基于工作進度的水利工程項目群進度延誤經濟懲罰模型

王龍寶，趙文靜，張 鑫

(1.河海大學計算機與信息學院，江蘇 南京 211100； 2.河海大學商學院，江蘇 南京 211100；3.江蘇貝克特項目管理咨詢有限公司，江蘇 南京 211100)

1 文獻綜述

諸如南水北調、三峽等水利工程處于多項目管理狀態(tài)。由于水利工程項目群進度管理具有不確定性強、影響因素多、完工率要求高等特點，加之項目群中不同合同項目由不同的利益主體負責實施，使得現有水利工程單項目進度管理理論已經難以滿足水利工程項目群進度管理的需要。為此，需要引入子網絡視角下工作進度延誤經濟懲罰模型，以有效可知水利工程項目群中每一項工作的進度。研究的目的包括：①確定每項工作進度延誤經濟懲罰金額；②確定每個合同項目的經濟懲罰金額；③確定項目群進度的重點控制對象。

從理論研究角度分析，汪應洛等[1-7]對多合同激勵優(yōu)化與最優(yōu)工期的確定、通過建立多合同的主從遞階決策模型、各合同激勵的優(yōu)化、工程最優(yōu)工期的選擇、使業(yè)主和承包方的博弈達到均衡狀態(tài)等相關問題進行了研究；He[8]對具有獎懲結構的項目支付進度問題進行了研究，并構建了基于時間和基于費用的支付獎懲模型；鄭王云[9]從質量、安全、進度等角度對工程項目激勵機制進行了研究。由此可見，現有理論研究主要集中在單項目的進度激勵機制方面，而對于項目群視角下項目合同工期延誤懲罰方面鮮有研究。豐景春等[10-12]對項目群的內涵、構建開展了研究。Feng等[13]研究了項目群中一個承包商承擔一個項目的情況，并建立了項目群視角下南水北調東線工程標段項目合同工期延誤線性懲罰模型。從實踐角度分析，FIDIC合同條件對合同工期延誤懲罰作出了規(guī)定[14]，按此規(guī)定，合同工期延誤懲罰采用一個固定的懲罰比例，即合同的懲罰金額等于懲罰比例乘以該合同的金額。文獻[13]研究并給出了項目群視角下每一個標段項目的懲罰金額，其處罰金額充分考慮了每一個標段項目對緊后標段項目、后續(xù)標段項目、關鍵節(jié)點和項目群工期等產生的影響程度。文獻[15-18]對項目群相關問題展開了研究。

現有研究成果主要是針對單項目環(huán)境下工期延誤懲罰方面的相關研究，同時，只考慮工作延誤對本項目工期的影響。在針對項目群工期延誤懲罰的相關研究中，也只是對項目群中各項目之間工期延誤懲罰展開了相關研究，沒有對水利工程各項工作進度延誤的懲罰展開相關研究，即沒有對項目群中各工作進度延誤給項目群帶來的影響展開研究。為此，筆者在構建項目群子網絡的基礎上，通過研究各工作進度延誤對自身項目、緊后子網絡、后續(xù)子網絡以及項目群進度目標的影響，構建子網絡視角下水利工程各項工作進度延誤經濟懲罰模型，并通過案例分析，說明本研究成果的優(yōu)勢[19]。

2 子網絡視角下水利工程項目群工作進度延誤經濟懲罰模型的構建

2.1 基本假設

①水利工程項目群中的不同合同項目由不同的利益主體負責實施；②水利工程項目群網絡為肯定型網絡；③造成工作的延誤均因非承包人原因導致的；④延誤經濟損失按照合同項目(或工作)合同金額的0.5‰/天計算。

2.2 項目群管理特點

a. 項目群管理涉及兩個或兩個以上的利益主體，因此，項目群管理不但要管理每一個合同項目以及其中的每項工作，更為重要的是需要考慮不同合同項目(即不同利益主體)之間的關系，即需要考慮某合同項目或某項工作的進度延誤對其他合同項目、子網絡、關鍵節(jié)點的影響。

b. 與單項目管理相比，業(yè)主在項目群管理中需要承擔更多的責任、義務和風險。就進度目標控制而言，在單項目管理中，業(yè)主只需重點關注單項目的進度即可，而在項目群管理中，業(yè)主不但要關注每個合同項目的進度，更需要關注合同項目及其工作進度延誤給其他合同項目所帶來的影響，可見，業(yè)主需要承擔更多的責任和義務。同時，一旦某合同項目及其工作進度延誤給后續(xù)合同項目、子網絡、關鍵節(jié)點的進度帶來影響時，業(yè)主需要承擔該風險。

