火電廠AGC控制回路的非線性分析

歐陽(yáng)春明，李慧霞，錢(qián)文華

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 電力科學(xué)研究院，廣州 510080；2.北京協(xié)同創(chuàng)新智能電網(wǎng)技術(shù)有限公司，北京 100094）

0 引言

AGC是電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)組調(diào)度與控制的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)有功功率控制、維持系統(tǒng)頻率質(zhì)量以及互聯(lián)電網(wǎng)之間聯(lián)絡(luò)線功率控制的一種重要技術(shù)手段，其控制策略的優(yōu)劣、模型辨識(shí)的精度等直接決定了AGC控制效果的好壞[1-4]。

正如非線性是任何系統(tǒng)都或多或少存在的特性一樣，所有火電廠熱工儀表、設(shè)備等也普遍輕重不一地具有非線性特性。諸如熱電偶溫度儀表中熱電勢(shì)和溫度的關(guān)系、節(jié)流式流量?jī)x表中流量與壓差的關(guān)系都是非線性函數(shù)；火電單元機(jī)組包含由鍋爐、汽包、再熱器以及汽輪機(jī)等具有熱慣性、反應(yīng)延遲的設(shè)備[5,6]。由這些具有非線性特性的熱工儀表以及設(shè)備所組成的AGC控制回路也必然存在一定的非線性特性，導(dǎo)致AGC控制回路的控制策略、建模等存在很大的難度。分析AGC控制回路的非線性特性能有助于明確其控制策略的制定、控制對(duì)象模型的辨識(shí)。

自回歸各態(tài)歷經(jīng)ARX模型通過(guò)一個(gè)線性方程來(lái)描述系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系，被廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)分析[7,8]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于人工智能領(lǐng)域，具備自學(xué)習(xí)能力，尤其適用于非線性系統(tǒng)的分析，并得到快速發(fā)展[9]。本文主要介紹ARX和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種系統(tǒng)分析方法，并通過(guò)火電廠AGC控制回路實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)兩種系統(tǒng)分析方法進(jìn)行比較，研究AGC控制回路的非線性特性。

1 ARX模型分析

離散系統(tǒng)的輸入輸出模型可用差分方程的形式來(lái)表示[10-12]：

對(duì)式（1）進(jìn)行z變換，在零初始條件下輸出變量的z變換對(duì)輸入變量的z變換之比就是該系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)：

式（2）中，z為移位算子，它與運(yùn)算子s的關(guān)系為：

其中，T為采樣周期。移位算子的運(yùn)算有如下的關(guān)系：

利用式（4），可容易地將式（2）的z的傳遞函轉(zhuǎn)換為式（1）的差分方程的形式。

式（5）中：

其中：na、nb和d是這類(lèi)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)，na、nb是A(z-1)和B(z-1)的階次，d是純滯后步數(shù)，純滯后時(shí)間即為dT。

如果上述的模型還受到噪聲的影響，則式（5）的模型可以進(jìn)一步地寫(xiě)成隨機(jī)性模型：

式（7）中：

式（5）是確定性定常線性系統(tǒng)離散時(shí)間模型，而式（7）是隨機(jī)性定常線性系統(tǒng)離散時(shí)間模型。

式（7）通常使用最小二乘法進(jìn)行求解，最小二乘法的一次完成算法如下，給定單輸入單輸出線性、定常、隨機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

已知測(cè)量數(shù)據(jù)序列{u(k),y(k),k=1,2,…,n+N}，對(duì)式（9）所描述系統(tǒng)，辨識(shí)包括兩個(gè)問(wèn)題：首先要確定階次n，這是結(jié)構(gòu)辨識(shí)問(wèn)題；在n確定后，求參數(shù)ai，bi這是參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。本文討論的問(wèn)題為n已知的情況。

隨著方程（10）建立（y, x已知），能夠利用最小二乘法估計(jì)參數(shù)矢量θ[13]。極小化誤差函數(shù)J：

可得最小二乘估計(jì)值θ′=(X T X)-1X Ty，如果(X T X)是非奇異的，則此解存在。

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有顯著的學(xué)習(xí)能力和高度的并行運(yùn)算能力，為非線性系統(tǒng)分析提供了一條十分有效的途徑[14,15]。

針對(duì)火電廠具有大慣性、大延遲特性的熱工對(duì)象[16,17]，可以嘗試使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)建立其數(shù)據(jù)模型。利用現(xiàn)場(chǎng)自然存在的擾動(dòng)及被控對(duì)象的輸出作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器的輸入，經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器的學(xué)習(xí)過(guò)程，來(lái)獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

目前應(yīng)用在系統(tǒng)辨識(shí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有以下3種：?jiǎn)螌由窠?jīng)網(wǎng)、Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和B-P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

由于現(xiàn)場(chǎng)存在各種無(wú)法預(yù)測(cè)的干擾信號(hào)，許多系統(tǒng)中間狀態(tài)的值是無(wú)法測(cè)量的，且系統(tǒng)階次一般無(wú)法預(yù)先得知或無(wú)法辨識(shí)得非常準(zhǔn)確，這就限制了單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電廠中的應(yīng)用[18]。

