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    淺談正二十面體的衍變

    2019-12-05 05:42:16徐汪華
    化學教學 2019年11期
    關鍵詞:發(fā)散思維

    徐汪華

    摘要: 正二十面體及其衍生物是中學化學競賽的熱點,甚至在高考試題中也常出現(xiàn)。介紹了正二十面體的衍變過程,對硼二十面體B12、足球烯C60、復雜陰離子[CB11H6Cl6]-等的結構進行了探討,并提出了一些教學建議。

    關鍵詞: 化學競賽; 發(fā)散思維; 正二十面體

    文章編號: 1005-6629(2019)11-0093-04? ? ? ? ? ? 中圖分類號: G633.8? ? ? ? ? ? 文獻標識碼: B

    引言

    “證據(jù)推理與模型認識”是化學學科核心素養(yǎng)[1]五個方面之一,它反映的是化學學科思維方法。在教學中,如果引入一些模型,往往可以使問題的處理大為簡化,從而便于我們?nèi)フJ識、掌握并應用它們。在化學教學中,模型的建立,具有十分重要的意義。本文從正二十面體出發(fā),對硼二十面體B12、足球烯C60、復雜陰離子[CB11H6Cl6]-等的結構進行探討,以期拓展教學思路,提高教學效率。

    1? 初步認識正二十面體

    正二十面體是由20個全等的等邊三角形所圍成的凸正多面體,共有20個面,12個頂點(5個正三角面圍出一個正五重頂),30條棱,6條C5旋轉(zhuǎn)軸(通過每一對相對著的五重頂有一個五重旋轉(zhuǎn)對稱軸),如圖1和表1所示。

    圖1? 正二十面體示意圖

    為便于理解和記憶,從C5(A-A′)方向看,我們把正二十面體看作是“雨傘A-BCDEF”(記作:“雨傘A”;其中A看作是“傘頂”;B、 C、 D、 E、 F看作是“傘扣”;△ABC、 △ACD、 △ADE、 △AEF和△AFB看作是“傘面”;正五邊形BCDEF看作是“傘邊”;A-A′看作是“傘柄”;其余依此類推)和“雨傘A′-B′C′D′E′F′”交錯“相扣”,中間夾著“平臺BCDEF-B′C′D′E′F′”(正五邊形BCDEF看作是該平臺的“上底面”;正五邊形B′C′D′E′F′看作是該平臺的“下底面”;2個正五邊形的每一條邊都可以看作是等邊三角形的底邊,該平臺的側(cè)面共由10個等邊三角形構成)。

    表1? 正二十面體的結構說明

    名? ? 稱數(shù)目

    頂點A、 A′、 B、 B′、 C、 C′、 D、 D′、 E、 E′、 F、 F′12

    面△ABC; △ACD; △ADE; △AEF; △AFB;

    △A′B′C′; △A′C′D′; △A′D′E′; △A′E′F′;

    △A′F′B′;

    △BCE′; △CDF′; △DEB′;

    △EFC′;

    △FBD′; △B′C′E; △C′D′F;

    △D′E′B; △E′F′C; △F′B′D20

    棱AB; AC; AD; AE; AF; A′B′; A′C′;……30

    C5軸A-A′、 B-B′、 C-C′、 D-D′、 E-E′、 F-F′? 6

    2? 從正二十面體出發(fā),進一步認識硼二十面體

    若圖1正二十面體中12個頂點分別被1個B原子所占據(jù),則得到如圖4-(a)的硼二十面體B12。

    單質(zhì)硼有多種復雜的晶體結構,其中最普通的一種是σ-菱形硼,其基本結構單元為正二十面體的對稱幾何構型[2],每個面近似為一個等邊三角形,20個面相交成12個頂角,每個角頂為一個硼原子所占據(jù),然后由B12的這種20面體配布起來組成六方晶系的σ-菱形硼。

    例題1? 晶體硼的基本結構單元都是由硼原子組成的正二十面體,其中含有20個等邊三角形的面和一定數(shù)目的頂角,每個頂角各有一個硼原子,其平面示意圖如圖2所示,請回答:

