兩種湍流模型在潮流能水輪機(jī)數(shù)值模擬中的適用性研究

于曉麗， 王樹杰， 袁 鵬,2， 譚俊哲,2， 司先才,2

(1.中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院，山東 青島 266100； 2. 青島市海洋可再生能源重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100)

水平軸潮流能水輪機(jī)因其效率較高、轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)而成為目前應(yīng)用最廣的潮流能轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)形式[1]，對(duì)其性能的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是水輪機(jī)設(shè)計(jì)的必要條件，目前，使用CFD(Computational Fluid Dynamics)方法對(duì)水平軸潮流能水輪機(jī)進(jìn)行性能預(yù)測(cè)已經(jīng)成為一種趨勢(shì)[2-4]。然而在對(duì)水輪機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬及性能預(yù)測(cè)時(shí)，影響計(jì)算結(jié)果的因素中，湍流模型的選取至關(guān)重要。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在湍流模型選取方面進(jìn)行了一系列研究，Michael Shives, Curran Crawford[5]在對(duì)潮流場(chǎng)驅(qū)動(dòng)盤數(shù)值模擬中，比較了standardk-ε模型與SSTk-ω的適用性，并通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明SSTk-ω在驅(qū)動(dòng)盤模擬中更具有優(yōu)勢(shì)；Martin Miltner等[6]為選擇合適湍流模型進(jìn)行自由射流的模擬，對(duì)多種湍流模型(S-A、standardk-ε、RNG、Realizablek-ε、standardk-ω、SSTk-ω、RSM)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證及比較；黃勝等[7]為了研究不同湍流模型在螺旋槳水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)中的適用性，運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)軟件對(duì)黏性流場(chǎng)中螺旋槳的敞水性能進(jìn)行了計(jì)算研究；關(guān)鵬等[8]采用S-A、standardk-ε、RNG、SSTk-ω四種湍流模型對(duì)某水平軸風(fēng)力機(jī)葉片附近的三維湍流流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，比較了其適用性。在特定的湍流條件下，為選擇合適的湍流模型對(duì)所設(shè)計(jì)水輪機(jī)的三維流場(chǎng)進(jìn)行描述，本文擬采用不同的湍流模型(SSTk-ω與Realizablek-ε)對(duì)水輪機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，得到不同工況下水輪機(jī)的功率系數(shù)、扭矩系數(shù)與軸向力系數(shù)以及近尾流場(chǎng)(1.5D位置)速度分布與湍流強(qiáng)度變化情況，并進(jìn)行水槽試驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)比分析得到適合水輪機(jī)數(shù)值模擬的湍流模型。

1 水輪機(jī)模型

水輪機(jī)模型由轉(zhuǎn)子、聯(lián)軸器、扭矩傳感器、增速器、發(fā)電機(jī)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成，葉片翼型、轉(zhuǎn)子各部分尺寸以及裝置整體尺寸如表1所示。在數(shù)值模擬中為保證計(jì)算快速有效，將水輪機(jī)整體裝置進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，水輪機(jī)簡(jiǎn)化前與簡(jiǎn)化后模型如圖1所示。

表1 水輪機(jī)裝置各部分尺寸Table1 Size of turbine′s parts

圖1 水輪機(jī)模型Fig.1 Turbine model

2 湍流模型

湍流模型的引入是為了解決流體運(yùn)動(dòng)方程不封閉問(wèn)題。目前，針對(duì)不同描述內(nèi)容存在多種湍流模型，考慮到實(shí)際流場(chǎng)環(huán)境以及流場(chǎng)與水輪機(jī)的相互影響，需要合理選擇描述三維湍流流動(dòng)模型，著重介紹兩方程模型中Realizablek-ε與SSTk-ω湍流模型。

(1) Realizablek-ε湍流模型

Standardk-ε對(duì)于時(shí)均應(yīng)變率較大的情況容易出現(xiàn)負(fù)的正壓力，Realizablek-ε采用新的湍流粘度公式，即公式中模型常數(shù)Cμ不是常數(shù)，而與應(yīng)變率聯(lián)系，有效的避免Standardk-ε的弊端。Realizablek-ε增加了對(duì)雷諾應(yīng)力的約束，在雷諾應(yīng)力的處理上保持與真實(shí)湍流一致?？梢愿_地模擬平面和圓形射流的擴(kuò)散速度，在旋轉(zhuǎn)流計(jì)算、帶方向壓強(qiáng)梯度的邊界層計(jì)算和分離流計(jì)算等問(wèn)題中，計(jì)算結(jié)果更加符合真實(shí)情況[9]，模型參數(shù)及系數(shù)[10]如下:

Gk-ρε。

(1)

(2)

其中：k為 湍流動(dòng)能；ε為湍動(dòng)耗散率；σk，σε為湍動(dòng)能k和湍動(dòng)耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)，σk=1.0，σε=1.2；xi、xj為位置坐標(biāo)分量；ui為速度坐標(biāo)分量；Gk為平均速度梯度引起的湍流動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；μ為流體動(dòng)力粘性系數(shù)。湍流黏性系數(shù)μ=ρCμk2/σε，Cμ為模型常數(shù)，C2=1.9。

(2) SSTk-ω湍流模型

Menter[11]綜合近壁區(qū)standardk-ω模型的穩(wěn)定性及邊界層外部standardk-ε模型獨(dú)立性的優(yōu)點(diǎn)，提出了SSTk-ω湍流模型φ3，可用standardk-ω模型φ1與standardk-ε模型φ2的加權(quán)相加來(lái)表示：

φ3=φ1f1+φ2(1-f2) 。

(3)

其中,f1為混合函數(shù)，并給出SSTk-ω湍流模型方程[12]：

(4)

(5)

模型中常數(shù)β*=0.09，σω2=0.856，基于以上特點(diǎn)及處理，SSTk-ω湍流模型能夠廣泛用于各種復(fù)雜流動(dòng)。

3 初始條件

采用Gambit作為前處理的工具。鑒于支撐裝置的加入與葉片的復(fù)雜外形，采用非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格。對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行分區(qū)劃分，水輪機(jī)面采用三角形網(wǎng)格劃分，流體域與旋轉(zhuǎn)域采用四面體非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格劃分，由于網(wǎng)格尺度的不同，實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)域的局部加密，加密程度約為10倍加密，在縮短運(yùn)算時(shí)間的同時(shí)保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，網(wǎng)格加密情況如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)域網(wǎng)格加密Fig.2 Refinement of turbine model grid

參考文獻(xiàn)[12]及試驗(yàn)水槽的大小確定計(jì)算域的尺寸為10 D×2.5 D×5 D，將水輪機(jī)置于2.5 D深度，即高度的中心位置，并設(shè)定水輪機(jī)中心距入口處為3 D，距離出口處為7 D。具體的邊界條件設(shè)定如圖3所示。

圖3 邊界條件設(shè)定Fig.3 Boundary conditions

借助計(jì)算流體力學(xué)軟件ANSYS-fluent完成對(duì)于水輪機(jī)的數(shù)值模擬，采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，分離隱式求解器進(jìn)行模擬，動(dòng)靜轉(zhuǎn)子間采用MRF(Multiple Reference Frame)耦合模型，入口條件采用湍流強(qiáng)度和水力半徑進(jìn)行確定，水力半徑為0.3 m，湍流強(qiáng)度值根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)確定。采用Realizablek-ε與SSTk-ω兩種湍流模型對(duì)水輪機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，除湍流模型的選取不同外，其他條件設(shè)置保持一致。

4 試驗(yàn)及數(shù)據(jù)采集

水輪機(jī)所處的實(shí)際海洋地勢(shì)環(huán)境并不是平坦的，通過(guò)設(shè)置障礙物近似表示由于地勢(shì)不平產(chǎn)生的湍流情況。為了驗(yàn)證兩種湍流模型在此湍流情況下的適用性，進(jìn)行了模型水槽試驗(yàn)。模型試驗(yàn)在中國(guó)海洋大學(xué)物理海洋教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室風(fēng)浪流試驗(yàn)水槽中完成，對(duì)不同工況、不同槳距角下水輪機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)以及尾流速度情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)。以試驗(yàn)中獲能較高的5°槳距角為例，流速設(shè)定為0.8 m/s。

4.1 試驗(yàn)

為了得到特定的湍流，進(jìn)行相應(yīng)的障礙物設(shè)置，如圖4(a)所示，障礙物由15組磚塊組成，每組障礙物的尺寸為0.5 m×0.2 m×0.15 m，障礙物之間的距離以及距水槽邊界的距離如圖4(b)所示。