由于Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在缺點(diǎn)：一是設(shè)定的延遲器數(shù)目必須與系統(tǒng)階次相等，即系統(tǒng)階次必須已知或者辨識(shí)得非常準(zhǔn)確，才能獲得滿(mǎn)意的辨識(shí)結(jié)果；二是網(wǎng)絡(luò)較脆弱、抗干擾能力差，這也限制了該網(wǎng)絡(luò)在電廠中的應(yīng)用。

1989年Robert Hecht-Nielson證明了對(duì)任何在閉區(qū)間內(nèi)的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，都可以用一個(gè)隱層的B-P網(wǎng)絡(luò)來(lái)逼近，可以選用一個(gè)3層的B-P網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行辨識(shí)試驗(yàn)。學(xué)習(xí)步長(zhǎng)、辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)等會(huì)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)精度。設(shè)計(jì)一個(gè)廣義的、適用的辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)、盡可能減少辨識(shí)參數(shù)的反復(fù)、交叉調(diào)整，以達(dá)到預(yù)期的辨識(shí)精度是基本設(shè)計(jì)思想。

圖1 4500s實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下ARX和BP預(yù)測(cè)輸出比較Fig.1 The output by ARX and BP neural network

圖2 7200s實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下ARX和BP預(yù)測(cè)輸出比較Fig.2 The output by ARX and BP neural network

表1 ARX和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析AGC回路數(shù)據(jù)結(jié)果比較Table 1 The analysis result with ARX and BP neural network

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

設(shè)受控對(duì)象模型為：

通過(guò)Z變換寫(xiě)成差分方程形式

t1，t2為時(shí)間常數(shù)；k0為模型增益；t0為純滯后時(shí)間；n為采樣點(diǎn)數(shù)(n=1,2,…)。

設(shè)純滯后時(shí)間t0是采樣周期的整數(shù)倍，即t0=m1T，由式（13）可知網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，即輸入向量為p=[y(n-1)y(n-2)u(n-m1-1)u(n-m1-2)]，設(shè)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為4，一個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，此時(shí)受控對(duì)象模型網(wǎng)絡(luò)為4-4-1結(jié)構(gòu)。

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用某電廠AGC汽機(jī)主控回路的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)主要包含實(shí)測(cè)輸出信號(hào)y、輸入信號(hào)u和干擾信號(hào)d。

按照公式（7），將以上實(shí)測(cè)輸出信號(hào)y、輸入信號(hào)u和干擾信號(hào)d，通過(guò)ARX方法建立最優(yōu)的模型，并得到仿真輸出。

應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)測(cè)輸出信號(hào)y、輸入信號(hào)u和干擾信號(hào)d進(jìn)行訓(xùn)練，輸入向量p=[y(n-1)y(n-2)u(n-1)u(n-2)d(n-1)d(n-2)]，學(xué)習(xí)速率l=0.005，采樣時(shí)間間隔為1s。通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可以得到對(duì)應(yīng)的輸出。

本文采用7組實(shí)測(cè)數(shù)組對(duì)以上兩種方法進(jìn)行比較，其中兩組數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)長(zhǎng)度分別為4500s和7200s）的仿真輸出和實(shí)測(cè)輸出的曲線圖見(jiàn)圖1和圖2所示。從圖中可以看出，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)得到輸出與實(shí)際輸出曲線變化趨勢(shì)更一致。

通過(guò)比較7組數(shù)組的仿真輸出與實(shí)際輸出的匹配度，以及仿真時(shí)長(zhǎng)如表1所示。

從表1可以看出，對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，使用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)分析得到的輸出匹配度明顯高于ARX方法，并且分析的速度也比ARX要快。隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加，ARX分析時(shí)間呈線性增長(zhǎng)，而B(niǎo)P網(wǎng)絡(luò)分析時(shí)間并不簡(jiǎn)單的隨時(shí)間增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，而是可能與數(shù)據(jù)的復(fù)雜度有關(guān)。

4 結(jié)論

本文通過(guò)ARX和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法，對(duì)火電廠AGC汽機(jī)主控回路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更準(zhǔn)確地分析和預(yù)測(cè)系統(tǒng)輸出，并且分析速度快；ARX系統(tǒng)模型的分析時(shí)間隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加而呈線性增加；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，其時(shí)間隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加而略微增加，甚至出現(xiàn)下降的情況，說(shuō)明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析的時(shí)間除了和數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有關(guān)外，可能還與數(shù)據(jù)本身的復(fù)雜度有關(guān)。

綜合以上，可以得出火電廠主控回路的數(shù)據(jù)分析使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一非線性分析方法精度高、速度快，說(shuō)明火電廠主控回路存在明顯的非線性特性，使用二階慣性延遲系統(tǒng)能夠更好地描述火電廠AGC汽機(jī)主控回路的特性，在進(jìn)行火電廠控制回路設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮其非線性。