淺談原子能級(jí)躍遷中的實(shí)現(xiàn)與產(chǎn)生光子問題

隗嘉誠

摘?要：在玻爾原子理論的三個(gè)基本假設(shè)背景下，產(chǎn)生了許多圍繞定態(tài)和躍遷展開的物理題目，未免令部分同學(xué)困惑與繚亂。其中有關(guān)原子在能級(jí)躍遷中能否實(shí)現(xiàn)與產(chǎn)生光子的數(shù)量及譜線條數(shù)的確定方法值得我們系統(tǒng)、有思維地進(jìn)行分析與研究。本文結(jié)合實(shí)際題目，對(duì)上述問題展開科學(xué)方法論探究。

關(guān)鍵詞：能級(jí)躍遷;實(shí)現(xiàn);光子數(shù)量;譜線條數(shù)

從早期的量子論發(fā)展到玻爾的電子分層排布原子模型，物理學(xué)家們普遍認(rèn)同到，電子會(huì)在核外空間的確定不連續(xù)軌道作穩(wěn)定的高速繞核旋轉(zhuǎn)。而就在這一條條量子化的軌道，一層層不連續(xù)的能級(jí)中，必然地涌現(xiàn)了能級(jí)躍遷、光子的發(fā)射和吸收、原子能量的變化及原子電離等豐富而奇妙的問題。讓我們從實(shí)踐中獲得有關(guān)上述問題真理性的認(rèn)識(shí)，深度理解并強(qiáng)化該問題。

一、有關(guān)能級(jí)躍遷問題的理論總述

躍遷假設(shè)這一概念是由Nielse？Bohr在他的原子理論中首次提出的。他基于對(duì)氫光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律的解釋，解決了經(jīng)典物理無法說明的原子的穩(wěn)定性及原子光譜的分立特征問題，創(chuàng)造性地改進(jìn)了Ernest？Rutherford的原子核式結(jié)構(gòu)模型，真正將量子觀念引入到原子領(lǐng)域中。在躍遷過程中，原子能量的變化伴隨著電子在基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間的轉(zhuǎn)化。就氫原子的能級(jí)躍遷問題而言，其各能級(jí)之間的關(guān)系為En=E1n2（n=1，2，3，…），對(duì)應(yīng)的軌道半徑間關(guān)系為rn=n2r1（n=1，2，3，…）。對(duì)于氫原子而言，基態(tài)能量為E1=-13.6eV，軌道最小半徑為r1=0.53×10-10m。有關(guān)氫原子的能級(jí)圖如圖1。

二、躍遷實(shí)現(xiàn)條件與產(chǎn)生光子問題解決方法

（一）自發(fā)躍遷與受激躍遷

解決能級(jí)躍遷能否實(shí)現(xiàn)問題，應(yīng)先對(duì)躍遷過程進(jìn)行類的劃分，即自發(fā)躍遷或受激躍遷。顧名思義，自發(fā)躍遷是電子自愿的、主動(dòng)地以發(fā)射光子并向外釋放能量的方式從高能級(jí)向低能級(jí)，從激發(fā)態(tài)到基態(tài)的過程，這體現(xiàn)了一種對(duì)穩(wěn)定向往的系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)優(yōu)化趨向。該類躍遷在普遍情況下都可以自行實(shí)現(xiàn);而受激躍遷則是自發(fā)躍遷的逆過程，電子從低能級(jí)到高能級(jí)，過程吸收能量。應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，無論是吸收能量還是放出能量，正是基于該能量值的不確定性，最終決定了受激躍遷實(shí)現(xiàn)條件的復(fù)雜性。接下來我們從使氫原子發(fā)生受激躍遷的兩類不同粒子進(jìn)行討論。

1.光子

若光子使氫原子發(fā)生躍遷，必須嚴(yán)格要求其能量恰好等于所躍遷的兩能級(jí)之差或大于電離能。即若不是使大于電離能的光子被原子吸收使原子發(fā)生電離，躍遷應(yīng)滿足如下表達(dá)式：

2.實(shí)物粒子

若是由于發(fā)生碰撞或?qū)ξ矬w加熱等過程使得實(shí)物粒子入射，只需滿足入射粒子能量大于或等于所躍遷的兩能級(jí)差即可，即E外Em-En。這是由于實(shí)物粒子可以將提供能級(jí)躍遷后剩余的能量保存下來，恰好迎合了能量量子化的需要。而入射光子能量大于電離能的情況也如是，提供電離能后剩余能量將成為核外電子脫離原子核束縛后自由電子的動(dòng)能。

（二）能級(jí)躍遷過程中產(chǎn)生光子數(shù)量及譜線條數(shù)的確定方法

關(guān)于氫原子從量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)自發(fā)躍遷所產(chǎn)生光子類型，即譜線條數(shù)的確定問題，可以從如下視角看待：若為一個(gè)氫原子進(jìn)行躍遷，那么它可能躍遷至能量低于其所在能級(jí)n的任一能級(jí)，即可能產(chǎn)生的光譜線條數(shù)最大為n-1;而如果是大量氫原子的自發(fā)躍遷行為，可以對(duì)照氫原子能級(jí)圖畫出躍遷的所有可能圖線，最終相加即可。我們也可以利用數(shù)學(xué)中組合的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，設(shè)有一群氫原子xi（i∈N+）位于激發(fā)態(tài)n，則對(duì)于能級(jí)∈[1，n]，xi∈N+發(fā)生躍遷。產(chǎn)生光子類型計(jì)算公式為N=C2n=n（n-1）2。[1]接下來讓我們通過一道真題點(diǎn)撥上述解決方法的應(yīng)用。

[例題]圖2為氫原子最低的四個(gè)能級(jí)，一群氫原子在這些能級(jí)之間躍遷，所輻射的光子頻率最多有幾種？其中最小頻率等于多少？[2]

應(yīng)用上文給出的產(chǎn)生光子類型和譜線條數(shù)確定的公式，頻率種數(shù)最多為N=C2n=n（n-1）2=4×（4-1）2=6。若使輻射光子頻率最小，則其釋放能量最小，針對(duì)本題則是從能級(jí)E4躍遷至能級(jí)E3，所以最小頻率為：

νmin=E4-E3h=[-0.85-（-1.51）]6.63×10-34×1.6×10-19Hz≈1.6×1014Hz

三、總結(jié)

以上便是筆者對(duì)于原子能級(jí)躍遷中有關(guān)實(shí)現(xiàn)條件與產(chǎn)生光子的數(shù)量及譜線條數(shù)確定方法的理解，大抵可以按照躍遷類型，使發(fā)生受激躍遷的粒子種類，自發(fā)躍遷過程中氫原子的數(shù)量為切入點(diǎn)實(shí)現(xiàn)問題的解決。逐步理清能級(jí)躍遷的前因與后果、來路與去向，體悟玻爾理論的躍遷假設(shè)在量子領(lǐng)域中蘊(yùn)含的深沉的韻味及深刻的思想。

參考文獻(xiàn)：

[1]錢新宇，孫言，劉冬冬，等.硼原（離）子內(nèi)殼激發(fā)高自旋態(tài)能級(jí)和輻射躍遷[J].物理學(xué)報(bào)，2017，66（12）：87-99.

[2]楊澤會(huì).學(xué)習(xí)玻爾理論應(yīng)注意的幾個(gè)問題[J].物理教學(xué)探討，2003（1）：8-9.