膨脹性圍巖時高速鐵路隧道仰拱的底鼓機理及破壞模式

杜明慶，董 飛，李 奧，曹 璽，曾柯涵，周秋爽

(1.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島 266033；2.蘇交科集團股份有限公司 交通規(guī)劃設(shè)計院，江蘇 南京 210019；3.北京交通大學(xué) 隧道及地下工程教育部工程研究中心，北京 100044；4.中建八局第一建設(shè)有限公司，山東 濟南 250100)

高速鐵路隧道仰拱底鼓是影響隧道施工和列車運行安全的主要因素，尤其是遇到膨脹性圍巖時，當(dāng)?shù)乇硭暗叵滤罅垦a充，勢必會引起圍巖膨脹，在膨脹力作用下仰拱結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生底鼓病害，直接影響隧道正常施工或列車運行安全。

隧道圍巖含有膨脹土?xí)r，在地下水作用下將對隧道支護結(jié)構(gòu)施加膨脹力，造成支護結(jié)構(gòu)破壞，仰拱因此產(chǎn)生底鼓變形，國內(nèi)外不少學(xué)者對此進行了大量研究。F.Kraehenbuehl等[1]從微觀分子層面對膨脹土膨脹機理進行了分析；C.Butscher等[2]從宏觀整體層面對膨脹土膨脹機理進行了分析；B.Sch?dlich等[3]通過試驗得到了膨脹土的參數(shù)，并基于這些參數(shù)推導(dǎo)了適合膨脹土的本構(gòu)模型，利用此本構(gòu)模型計算了膨脹土?xí)r隧道仰拱的受力及變形；M Barla[4]利用數(shù)值模擬對膨脹土隧道的圍巖受力及變形進行了研究，并與現(xiàn)場實測進行對比；鄭波等[5]通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場實測對隧道仰拱結(jié)構(gòu)裂損機理進行了研究，并提出了相應(yīng)的整治措施；李樹忱等[6]將統(tǒng)計分析與室內(nèi)試驗相結(jié)合，對山西某膨脹性土質(zhì)隧道的圍巖分級進行了亞級細化，改良了出口端的整體支護；王明年等[7]利用模型試驗、有限元模擬等方法對隧道仰拱結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為進行了研究；施成華等[8-11]通過現(xiàn)場試驗對細沖子隧道仰拱的變形及仰拱混凝土中的應(yīng)力進行了測試，對仰拱受力的整個過程進行了分析，并對隧道基底結(jié)構(gòu)的底鼓機理進行了研究；杜明慶等[12]對高速鐵路福川隧道仰拱結(jié)構(gòu)的受力進行了現(xiàn)場實測，并對仰拱底鼓的機理及過程進行了分析；丁冬冬等[13]對軟化泥巖作用下的仰拱底鼓變形規(guī)律進行了研究，并通過現(xiàn)場測試分析了仰拱結(jié)構(gòu)的受力特性；王樹英、陽軍生等[14-15]對高地應(yīng)力區(qū)緩傾互層巖體和凝灰?guī)r地層中的隧道仰拱結(jié)構(gòu)底鼓變形原因進行了分析。這些研究一部分是針對膨脹性圍巖膨脹機理的，一部分是針對特殊圍巖時隧道仰拱受力特性和底鼓原因的，但尚缺少對膨脹性圍巖時高速鐵路隧道仰拱底鼓模式及機理的研究。

因此，本文分析膨脹性圍巖遇水膨脹后引起的高速鐵路隧道仰拱底鼓破壞形式及過程，推導(dǎo)仰拱各截面彎矩及軸力的計算公式；通過室內(nèi)模型試驗及擴展有限元(XFEM)模擬對膨脹性圍巖下隧道仰拱的底鼓機理及破壞模式進行研究，并將模型試驗得到的內(nèi)力與理論公式計算結(jié)果進行對比驗證，以找出膨脹性圍巖下仰拱的易損薄弱位置，為高速鐵路隧道仰拱的設(shè)計提供參考和依據(jù)。

1 圍巖膨脹機理及仰拱受力

1.1 圍巖膨脹

圍巖膨脹必須同時存在3個因素：含有蒙脫石及伊利石等親水性礦物、有水分存在和存在水分遷移的路徑。蒙脫石、伊利石等礦物之所以膨脹性較大，主要與其微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)，其微觀為面與面相連的疊聚體，這種疊聚體形式比團粒形式吸水膨脹能力更強。當(dāng)圍巖中水分得到補充后，疊聚體結(jié)構(gòu)不斷地吸附水分子直至水分子充滿整個結(jié)構(gòu)。宏觀表現(xiàn)為：當(dāng)?shù)乇硭暗叵滤疂B透進入圍巖內(nèi)部時，圍巖中蒙脫石、伊利石等親水性礦物吸水后體積膨脹。假設(shè)水的體積為V1，親水性礦物的體積為V2，親水性礦物吸水后總體積為V3，那么一定有V3>V2，且V3