2.3 子網絡視角下水利工程項目群工作進度延誤懲罰原理分析

為了全面控制水利工程項目群的進度，需要控制各項工作的進度目標、每一個子網絡的進度目標、項目群的進度目標。其中，項目群的進度目標取決于每一個子網絡的進度目標，而每一個子網絡的進度目標則取決于每一項工作的進度目標。水利工程項目群每一項工作的工期延誤可能帶來的影響包括3個方面：一是造成本工作所在合同項目的緊后合同項目最早開始時間的延誤；二是造成子網絡1，2，…，n-1工期的延誤；三是造成項目群工期延誤。經過分析可知，同一項工作的工期延誤會帶來不同的影響，為此，需要分析各項工作的工期延誤所帶來的影響范圍和影響程度，并據此構建相應的懲罰模型。

2.4 水利工程項目群工作延誤經濟懲罰模型構建步驟

a. 根據水利工程項目群中各合同項目及其各項工作之間的邏輯關系(包括工藝關系和組織關系)，繪制基于子網絡的項目群雙代號網絡圖；

b. 分別計算第1,2,…,k,…,n(k

c. 分析子網絡中任何一項工作發(fā)生工期延誤對本合同項目工期、緊后合同項目最早開始時間、各子網絡工期和項目群工期的影響程度；

d. 根據第c步分析得到的影響程度，建立經濟懲罰函數，計算工作的經濟懲罰金額；

e. 根據每一項工作的經濟懲罰金額，計算某合同項目的經濟懲罰總金額。

2.5 子網絡視角下水利工程項目群工作進度延誤分析

2.5.1第1個水利工程項目群子網絡的工期延誤分析

當第1個子網絡的某項工作發(fā)生延誤時，該工作的延誤對第1個子網絡(第1個合同項目)工期所帶來的影響需要分以下兩種情況加以分析，其中TFi為第一個子網絡中工作i的總時差。

a. 當0≤Ti≤TFi時，第一個子網絡中工作i的延誤僅影響自身的工期(影響量為Ti)，不會對子網絡1(即第1個合同項目)的工期產生影響；

b. 當Ti>TFi時，第一個子網絡中工作i的延誤除了對自身工期(影響量為Ti)外，還對第一個子網絡(第1個合同項目)的工期產生影響(影響量為Ti-TFi)。

2.5.2第2，3，…，k(k

當第2，3，…，k(k

2.5.2.1水利工程項目群子網絡中各合同項目工期延誤的分析

a. 與本工作所在的合同項目工期相對應的總時差相比較。根據本工作所在的合同項目工期，計算得到本工作的自由時差和總時差。當Ti>TFi時，表明本工作延誤會對本合同項目工期造成影響(影響量為Ti-TFi)。

b. 與本工作所在合同項目的緊后合同項目工期相對應的總時差相比較。根據本工作所在合同項目的緊后合同項目的工期，計算得到本工作的自由時差和總時差。當Ti>TFi時，表明本工作延誤會對本合同項目的緊后合同項目的工期造成影響(影響量為Ti-TFi)。

c. 與本工作所在合同項目和第n-1個合同項目之間的所有合同項目構成的網絡相對應的總時差相比較。此時，計算得到本工作的自由時差和總時差。當Ti>TFi時，表明本工作延誤會對第n-1個合同項目的緊后合同項目的工期造成影響(影響量為Ti-TFi)。

2.5.2.2本工作所在合同項目的緊后合同項目相關工作最早開始時間延誤的分析

某合同項目緊前合同項目中緊挨著該合同項目的工作超過其自由時差(Ti>FFi)時，該合同項目的這些工作的工期延誤將對其緊后合同項目的某些工作的最早開始時間產生影響(影響量為Ti-FFi)。

