構造等差數(shù)列解讀高考最值問題

于志洪

多變量最值問題是中學數(shù)學常見問題之一，該問題在近年來高考及高考模擬考試中時常出現(xiàn).由于這類試題的內涵豐富、知識面廣、綜合性強、解法靈活、變化復雜，主要考查同學們運用數(shù)學思想方法、運用“雙基”去靈活解決問題的能力，因而大部分學生常常感到困難，不知從何處突破.為解決這一難點，本文主要談談如何構造等差數(shù)列解決某些非數(shù)列的高考中的最大值和最小值問題，供高中師生教與學時參考.

評注： 此題從表面上看似乎與等差數(shù)列無關，使人陷入“山窮水盡疑無路”之情.但仔細觀察題目條件的特點，充分展開聯(lián)想，發(fā)揮思維的創(chuàng)造性，使得解題思路簡捷明快，解法簡單順暢，解法靈活巧妙.

從以上各例可以看出構造等差數(shù)列求最大（小）值，其關鍵是要從問題的背景出發(fā)，根據(jù)題設及所求題目的結構特征經過合理的推理，探究出問題中的隱藏的等差數(shù)列關系，列出符合題意的關系式，從而與等差數(shù)列的有關知識聯(lián)系起來，以達到解題目的.

構造等差數(shù)列解高考最值問題之所以具有新穎別致、獨特創(chuàng)新的靈活性和創(chuàng)造性，是因為在解題過程中往往容易找到題設和結論之間的關系，使原來抽象隱含的條件充分顯露出來，因而解題時，就能化繁為簡，變難為易.

構造等差數(shù)列解高考最值問題，對于數(shù)學思維的培養(yǎng)及數(shù)學解題方法的培養(yǎng)有一定的加強作用，有利于提高同學們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，可使同學們和教師從題海中解放出來，從而減輕教與學的負擔.

注意構造等差數(shù)列求最大（小）值研究，不僅符合新課程改革關于“……讓學生的思維活躍起來”的理念要求，而且利于提高同學們的專題總結水平，利于同學們在總結的過程中開闊思路，鞏固所學內容，提高學習和研究專題講座的水平，利于提高同學們的數(shù)學思維能力和綜合運用知識的水平，對于培養(yǎng)同學們的探索精神和創(chuàng)新意識，將會起到積極的作用.

通過上述專題講座的教學研究，筆者深深體會到，構造法的應用是極其廣泛的，這種方法通俗易懂，它既有利于同學們融會貫通“基礎知識和基本技能”，又有利于幫助同學們提高綜合解題水平，對于啟迪同學們的思維、開闊同學們的視野，提高教師講課效果，提升教學質量，培養(yǎng)同學們學數(shù)學、用數(shù)學、研究數(shù)學的興趣均頗有益處.