圖4 流場(chǎng)障礙物布置Fig.4 Obstacle layout of flow field

數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)，通過(guò)貼于吊裝結(jié)構(gòu)上的應(yīng)變片對(duì)軸向力進(jìn)行測(cè)量，置于水輪機(jī)內(nèi)部的扭矩傳感器對(duì)轉(zhuǎn)速、扭矩進(jìn)行測(cè)量，并通過(guò)Labview在計(jì)算機(jī)與扭矩功率儀上同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)顯示。在水輪機(jī)前方1.1 m處安放一臺(tái)ADV(Acoustic Doppler Velocity)對(duì)障礙物產(chǎn)生的湍流進(jìn)行測(cè)量，在水輪機(jī)后方1.5 D處安放4臺(tái)ADV進(jìn)行尾流流速及湍流強(qiáng)度測(cè)量，在過(guò)水輪機(jī)中心水平面內(nèi)，根據(jù)流場(chǎng)的對(duì)稱性[11]，將4臺(tái)ADV不對(duì)稱布置，如圖5所示。

圖5 ADV布置圖 Fig.5 The arrangement diagram of ADV

4.2 數(shù)據(jù)采集及處理

在試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)改變加載在水輪機(jī)上的負(fù)載改變轉(zhuǎn)速，來(lái)流控制在0.8 m/s左右，得到不同的尖速比(1～9)，并同步得到水輪機(jī)的功率系數(shù)、扭矩系數(shù)、軸向力系數(shù)；5臺(tái)ADV在進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)存在相互干擾，并且受到結(jié)構(gòu)震動(dòng)的影響，產(chǎn)生波動(dòng)較大的噪點(diǎn)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理使其更加準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)處理的原理公式[12]為：

(6)

(7)

借助excel完成公式編輯，對(duì)噪點(diǎn)進(jìn)行濾除，得到濾除后的速度數(shù)據(jù)，進(jìn)行湍流強(qiáng)度的計(jì)算。湍流強(qiáng)度值由速度的3個(gè)分量確定，如下式：

(8)

試驗(yàn)中，ADV的采集頻率為100 Hz，N取為9 000，時(shí)間約為90 s，經(jīng)計(jì)算，在此時(shí)間段內(nèi)，經(jīng)過(guò)障礙物湍流強(qiáng)度平均約為8%，保證數(shù)值模擬與試驗(yàn)條件相契合，進(jìn)行結(jié)果對(duì)比分析。

5 結(jié)果對(duì)比及分析

殘差曲線能夠直觀表示兩種湍流模型的區(qū)別，在不同尖速比下，通過(guò)殘差曲線的差異對(duì)兩種湍流模型收斂速度和穩(wěn)定性進(jìn)行初步研究；另通過(guò)考察水輪機(jī)的性能參數(shù)驗(yàn)證不同湍流模型的適用范圍，從而根據(jù)工況條件選擇合適的湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬；考慮到水輪機(jī)后1.5D處尾流速度及湍流強(qiáng)度對(duì)兩種湍流模型的差異進(jìn)行對(duì)比分析，得到適合此水輪機(jī)分析的湍流模型。

5.1 殘差曲線對(duì)比

選取尖速比為2、4、7時(shí)兩種不同湍流模型下殘差曲線進(jìn)行對(duì)比，其他的尖速比存在一定的相似性，將不一一列舉，兩種湍流模型的收斂速度和穩(wěn)定性均存在一定的差別，如圖6所示。

圖6 湍流模型(左為Realizable k-ε右為SST k-ω)殘差曲線Fig.6 The residual curves of turbine model(left for Realizable k-ε; right for SST k-ω)

從上圖可以看出，就收斂穩(wěn)定性而言，Realizablek-ε在尖速比較大或者較小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)高位震蕩，當(dāng)尖速比為3～6時(shí)，表現(xiàn)較為平穩(wěn)，SSTk-ω在近壁面處理方面的優(yōu)勢(shì)使其迭代過(guò)程收斂較為平穩(wěn)，穩(wěn)定性較好。就迭代速度而言，對(duì)于不同尖速比下的迭代次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，Realizablek-ε湍流模型的平均迭代次數(shù)為668步，迭代時(shí)間為55 min；SSTk-ω湍流模型的平均迭代次數(shù)為601步，迭代時(shí)間為40 min。

5.2 水輪機(jī)性能參數(shù)對(duì)比

水輪機(jī)的水動(dòng)力學(xué)性能可由功率系數(shù)CP，扭矩系數(shù)CT，軸向力系數(shù)CD三個(gè)性能參數(shù)表征，公式如下。不同工況下實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)以及數(shù)值模擬結(jié)果如表2和圖7所示。

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：P電為功率；T為水輪機(jī)轉(zhuǎn)矩；F為軸向力；n為轉(zhuǎn)速。

表2 不同湍流模型的計(jì)算結(jié)果Table 2 The calculation results of different turbulence models