2.5.3水利工程項目群第n個子網絡的工期延誤分析

當第2，3，…，k(k

當本工作的總時差超過項目群的總時差時(Ti>TFi)時，該工作將對項目群工期產生影響(影響量為Ti-TFi)。

2.6 子網絡視角下水利工程項目群工作進度延誤懲罰函數的構建

2.6.1工作i工期延誤對緊后合同項目某些工作最早開始時間延誤的懲罰函數

當工作i發(fā)生工期延誤時，對本合同項目工期延誤的懲罰函數如下：

(1)

式中：f1(Ti)為因工作i延誤Ti時間導致緊后合同項目某些工作最早開始時間延誤的懲罰函數；Ci1為因工作i延誤導致緊后合同項目某些工作最早開始時間延誤，由此業(yè)主向相關利益主體提出的索賠額；min(FFi)k為工作i在子網絡1、子網絡2、…、子網絡n中所有自由時差中的最小值。

2.6.2工作i工期延誤對子網絡1，2，…，n工期延誤的懲罰函數

a. 工作i工期延誤對子網絡1工期延誤的經濟懲罰函數。工作i發(fā)生工期延誤時，對子網絡1工期延誤的懲罰函數如下：

(2)

式中：f21(Ti)為因工作i延誤Ti時間導致子網絡1工期延誤的懲罰函數；Ci21為因工作i延誤導致子網絡1工期延誤，由此業(yè)主向相關利益主體提出的索賠額；(TFi)1為工作i在子網絡1中的總時差。

b. 工作i工期延誤對子網絡2工期延誤的經濟懲罰函數。當工作i發(fā)生工期延誤時，對子網絡2工期延誤的懲罰函數如下：

(3)

式中：f22(Ti)為因工作i延誤Ti時間導致子網絡2工期延誤的懲罰函數；Ci22為因工作i延誤導致子網絡2工期延誤，由此業(yè)主向相關利益主體提出的索賠額；(TFi)2為工作i在子網絡2中的總時差。

c. 工作i進度延誤對子網絡n工期延誤的經濟懲罰函數。當工作i發(fā)生工期延誤時，對子網絡n工期延誤的懲罰函數如下：

(4)

式中：f2n(Ti)為因工作i延誤Ti時間導致子網絡n工期延誤的懲罰函數；Ci2n為因工作i延誤導致子網絡n工期延誤，由此業(yè)主向相關利益主體提出的索賠額；(TFi)n為工作i在子網絡n中的總時差。

2.7 子網絡視角下水利工程項目群工作進度延誤經濟懲罰金額

當工作i發(fā)生工期延誤時，對項目群工期延誤的經濟懲罰金額(F(Ti))如下：

F(Ti)=f1(Ti)+f21(Ti)+f22(Ti)+…+f2n(Ti)

(5)

式中F(Ti)為工作i工期延誤導致工期延誤的經濟懲罰總金額。

3 案例分析

3.1 案例背景

某水利工程Q項目群由X、Y、Z 3個合同項目組成，每一個合同項目的合同金額均為2 170萬元，每一個合同項目分為3段實施，每一個合同項目包括基礎工程、主體工程、設備安裝等3項工作，基礎工程、主體工程、設備安裝分別由同一支隊伍承擔。Q項目群基本情況見表1和圖1。

表1 Q項目群基本情況以及經濟懲罰金額

圖1 Q項目群網絡(同時也是子網絡3)

對于X合同項目，第Ⅰ段的基礎工程計劃工期4個月，實際工期9個月，延誤了5個月；第Ⅰ段的主體工程計劃工期3個月，實際工期6個月，延誤了3個月，第Ⅲ段的基礎工程計劃工期3個月，實際工期6個月，延誤了3個月，第Ⅲ段的主體工程計劃工期2個月，實際工期6個月，延誤了4個月。其他工作均按計劃完成。分析計算X項目的經濟懲罰金額。

3.2 現行經濟懲罰模型存在的問題

現行合同懲罰的做法：水利工程項目群工期延誤經濟懲罰金額為合同金額的0.5%/d，最高經濟懲罰金額為合同總額的10%。經濟懲罰金額的計算方法為：經濟懲罰金額等于工作的實際延誤天數乘以合同金額再乘以懲罰比例。按照現行懲罰規(guī)定，只要工作自身發(fā)生延誤，而不論該工作的延誤是否對本合同項目、其緊后合同項目或其他后續(xù)合同項目或項目群工期產生影響，均存在懲罰問題，并且懲罰額度均相同。根據項目群管理理論，并結合實際情況，這種規(guī)定既不合理，也不符合實際情況。歸納起來，現行懲罰模型存在兩個方面的問題：一是沒有考慮各工作對本合同項目、緊后合同項目以及其他后續(xù)合同項目的影響程度；二是沒有考慮各工作延誤對項目群工期的影響程度。