    圖2? 晶體硼的基本結構單元平面示意圖

    (1) B—B鍵鍵角為? ? ? ? ;

    (2) 晶體硼中硼原子的個數(shù)為? ? ? ? ;B—B鍵有? ? ? ? 條。

    [答案](1)60°;(2)12;30。

    [解析]“晶體硼的基本結構單元都是由硼原子組成的正二十面體,其中含有20個等邊三角形的面和一定數(shù)目的頂角,每個頂角各有一個硼原子”B—B鍵鍵角為60°。

    由圖2可以看出,每個頂點為5個等邊三角形的面所共有每個頂點只有1/5屬于該等邊三角形的面由20個全等的等邊三角形所圍成的正二十面體的頂點數(shù)=晶體硼中硼原子的個數(shù)=3×20×1/5=12。

    由圖2還可以看出,每條邊為2個等邊三角形的面所共有每條邊有1/2屬于該等邊三角形的面由20個全等的等邊三角形所圍成的正二十面體的棱邊數(shù)=晶體硼中B—B鍵數(shù)=3×20×1/2=30。

    3? 從正二十面體出發(fā),進一步認識C60

    碳足球也叫足球烯,是一種球碳分子C60,如圖3。對于這種復雜的結構,教師往往感到不好講解,學生往往感到不好理解。面對這些困惑,如果我們從正二十面體出發(fā),用“發(fā)展”的眼光來看,問題就可迎刃而解。

    圖3? C60結構示意圖

    若將圖1正二十面體中每個頂點按一定比例且同等程度地削去(切點不重合),即可得到像足球一樣的三十二面體,此三十二面體含12個正五邊形(正二十面體中由5個正三角面圍成的每個頂點被削后變成1個正五邊形),20個正六邊形(正二十面體中每個正三角形面被削后變成1個正六邊形),60個頂點[正二十面體有30條棱,每條棱有2個三等分點(如圖1中的棱AB上有2個三等分點,其中靠近A的三等分點記作AB,靠近B的三等分點記作BA,其余依此類推),共得到60個點],正二十面體切割前后點、線和面衍變的情況參見表2。若此三十二面體中每個角頂為一個C原子所占據(jù),則得到C60。

    表2? 正二十面體切割前后衍變情況對比

    切割前的正二十面體切割后的三十二面體(C60)

    12個頂點12個正五邊形

    20個正三角形面20個正六邊形

    30條棱60個頂點

    例題2? (1997年全國高考化學試題第36題)

    1996年諾貝化學獎授予對發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻的三位科學家。C60分子是形如球狀的多面體(如圖3),該結構的建立基于以下考慮:

    ① C60分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵;

    ② C60分子只含有五邊形和六邊形;

    ③ 多面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關系,遵循歐拉定理: 頂點數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2。

    據(jù)上所述,可推知C60分子有12個五邊形和20個六邊形,C60分子所含的雙鍵數(shù)為30。

    請回答下列問題:

    (1) 固體C60與金剛石相比較,熔點較高者應是? ? ? ? ,理由是:? ? ? ? ? ? ? ? ?。

    (2) 試估計C60跟F2在一定條件下,能否發(fā)生反應生成C60F60(填“可能”或“不可能”)? ? ? ? ,并簡述其理由:? ? ? ? ? ? ? ? ?。

    (3) 通過計算,確定C60分子所含單鍵數(shù)為? ? ? ? 。

    (4) C70分子也已制得,它的分子結構模型可以與C60同樣考慮而推知。通過計算確定C70分子中五邊形和六邊形的數(shù)目。C70分子中所含五邊形數(shù)為? ? ? ? ,六邊形數(shù)為? ? ? ? 。

    [答案](1) 金剛石;金剛石屬原子晶體,而固體C60不是,故金剛石熔點較高。(答出“金剛石屬原子晶體”即給分)

    (2) 可能;因C60分子含30個雙鍵,與極活潑的F2發(fā)生加成反應即可生成C60F60。(只要指出“C60含30個雙鍵”即給分,但答“因C60含有雙鍵”不給分)