圖1 圍巖膨脹過程示意圖

1.2 仰拱受力

圍巖遇水膨脹后，勢必將膨脹力作用于仰拱結(jié)構(gòu)上，其作用力垂直仰拱指向圓心。為了進行受力分析，對仰拱結(jié)構(gòu)的受力適當(dāng)簡化，將其看作是半徑為R，圓心角為2φ0的圓弧結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)周圍存在指向圓心的均布荷載q，則在極坐標(biāo)xoy系建立的其力學(xué)模型如圖2所示。圖中：X1為彎矩；X2為軸力；φ為仰拱圓弧中任意點截面與豎直面之間的夾角。

圖2 仰拱結(jié)構(gòu)受力模型

根據(jù)虛功原理建立力法方程為

(1)

式中：δij為柔度系數(shù)；Δiq為外荷載作用下沿Xi方向產(chǎn)生的位移。

根據(jù)力法方程中的相關(guān)系數(shù)與自由項計算方法，δ11，δ12，δ22，Δ1q，Δ2q的計算公式為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

將式(2)—式(6)代入式(1)并整理可得

(7)

根據(jù)力和彎矩的疊加原理，仰拱任意位置處彎矩M及軸力N的計算公式為

M=X1+yX2

=X1+[R(1-cosφ0)]X2

(8)

N=qR+X2cosφ0

(9)

2 仰拱底鼓模型試驗

通過模型試驗可直觀地觀測仰拱的破壞過程及模式，監(jiān)測其受力并與理論推導(dǎo)結(jié)果比較驗證。

2.1 試驗臺架

原型隧道斷面如圖3所示，最大跨度14.70 m，最大高度12.23 m。選用的試驗臺架長2 000 mm，寬300 mm，高2 000 mm，如圖4所示。試驗系統(tǒng)主要包括電液伺服機、加載控制系統(tǒng)以及臺架的支撐系統(tǒng)等。由于試驗臺架僅為3向加載系統(tǒng)，為了滿足底部加載的需求，特別設(shè)計了包含3組液壓千斤頂?shù)牡撞考訅合到y(tǒng)，使試驗臺架由3向加載升級為4向加載系統(tǒng)。支撐系統(tǒng)中包含橫撐和槽鋼，保證了在試驗最大壓力下臺架變形不大于0.3 mm，耐壓范圍超過500 kPa，可完全達到試驗要求，滿足試驗條件。

圖3 原型隧道斷面(單位：mm)

圖4 模型試驗臺架

2.2 相似比及相似材料

根據(jù)試驗條件及相似原理，選取本次模型試驗的幾何及重度的相似比分別為CL=1∶70，Cγ=1∶1，推導(dǎo)得其他物理力學(xué)參數(shù)的相似比，其中，重度、內(nèi)摩擦角、泊松比的相似比例均為1∶1，彈性模量、黏聚力的相似比均為1∶70。

試驗材料的骨料選用重晶石和石英砂，為體現(xiàn)圍巖的黏聚力，再加入凡士林，為充分發(fā)揮凡士林的膠結(jié)作用，將凡士林加熱至液態(tài)，然后加入預(yù)熱后的骨料并攪拌，其中重晶石、石英砂、凡士林的質(zhì)量比例為16.0∶8.5∶1.0，模型圍巖相似材料和原型圍巖的物理力學(xué)參數(shù)均見表1。

表1 圍巖材料物理力學(xué)參數(shù)

2.3 模型襯砌制作

模型襯砌的尺寸根據(jù)原型襯砌的尺寸和相似比確定。襯砌采用高強石膏和水?dāng)嚢铦仓?，為滿足材料的相似比，高強石膏和水的質(zhì)量比為1.00∶1.02，其原型C40混凝土與試驗相似材料的彈性模量分別為32.50和0.45 GPa，泊松比分別為0.20和0.22。