3.3 子網絡視角下水利工程項目群工作進度延誤的經濟懲罰金額計算

圖2 Q項目群的子網絡1

圖3 Q項目群的子網絡2

a. 分析水利工程Q項目群中X合同項目的Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的延誤給X合同項目緊后合同項目(即Y合同項目)最早開始時間延誤的影響。根據Q項目群子網絡1(見圖2)，計算得到X合同項目的Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的自由時差分別為1、6個月；根據Q項目群子網絡2(見圖3)，計算得到X合同項目的Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的自由時差分別為1、6個月；根據Q項目群子網絡3(見圖1)，計算得到X合同項目的Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的自由時差分別為1、6個月。在分析Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的工期延誤對Y合同項目Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程的最早開始時間的影響時，需要取三者自由時差中的最小值，即X合同項目的Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的自由時差分別為1、6個月。而X合同項目Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的延誤時間分為為3、4個月，可見X合同項目Ⅲ主體工程的延誤不會影響其緊后工作(Y合同項目Ⅰ主體工程)的最早開始時間，但是X合同項目Ⅲ基礎工程的延誤時間超過其自由時差2個月，從而影響Y合同項目Ⅰ基礎工程最早開始時間2個月，此時經濟懲罰金額(f1)為：100×0.5%/d×2×30=3萬元，見表1。

b. 分析水利工程Q項目群中X合同項目的Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程等四項工作的延誤給子網絡1工期延誤的影響。根據子網絡1(見圖2)，計算得到X合同項目的Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程等四項工作的總時差分別為0、0、7、6個月，延誤時間分為為5、3、3、4個月。Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的延誤時間小于其總時差，不會對子網絡1的工期產生延誤，而Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程的延誤時間已超過其總時差，分別為5、3個月，即子網絡工期延誤8個月，經濟懲罰金額(f2)為2 170×0.5%/d×8×30=260.4萬元，其中Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程的延誤造成的損失分別為162.75、97.65萬元，見表1。

c. 分析水利工程Q項目群中X合同項目的Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程等四項工作的延誤給子網絡2工期延誤的影響。根據子網絡2(見圖3)，計算得到X合同項目的Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程等四項工作的總時差分別為0、0、6、6個月，延誤時間分為為5、3、3、4個月。Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的延誤時間小于其總時差，不會對子網絡1的工期產生延誤，而Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程的延誤時間已超過其總時差，分別為5、3個月，即子網絡工期延誤8個月，經濟懲罰金額(f3)為2170×0.5%/d×8×30=260.4萬元，其中Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程的延誤造成的損失分別為162.75、97.65萬元，見表1。

d. 分析水利工程Q項目群中X合同項目的Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程等四項工作的延誤給子網絡3工期延誤的影響。根據子網絡3(見圖1)，計算得到X合同項目的Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程等四項工作的總時差分別為0、0、6、6個月，延誤時間分為為5、3、3、4個月。其中，Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的延誤時間小于其總時差，不會對子網絡3的工期產生延誤，而Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程的延誤時間已超過其總時差，分別為5、3個月，即子網絡工期延誤8個月，經濟懲罰金額(f4)為2 170×0.5%/d×8×30=260.4萬元，其中Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程的延誤造成的損失分別為162.75、97.65萬元，見表1。

因水利工程Q項目群中X合同項目的Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程的延誤給Q項目群的經濟懲罰金額F=f1+f2+f3+f4=784.2萬元，見表1。

