使學(xué)生掌握如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來解決相應(yīng)問題。

（3）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、獨(dú)立思考的能力

教學(xué)重點(diǎn)：

（1）平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式；（2）如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系

教學(xué)難點(diǎn)：

如何根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來解決問題

教學(xué)方法：本節(jié)課采用導(dǎo)引自學(xué)，探究體驗(yàn)，反思提高型教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是 ，試判斷△ABC的形狀。

二、探究體驗(yàn)

1.合作學(xué)習(xí)，思考討論

思考1：在x軸上，已知點(diǎn)P1（x1，0）和P2（x2，0），那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？

思考2：在y軸上，已知點(diǎn)P1（0，y1）和P2（0，y2），那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？

思考3：當(dāng)直線P1P2與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，點(diǎn)P1和P2的距離為多少？

思考4：點(diǎn)P（x，y）與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是多少？

思考5：已知x軸上一點(diǎn)P1（x0，0）和y軸上一點(diǎn)P2（0，y0），那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？

思考6：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P1（2，-1）和P2（-3，2），如何計(jì)算點(diǎn)P1和P2的距離？

思考7：一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），利用上述方法求點(diǎn)P1和P2的距離可得什么結(jié)論？

2.交流學(xué)習(xí)成果

3.知識應(yīng)用

（1）自學(xué)課本75頁例15，完成76頁練習(xí)題1、2。

（2）解答課前引例。

（3）（例17）

三角形ABC中，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合），且|AB|2=|AD|2+|BD| |DC|。 求證：三角形ABC為等腰三角形。

4.拓展提升、交流討論

思考1：已知平面上兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），直線P1P2的斜率為k，則 y2-y1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？

思考2：已知平面上兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），直線P1P2的斜率為k，則x2-x1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式又可作怎樣的變形？

思考3：若已知x1+x2 和x1x2，如何求|x2-x1|？

思考4：上述兩個(gè)結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？

例：設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線 y=x2-3x+4相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值

三、反思提高

本節(jié)課你掌握了哪些知識和方法？

四、作業(yè)

1.課本習(xí)題。