題讀“百”遍其義自現(xiàn)

嚴(yán)建英

摘要：要想提高數(shù)學(xué)解題能力，必須深刻理解題目，理解題目中給出的每一個(gè)條件及它們之間的關(guān)系，并要找出知識(shí)點(diǎn)的來(lái)源。

關(guān)鍵詞：讀題;讀書(shū);理解

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2019）19-035-2

在很多學(xué)生及家長(zhǎng)心目中，認(rèn)為數(shù)學(xué)只要多做題就行了。然而，有些學(xué)生一到考試時(shí)看到試卷稍有難度，便無(wú)從下手，平常做的那些題目一點(diǎn)作用也沒(méi)發(fā)揮出來(lái)。為什么會(huì)這樣？

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，原來(lái)學(xué)生普遍存在以下問(wèn)題：

一是做作業(yè)時(shí)必須要問(wèn)別人才會(huì)做，多數(shù)時(shí)候不能獨(dú)立完成;

二是解題過(guò)程中看答案提示，自以為懂了，而遇到類(lèi)似題時(shí)還是一籌莫展;

三是對(duì)題目粗略看看直接下手，寫(xiě)完才發(fā)現(xiàn)是錯(cuò)的，回頭一看才發(fā)現(xiàn)忽略了某個(gè)“不起眼”的條件;

四是不重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，幾乎沒(méi)有認(rèn)真讀過(guò)課本，手上隨時(shí)一本“公式寶典”，碰到不懂的或記不清的就翻一下，不去認(rèn)真研究公式或概念的生成及外延。

在上述問(wèn)題中，學(xué)生忽視了兩個(gè)最最重要的環(huán)節(jié)，第一是“讀書(shū)”，即讀教材;第二是“讀題”，即理解分析題目。為了解決這個(gè)問(wèn)題，下面筆者談?wù)勅绾巍白x書(shū)”，如何“讀題”。

一、讀“書(shū)”

話說(shuō)教材是最好的資料，教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容順序是經(jīng)過(guò)編者反復(fù)考量的，語(yǔ)言是字斟句酌的，例題是反復(fù)打磨的，習(xí)題是精挑細(xì)選的。教材中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的闡述豐富，且與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，入口淺，寓意深，重視知識(shí)的發(fā)展與生成。這些恰恰是理解并運(yùn)用知識(shí)的重要組成部分，只有重視書(shū)本知識(shí)的理解，從源頭上去認(rèn)識(shí)才能更深刻的掌握它。如果只是記住了一個(gè)公式也許就只能解決一個(gè)套用公式的簡(jiǎn)單題，而不能去解決它的概念衍生題。

另外有一些同學(xué)認(rèn)為“教材太簡(jiǎn)單，不足以應(yīng)付高考”寧可去做大量的參考書(shū)而不愿意看教科書(shū)一眼。誠(chéng)然，教材的“基礎(chǔ)性”與高考的“選拔性”的確有一定差異，但學(xué)好教材一定是高考取得好成績(jī)的前提。俗話說(shuō)萬(wàn)變不離其宗，再多的變化再難的題尤其是高考題它總是來(lái)源于書(shū)本，來(lái)源于最基礎(chǔ)的概念。例如下面這樣一道題：

求和：Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1，這道題中當(dāng)x≠1時(shí)數(shù)列{nxn-1}既非等差數(shù)列，也非等比數(shù)列，公式寶典就無(wú)法幫助我們，要解決這道題就必須深刻理解上述等比數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式的生成過(guò)程當(dāng)中蘊(yùn)含的錯(cuò)位相減法。

所以，讀通教材以不變應(yīng)萬(wàn)變，才能讓自己從龐大的題海中解放出來(lái)。

當(dāng)然，在讀教材這一環(huán)節(jié)中，需要學(xué)生從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)去實(shí)踐：

預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)：帶著疑問(wèn)看書(shū)，要學(xué)的是什么，它是如何生成的，結(jié)論是什么，可以解決什么問(wèn)題，能否利用它解決一些簡(jiǎn)單課后小練習(xí)？并把預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)記錄。

學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：帶著疑問(wèn)聽(tīng)課，老師是如何講解知識(shí)的生成及化解難點(diǎn)的，問(wèn)題得到解決了嗎，如何解決的，從中得到了什么經(jīng)驗(yàn)？

作業(yè)環(huán)節(jié)：獨(dú)立思考，舉一反三。

二、讀“題”