3.4 與現行方法的對比分析

3.4.1經濟懲罰金額的對比分析

a. 按照本文構建的工期延誤經濟懲罰模型，X合同項目的懲罰金額為784.2萬元，按照現行方法計算得到的經濟懲罰金額為2 170×0.5%/d×8×30=260.4萬元，按照本文模型計算得到的經濟懲罰金額遠大于按照現行方法計算得到的經濟懲罰金額。造成兩者差異的原因：本文懲罰模型不僅考慮了X合同項目中的Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程等四項工作的延誤對子網絡1(X合同項目)工期的影響，同時考慮了這四項工作對子網絡2(由水利工程Q項目群的X、Y合同項目組成的網絡)工期、子網絡3(由水利工程Q項目群的X、Y、Z合同項目組成的網絡)工期的影響。

b. 按照《水利水電工程標準施工招標文件》《FIDIC土木工程施工合同條件》等經濟懲罰金額現行計算方法，X合同項目中的Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程等工作的延誤經濟懲罰金額分別為100×0.5%/d×5×30=7.50萬元、600×0.5%/d×3×30=27萬元、30×0.5%/d×3×30=1.35萬元、250×0.5%/d×4×30=15萬元，而按照本文構建的懲罰模型計算得到的四項工作的經濟懲罰金額分別為488.25萬元、292.25萬元、3萬元、0萬元。兩者存在明顯差異的原因是現行方法沒有考慮工作延誤給項目群所帶來的影響范圍和影響程度，可見，按照本文構建模型計算得到的經濟懲罰金額更加科學、更加符合實際情況。

3.4.2子網絡視角下水利工程項目群工作進度延誤懲罰模型的優(yōu)點分析

a. 經濟懲罰模型充分考慮了每一項工作對項目群中每一個子網絡的影響范圍和影響程度，即每一項工作對項目群中每一個子網絡的影響范圍和影響程度決定了經濟懲罰范圍，而不僅僅是每一項工作對自身合同項目的影響。

b. 根據經濟懲罰模型，每一項工作工期延誤經濟懲罰金額不僅取決于其合同金額，更主要取決于工作延誤對項目群的影響范圍和影響程度。X合同項目中的Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程等延誤時間分為為5、3、3、4個月，而延誤經濟懲罰金額分別為488.25萬元、292.25萬元、3萬元、0元，可見，四項工作的延誤時間雖然相差不大，但是經濟懲罰金額則相差非常懸殊，經濟懲罰金額最大值為488.25萬元，最小懲罰金額為0元。

4 結 論

a. 水利工程項目群工作進度延誤經濟懲罰模型能夠充分體現懲罰分明原則，具有針對性強、簡單易行等特點。每一項工作的延誤不僅考慮對自身工期產生影響，也考慮了對合同項目、子網絡、項目群工期的影響。為此，每一項工作進度延誤的經濟懲罰金額應該包括三部分：一是工作給自身合同項目工期延誤所帶來的損失，二是給相關子網絡(包括子網絡中的相關合同項目、相關工作的最早開始時間、子網絡工期)的損失；三是工作給項目群工期帶來的損失。而現行經濟懲罰金額計算方法則沒有考慮合同項目中每一項工作給項目群帶來的影響。

b. 水利工程項目群工作進度延誤懲罰模型更加科學。由于現行經濟懲罰金額計算方法沒有全面考慮工作進度延誤所帶來的影響范圍和影響程度，因此，經濟懲罰金額以延誤時間和合同金額作為計算基礎是不科學的，本文構建的工作進度延誤懲罰模型全面考慮了每一項工作給本合同項目、相關子網絡和項目群等工期所帶來的影響，據此計算得到的經濟懲罰金額更加準確。

c. 案例分析表明，按照水利工程項目群工作進度延誤懲罰現行方法，X合同項目中Ⅰ基礎工程、Ⅰ主體工程、Ⅲ基礎工程、Ⅲ主體工程等四項工作進度延誤金額(260.4萬元)遠小于按照本文模型計算得到的經濟懲罰金額為(784.20萬元)。其原因是：現行經濟懲罰金額計算方法只考慮了合同約定的經濟懲罰比例和該合同項目的合同金額，而沒有考慮每一項工作對項目群所帶來的影響范圍和影響程度。案例計算結果表明，每一項工作的工期延誤給自身合同項目、相關子網絡和項目群所帶來的影響范圍越廣、影響程度越大，則本文構建的模型越能體現其優(yōu)越性，計算得到的經濟懲罰金額更加符合實際情況。

由于工作進度延誤所造成的費用及損失的量化涉及多方面因素，甚至涉及多方博弈，因此，要想獲得更為合理的結果，需要結合項目群實際進展，對工期延誤導致的損失費用的量化問題做進一步的研究。同時，當項目群中的合同項目數量較多時，子網絡數量也將快速增加，需要研究相關算法。