圖7 不同湍流模型性能曲線Fig.7 The performance curves of different turbulence models

從試驗(yàn)值與仿真值可知，水輪機(jī)的功率系數(shù)最高達(dá)到0.47，具有良好的水動(dòng)力學(xué)性能；兩種湍流模型在一定的誤差范圍內(nèi)都能對(duì)特定湍流情況下的湍流進(jìn)行描述，就功率系數(shù)而言，在低尖速比(1～6)情況下，SSTk-ω比Realizablek-ε接近試驗(yàn)值，而在較高尖速比(7～9)下，Realizablek-ε比SSTk-ω更接近試驗(yàn)值；從扭矩系數(shù)和軸向力系數(shù)可知，Realizablek-ε的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值更加相似。隨著轉(zhuǎn)速增大，產(chǎn)生了較高湍流強(qiáng)度的湍流，湍流的脈動(dòng)影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)分子粘性的影響，這就是Realizablek-ε在高尖速比時(shí)接近試驗(yàn)值的原因。

5.3 水輪機(jī)后1.5 D處速度及湍流強(qiáng)度對(duì)比

尖速比為5.6時(shí)適合實(shí)際工況條件，故在尖速比為5.6時(shí)通過(guò)水輪機(jī)后1.5 D處速度與湍流強(qiáng)度分析及與實(shí)測(cè)值對(duì)比，對(duì)兩種湍流模型進(jìn)行更全面的對(duì)比分析。其中，水輪機(jī)后1.5 D處速度及湍流強(qiáng)度分布如圖8、9所示。

由圖可知，實(shí)測(cè)值與兩湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬得到的仿真值相近，說(shuō)明數(shù)值模擬具有一定的準(zhǔn)確性。采用Realizablek-ε和SSTk-ω兩種湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬得到的速度分布具有一致性；因裝置的影響，湍流強(qiáng)度在同一直線上的變化較大，SSTk-ω湍流模型相比Realizablek-ε在數(shù)據(jù)處理上更接近實(shí)測(cè)值，得到的湍流強(qiáng)度值更接近實(shí)測(cè)值。

圖8 速度對(duì)比Fig.8 The contrast of velocity

圖9 湍流強(qiáng)度對(duì)比Fig.9 The contrast of turbulence intensity

6 結(jié)論

本文模擬了流速為0.8 m/s時(shí)不同湍流模型(Realizablek-ε與SSTk-ω)下的水平軸潮流能水輪機(jī)水動(dòng)力學(xué)性能、流場(chǎng)變化以及收斂速度與穩(wěn)定性，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，實(shí)測(cè)值與仿真值相契合，并得到以下結(jié)論：

(1) 比較兩種湍流模型(Realizablek-ε與SSTk-ω)的收斂速度及穩(wěn)定性，湍流模型SSTk-ω收斂速度快，穩(wěn)定性較好，優(yōu)于Realizablek-ε湍流模型。

(2) 通過(guò)對(duì)水輪機(jī)性能參數(shù)的對(duì)比可知，所設(shè)計(jì)的水輪機(jī)具有較好的水動(dòng)力學(xué)性能，在低尖速比(1～6)時(shí)，SSTk-ω比Realizablek-ε接近試驗(yàn)值，而在較高尖速比(7～9)下，采用Realizablek-ε湍流模型得到的計(jì)算結(jié)果比SSTk-ω更接近試驗(yàn)值。

(3) 通過(guò)對(duì)水輪機(jī)后1.5D處流場(chǎng)速度及湍流強(qiáng)度的對(duì)比可知，采用兩種湍流模型進(jìn)行數(shù)值模擬速度分布相差不大，而采用SSTk-ω湍流模型得到的湍流強(qiáng)度相比Realizablek-ε更接近實(shí)測(cè)值。在水輪機(jī)實(shí)際運(yùn)行條件下，采用SSTk-ω湍流模型更合理。

本文選取Realizablek-ε與SSTk-ω兩種湍流模型對(duì)水輪機(jī)所處的三維湍流情況進(jìn)行描述，得到水輪機(jī)的參數(shù)及流場(chǎng)情況，并進(jìn)行了模型水槽試驗(yàn)，但工程中，水輪機(jī)所處的海洋環(huán)境相比數(shù)值模擬與模型水槽試驗(yàn)環(huán)境更為復(fù)雜，并不能完全依靠單一的湍流模型進(jìn)行描述，擬在以后的研究工作中，結(jié)合實(shí)海況測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)改變參數(shù)修正相應(yīng)的湍流模型，對(duì)實(shí)際流場(chǎng)進(jìn)行近似描述。