為使襯砌澆筑成型需制作模具，模具選用有機玻璃的，因為有機玻璃可直觀觀測模具內(nèi)部成模情況，且有機玻璃表面光滑，有利于襯砌的脫模成型。制作前，需將模具徹底清洗干凈，并涂抹凡士林潤滑；組裝固定模具后，即可將高強石膏與水的攪拌液倒入模具內(nèi)，高強石膏和水必須充分?jǐn)嚢柚林卸瑞こ?，如果過稀則不能達到試驗所需強度，如果過稠則不利于澆筑成型，倒入的過程中需不停地攪拌，避免內(nèi)部出現(xiàn)氣泡，若有氣泡存在，則模型內(nèi)部成型后將出現(xiàn)空洞，影響試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。澆筑24 h后襯砌基本成型，脫模后為滿足試驗要求的強度需對模型進行烘干處理，通過不斷嘗試，發(fā)現(xiàn)烘干溫度在40°時連續(xù)烘干48 h，可達到試驗所需強度要求，襯砌制作如圖5所示。

圖5 襯砌制作

2.4 監(jiān)測及加載方案

為測量仰拱結(jié)構(gòu)與圍巖的接觸壓力，在襯砌外圍布置壓力傳感器，由于普通微型壓力盒的厚度和剛度都較大，受力后會影響襯砌結(jié)構(gòu)的變形和受力，因此選用柔性的LC-201-1 MPa型薄膜壓力傳感器，這種傳感器厚度僅為0.5 mm，約為微型壓力盒厚度的5%，其感應(yīng)區(qū)直徑約9.5 mm，量程1 MPa，各項性能均優(yōu)于普通微型壓力盒。同時在襯砌兩側(cè)對稱布置應(yīng)變片以測量結(jié)構(gòu)的應(yīng)變，應(yīng)變片采用BX120型普通應(yīng)變片。數(shù)據(jù)采集采用與薄膜壓力傳感器配套的MFF數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。試驗測量系統(tǒng)如圖6所示。因試驗重點研究仰拱結(jié)構(gòu)的受力及變形破壞情況，故在仰拱位置處將傳感器加密布置，圖6(a)中①—⑩為傳感器編號。

圖6 數(shù)據(jù)量測系統(tǒng)

因圍巖膨脹后作用到仰拱上的力可簡化為來自仰拱底部的頂升力，故試驗中力的加載方向為由隧道底部豎直向上施加，模型其余3個方向為固定邊界，試驗采用逐級加載的方式，當(dāng)仰拱結(jié)構(gòu)出現(xiàn)底鼓破壞時即可停止試驗。

2.5 試驗步驟

步驟1：對有機玻璃打磨剖光，在鋼板上增加表面光滑的反光紙，目的均是減小表面摩擦力，使得試驗結(jié)果更加準(zhǔn)確。

步驟2：根據(jù)配比將高強石膏與水混合攪拌，制作模型襯砌；將石英砂、重晶石、凡士林按比例攪拌，制作圍巖相似材料。

步驟3：襯砌脫模并烘干，將烘干后的襯砌模型打磨平整，并按照圖8的布置方式粘貼LC-201-1 MPa型薄膜壓力傳感器及應(yīng)變片。

步驟4：將步驟2中制作好的試驗材料分層填入試驗臺架中，并振搗密實，待實驗材料填裝到隧道底部位置時，將已經(jīng)貼有傳剮器及應(yīng)變片的襯砌模型放入臺架，然后繼續(xù)填入試驗材料到指定高度，靜置24 h。

步驟5：將傳感器及應(yīng)變片接入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并將初始讀數(shù)歸零，在液壓伺服系統(tǒng)逐漸加壓的過程中，記錄襯砌的受力和變形，同時利用攝像機及數(shù)碼相機記錄襯砌的破壞過程。

2.6 模型試驗結(jié)果

2.6.1 仰拱底鼓過程

隧道仰拱變形破壞的整個過程如圖7所示，裂縫首先在中心位置發(fā)育(圖7(a))，隨著接觸壓力的增加，裂縫迅速沿隧道的縱向擴展(圖7(b))，直至貫通(圖7(c))，隨著變形的進一步增大，仰拱裂縫沿豎向貫通(圖7(d))，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞。這是由于仰拱結(jié)構(gòu)與圍巖之間不存在空洞且緊密相接時，圍巖作用到仰拱上的力可看作是沿仰拱均勻分布的均布荷載，仰拱可假設(shè)為彈性地基梁或兩側(cè)固接的超靜定結(jié)構(gòu)，即仰拱中部可自由變形，但兩側(cè)位置由于與上部襯砌相連使得向上的變形有一部分被限制，因此仰拱中心出現(xiàn)張拉裂縫和較大的底鼓變形，而兩側(cè)變形較小，即仰拱由本來的U字形轉(zhuǎn)變?yōu)槠茐暮蟮腤字形，裂縫和破壞集中在中間位置，以受彎破壞為主。