數(shù)學(xué)讀題往往不被學(xué)生重視，很多同學(xué)做題時(shí)粗略看看就直接動(dòng)筆。其實(shí)，在數(shù)學(xué)解題中讀題舉足輕重。讀題是審題的前提，是解題的基礎(chǔ)。通過(guò)讀題，可以幫助理解題意，理清條件與問(wèn)題，明確條件與問(wèn)題的聯(lián)系，使要解決的問(wèn)題在頭腦中有一個(gè)清晰的印象，為解題作鋪墊。因此培養(yǎng)學(xué)生良好的讀題方法和習(xí)慣很有必要，解題先讀題，“題”讀百遍，其“義”自現(xiàn)。在讀題過(guò)程中波利亞的“怎樣解題表”能夠幫助學(xué)生很好地去分析與解決問(wèn)題。

1.理解題目

未知量是什么？條件是什么？條件有可能滿(mǎn)足嗎？條件是否足以確定未知量？或者它不夠充分？或者多余？或者矛盾？

畫(huà)圖，引入適當(dāng)?shù)姆?hào)。

將條件的不同部分分開(kāi)，并寫(xiě)出來(lái)。

2.擬訂方案

找出已知數(shù)據(jù)與未知量之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問(wèn)題。最終得出一個(gè)解題方案。

你以前見(jiàn)過(guò)嗎？或者你見(jiàn)過(guò)相同的問(wèn)題以一種稍有不同的形式出現(xiàn)嗎？

你知道一道與它有關(guān)的題目嗎？或者一個(gè)可能用得上的定理？

觀察未知量！盡量想出一道具有相同或相似未知量的熟悉的題目。

有一道題與你現(xiàn)在的題目有關(guān)而且以前解過(guò)，你能利用它嗎？能利用它的方法嗎？

能不能重新敘述這個(gè)問(wèn)題？能不能用不同的方法重新敘述它？

回到定義上去：

如果你不能解決這題，先嘗試去解某道有關(guān)的題目。能否想出一個(gè)更容易著手的問(wèn)題？一個(gè)更普通的問(wèn)題？一個(gè)更特殊的問(wèn)題？一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題？能否解決這個(gè)問(wèn)題的一部分？?jī)H僅保持條件的一部分而舍去其余部分。這樣對(duì)于未知量能確定到什么程度？它會(huì)怎樣變化？能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？能不能想出適合于確定未知量的其他數(shù)據(jù)？如果需要的話，能不能改變未知量或已知數(shù)據(jù)，或者有必要的話把二者都改變，從而使新未知量和新的已知數(shù)據(jù)彼此更接近？

是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？是否用到了所有的條件？把題目中的所有關(guān)鍵的概念都考慮到了嗎？

3.執(zhí)行方案

執(zhí)行你的解題方案，檢驗(yàn)每一個(gè)步驟。

你能否清楚地看出這個(gè)步驟是正確的嗎？能否證明它是正確的？

4.回顧

檢查已經(jīng)得到的解答。

你能否檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果？能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果？你能不能一下子看出它來(lái)？

你能不能把這一結(jié)果或方法用于其他的問(wèn)題？

以下就2010年江蘇省高考數(shù)學(xué)第19題為例，來(lái)具體分析應(yīng)如何讀題：

例：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列{Sn}是公差為d的等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

第一步：理解題目

已知條件：{Sn}是公差為d的等差數(shù)列，由定義Sn=S1+（n-1）d;Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，2a2=a1+a3

未知量：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

第二步：擬定方案

找出已知數(shù)據(jù)與未知量的關(guān)系：

因?yàn)镾n是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，由定義求出Sn即可求an;

{Sn}是公差為d的等差數(shù)列，由定義Sn=S1+（n-1）d;

所以當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，化簡(jiǎn)得an=2da1-3d2+2d2n;（1）

上式中必須求出a1與d的關(guān)系才能得到an的表達(dá)式;

還有沒(méi)有什么條件能幫助我們回答上述問(wèn)題呢？

回顧題目發(fā)現(xiàn)2a2=a1+a3，利用此條件和式（1）得到一個(gè)關(guān)于a1的方程從而解得a1=d，所以an=2nd2-d2。

第三步：執(zhí)行方案

執(zhí)行方案，檢查每一個(gè)步驟，并能證明它們的正確性;

第四步：檢驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)題目中的已知數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)愕慕Y(jié)論，并思考你能否用其他方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，你能否在別的題目中利用這個(gè)結(jié)果或這種方法？

總之，如果學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)中能夠堅(jiān)持讀通教材，讀通題目，解題時(shí)能做到縝密思考，舉一反三，那么，我相信他們一定能學(xué)好數(shù)學(xué)。

（作者單位：南京市秦淮中學(xué)，江蘇 南京210000）