神奇的莫比烏斯帶

吳艷梅

從前，一個小偷正在一戶農(nóng)民家里行竊，誰知被巡邏的捕快發(fā)現(xiàn)，當場抓獲并押往衙門?？h令一看，這小偷竟然是自己的侄子！縣令想放了小偷，但又怕別人說閑話。于是他想到了一個辦法，在一張紙條的正面寫上“小偷應(yīng)當放掉”，反面寫上“農(nóng)民應(yīng)當關(guān)押”，遞給捕快說道：“拿去，就按照上面的指示辦吧！”

捕快拿到紙條一看，又生氣，又著急。但聰明的捕快很快想出了一個辦法。他向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿?，放掉農(nóng)民，關(guān)押小偷?？h令知道后大怒，責問捕快，捕快遞給縣令一個“紙圈”說：從“應(yīng)當”二字讀起，確實沒有錯?？h令仔細觀察紙圈上的字跡，也沒有涂改，但不管怎么翻轉(zhuǎn)，都和原來的意思大不相同，縣令不知道其中的奧秘，只好自認倒霉。

你們知道這是怎么回事嗎？

其實呀，奧秘就在“紙圈”中。

這個紙圈有一個名字叫“莫比烏斯帶”。莫比烏斯帶又叫莫比烏斯圈，是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的。即一條扭轉(zhuǎn)180°后將兩頭再粘接起來的紙環(huán)。這條紙環(huán)有一個奇異的現(xiàn)象，螞蟻可以爬滿紙面卻不用跨越紙張邊緣。

先把一張長方形紙條如下左圖那樣扭轉(zhuǎn)180°，再把紙條兩端粘上，得到如下左圖的紙環(huán)。

在這個紙環(huán)上標記點A（如下右圖），然后從點A出發(fā)，用筆沿著紙環(huán)一直畫線。神奇的現(xiàn)象出現(xiàn)了，我們畫的線可以不跨越邊緣，繞一圈又回到了點A。