坐標(biāo)系與參數(shù)方程應(yīng)用中的“三類誤區(qū)”

張震

在極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的應(yīng)用中，由于“忽略互化的條件、混淆參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和借助極徑探究最值缺少極角取值范圍的限制”，有些同學(xué)常常出現(xiàn)下列思維誤區(qū)：

誤區(qū)1——參數(shù)方程與普通方程的互化中忽略“等價(jià)變形”

剖析：錯(cuò)解中把點(diǎn)M與原點(diǎn)連線的傾斜角誤認(rèn)為是過該點(diǎn)的橢圓參數(shù)中所對(duì)應(yīng)的角參數(shù)a，這是錯(cuò)誤的，這個(gè)角是離心角，現(xiàn)階段的教材不研究其幾何意義。借助點(diǎn)M與原點(diǎn)連線的傾斜角和三角知識(shí)分類溝通關(guān)系求解。

警示：把握所求角為交點(diǎn)與原點(diǎn)連線的傾斜角，運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系確定傾斜角的正切值，依據(jù)傾斜角的意義和范圍合理分類求解，避免了橢圓參數(shù)中角參數(shù)幾何意義的理解，這符合課標(biāo)和教材的要求。

誤區(qū)3——_借助極徑探究線段長(zhǎng)的最值時(shí)忽略極角的范圍

警示：在極坐標(biāo)系中，以o為起點(diǎn)的線段均可寫成P的形式，這正是極徑P的幾何意義，極坐標(biāo)方程實(shí)質(zhì)是極徑關(guān)于極角的函數(shù)表達(dá)式，于是求解線段長(zhǎng)的最值問題，常選用極坐標(biāo)方程，此時(shí)應(yīng)特別注意相交的條件即極角范圍的探究。始終注意一個(gè)原則，函數(shù)的問題，定義域優(yōu)先。

（責(zé)任編輯 王福華）