    (3) 依題意,C60分子形成的化學鍵數(shù)為: 12×(3×60)=90,

    也可由歐拉定理計算鍵數(shù)(即棱邊數(shù)): 60+(12+20)-2=90,

    C60分子中單鍵為: 90-30=60。

    (4) 設C70分子中五邊形數(shù)為x,六邊形數(shù)為y。依題意可得方程組:

    12(5x+6y)=12(3×70)? ? ? (鍵數(shù),即棱邊數(shù))

    70+(x+y)-12(3×70)=2(歐拉定理)

    解得: 五邊形數(shù)x=12,六邊形數(shù)y=25。

    [解析](1) 固體C60為分子晶體,而金剛石為原子晶體。一般來說,分子晶體的熔點低,而原子晶體的熔點高。所以,固體C60與金剛石相比較,熔點較高者應是金剛石。

    (2) 已知“C60分子所含的雙鍵數(shù)為30”即每個C60分子含30個雙鍵C60跟F2在一定條件下,能發(fā)生加成反應生成C60F60: C60+30F2C60F60。

    (3) 方法一: 將化學問題抽象成數(shù)學問題求化學鍵總數(shù)。已知:“C60分子只含有五邊形和六邊形”,且“C60分子有12個五邊形和20個六邊形”球狀多面體的頂點數(shù)=碳原子數(shù)=60;面數(shù)=碳原子形成的五邊形數(shù)+六邊形數(shù)=12+20=32;棱邊數(shù)=碳原子間的共價鍵數(shù)(包括單、雙鍵)。歐拉定理: 頂點數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2共價鍵總數(shù)=棱邊數(shù)=頂點數(shù)+面數(shù)-2=60+32-2=90。又已知“C60分子所含的雙鍵數(shù)為30”C60分子所含單鍵數(shù)為90-30=60。

    方法二: 借助多面體的頂點數(shù)與棱邊數(shù)的關系求化學鍵總數(shù)?!癈60分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵”頂點數(shù)為60,且每個頂點連線三條邊。每條邊有兩個頂點每個頂點占每條邊的1/2C60分子形成的化學鍵數(shù)(棱邊數(shù))為: 60×3×1/2=90。又已知“C60分子所含的雙鍵數(shù)為30”C60分子所含單鍵數(shù)為90-30=60。

    方法三: 借助多面體的面數(shù)與棱邊數(shù)的關系求化學鍵總數(shù)。已知:“C60分子只含有五邊形和六邊形”,“C60分子有12個五邊形和20個六邊形”且每條棱邊為兩個面共用棱邊數(shù)=(12×5+20×6)×1/2=90。又已知“C60分子所含的雙鍵數(shù)為30”C60分子所含單鍵數(shù)為90-30=60。

    方法四: 由碳原子成鍵規(guī)律直接求單鍵數(shù)?!癈60分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵”,且碳原子又必須是4個價鍵每個碳原子只含一個雙鍵,兩個單鍵單鍵數(shù)為雙鍵數(shù)的2倍。又已知“C60分子所含的雙鍵數(shù)為30”C60分子所含單鍵數(shù)為: 30×2=60。

    4? 從正二十面體出發(fā),進一步認識某些復雜陰離子

    若圖1正二十面體中A頂點被1個C原子所占據(jù),且C原子上連接1個H原子(“A頂點被1個C原子所占據(jù),且C原子上連接1個H原子”簡稱“A頂點被C—H所占據(jù)”,下面依此類推),A′頂點被B—Cl所占據(jù),B、 C、 D、 E、 F分別被B—Cl所占據(jù),B′、 C′、 D′、 E′、 F′分別被B—H所占據(jù),則得到有一根C5旋轉(zhuǎn)軸的[CB11H6Cl6]-,如圖5-(a)。

    例題3? (2001年全國高中化學競賽初賽試題第10題)

    最近有人用一種稱為“超酸”的化合物H(CB11H6Cl6)和C60反應,使C60獲得一個質(zhì)子,得到一種新型離于化合物[HC60]+[CB11H6Cl6]-?;卮鹑缦聠栴}:

    (1) 以上反應看起來很陌生,但反應類型上卻可以跟中學化學課本中的一個化學反應相比擬,后者是:? ? ? ? ?。

    (2) 上述陰離子[CB11H6Cl6]-的結構可以跟圖4-(a)的硼二十面體相比擬,也是一個閉合的納米籠,而且[CB11H6Cl6]-離子有如下結構特征: 它有一根軸穿過籠心,依據(jù)這根軸旋轉(zhuǎn)360°/5的度數(shù),不能察覺是否旋轉(zhuǎn)過。請在圖4-(b)上添加原子(用元素符號表示)和短線(表示化學鍵)畫出上述陰離子。

    (a)

    (b)

    圖4? B12及其骨架結構示意圖

    [答案](1) NH3+HClNH4Cl。(注: 答其他非質(zhì)子轉(zhuǎn)移的任何“化合反應”得1分)

    (2) 參考圖形: 圖5-(a)。(注: 硼上氫氯互換如參考圖形仍按正確論,但上下的C、 B分別連接H和Cl,不允許互換)

    [解析](1) H(CB11H6Cl6)+C60[HC60]+[CB11H6Cl6]-,顯然,這是質(zhì)子轉(zhuǎn)移的反應,是兩種不帶電荷的中性分子相互作用,產(chǎn)生了兩種帶相反電荷的離子。H(CB11H6Cl6)被稱為“超酸”,是質(zhì)子給予體,失去H+后變?yōu)閇CB11H6Cl6]-;C60是質(zhì)子接受體,得到H+后變?yōu)閇HC60]+。該反應類似于中學化學課本中的反應: HCl+NH3NH4Cl,其中,HCl是酸,失去H+后變?yōu)镃l-;NH3得到H+后變?yōu)镹H? +4。

    (2) “[CB11H6Cl6]-的結構可以跟圖4-(a)的硼二十面體相比擬,也是一個閉合的納米籠”[CB11H6Cl6]-的“骨架”也是二十面體。“它有一根軸穿過籠心,依據(jù)這根軸旋轉(zhuǎn)360°/5的度數(shù),不能察覺是否旋轉(zhuǎn)過”[CB11H6Cl6]-有一根C5旋轉(zhuǎn)軸[CB11H6Cl6]-可能的結構如圖5所示。

    (a)

    (b)

    (c)

    (d)

    圖5? [CB11H6Cl6]-可能的結構示意圖

    原答案的參考圖形為圖5-(a),且原答案注: 硼上氫氯互換如參考圖形仍按正確論,但上下的C、 B分別連接H和Cl,不允許互換。原答案的意思是說: 圖5-(a)符合題意,圖5-(b)也算對,但圖5-(c)和圖5-(d)就不算對。

    有資料說:“B、 C是正二十面體的骨架,但由于B是缺電子原子,而氯是富電子原子,因此C原子上一定要連接H原子,而不能連接Cl原子”。

    筆者不以為然。筆者認為: 根據(jù)題意,[CB11H6Cl6]-可能的結構應有如圖5所示的四種。圖5-(a)符合題意,圖5-(b)也算對,圖5-(c)和圖5-(d)也應算對。只不過后兩者穩(wěn)定性稍差些。

    5? 兩點建議

    (1) 巧妙發(fā)散,拓展教學思路

    如圖6這樣,從正二十面體出發(fā),能加深我們對硼二十面體B12、足球烯C60、復雜陰離子[CB11H6Cl6]-等的進一步認識。

    圖6? 以正二十面體為發(fā)散點的教學思路

    在教學中,倘若我們經(jīng)常以某事物的結構為發(fā)散點,設想出利用該結構的各種可能性,我們的思維能力必將得到訓練,思維空間必將得以拓展。

    (2) 一題多解,提高教學效率

    一題多解是對知識的升華和總結。在教學中,經(jīng)常像解答例題2中第(3)小題那樣,對同一道題目,從不同的角度,運用不同的思維方式,采用不同的解題方法進行解答,我們的教學效率必將得到提高。

    參考文獻:

    [1]中華人民共和國教育部制定. 普通高中化學課程標準(2017年版)[S]. 北京: 人民教育出版社, 2018: 3.

    [2]武漢大學,吉林大學等校. 無機化學(下)[M]. 北京: 高等教育出版社, 1983: 224.

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