圖7 仰拱底鼓過程

2.6.2 圍巖與襯砌間的接觸壓力

圍巖與襯砌間的接觸壓力變化趨勢如圖8所示，因襯砌及傳感器均左右對稱，故可取傳感器①—⑥位置上的接觸壓力進行分析；由圖8可知：圍巖與襯砌間的接觸壓力呈現(xiàn)前期增加較慢、后期增加較快的趨勢，這與圍巖的密實狀態(tài)有關(guān)，加載初期，由于圍巖材料顆粒之間仍存在空隙，前期圍巖處于從松散狀態(tài)到密實狀態(tài)的過程，因此接觸壓力的變化較小，后期圍巖材料空隙逐漸縮小，圍巖被壓密，此后接觸壓力開始迅速升高；仰拱底部中間位置和拱頂?shù)慕佑|壓力增幅最大，當(dāng)接觸壓力大于仰拱結(jié)構(gòu)本身所能抵抗的極限荷載時，仰拱結(jié)構(gòu)的中心位置開始發(fā)育拉裂縫，隨著接觸壓力的增大仰拱裂縫最終沿橫向及縱向貫通，形成W形底鼓破壞模式。

圖8 接觸壓力隨時間變化曲線

2.6.3 仰拱結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

取仰拱中心位置接觸壓力為0.10 MPa時的試驗數(shù)據(jù)，采用式(8)和式(9)得到仰拱結(jié)構(gòu)的彎矩和軸力，并與模型試驗結(jié)果進行對比，如圖9所示。由圖9可知：仰拱彎矩、軸力的理論計算值與模型試驗值均基本一致；仰拱中心位置的彎矩和軸力均大于兩側(cè)，表明仰拱中心為受力不利位置。模型試驗結(jié)果驗證了理論公式的正確性。

圖9 仰拱內(nèi)力

2.6.4 仰拱的底鼓機理及破壞模式

在膨脹性圍巖中，隧道開挖后，基底圍巖勢必會受到擾動，發(fā)生應(yīng)力重分布，基底淺部圍巖出現(xiàn)部分?jǐn)_動裂隙，隨著隧道襯砌結(jié)構(gòu)、附屬設(shè)施的施工，基底圍巖受力進一步增大，裂隙將逐漸擴展。當(dāng)?shù)乇硭虻叵滤玫窖a充時，水分沿裂隙遷移，圍巖吸水膨脹，而膨脹后的圍巖將膨脹力作用于周圍巖體和仰拱結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致圍巖的裂隙進一步擴展，又為水分子的遷移提供了路徑，導(dǎo)致未膨脹的圍巖吸水膨脹，這種過程往復(fù)循環(huán)，將產(chǎn)生強大的頂升力作用到仰拱結(jié)構(gòu)上，最終導(dǎo)致仰拱出現(xiàn)底鼓病害，具體過程如圖10所示。

圖10 膨脹性圍巖下仰拱底鼓機理

通過對隧道圍巖膨脹機理的分析并結(jié)合模型試驗結(jié)果可知，隧道基底為膨脹性圍巖時，仰拱的底鼓模式如圖11所示，圍巖中的水分存在向基底遷移的路徑，當(dāng)圍巖吸水膨脹后的力作用到仰拱結(jié)構(gòu)上時，仰拱在這種膨脹頂升力的作用下被迫隆起變形。并且，仰拱兩側(cè)拱腳位置與上部襯砌相連，使該處的隆起變形很大程度上被限制，而仰拱中心位置的上部處于無約束狀態(tài)(僅有填充層、道床板等靜載)，該處的隆起變形就較大，因此仰拱出現(xiàn)W形破壞模式(見圖11)，當(dāng)膨脹力大于仰拱結(jié)構(gòu)的極限抵抗力時，底鼓病害形成，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞。

圖11 膨脹性圍巖下仰拱底鼓破壞模式

3 數(shù)值模擬

為驗證上述模型試驗結(jié)果的正確性，采用ABAQUS中的擴展有限元對仰拱底鼓過程進行模擬，仍以圖3所示的原型隧道建模，模型長×寬×高為50 m×100 m×100 m，圍巖和襯砌分別采用摩爾庫倫模型和混凝土塑性損傷模型進行模擬，材料的物理力學(xué)參數(shù)與模型試驗中一致，損傷因子根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范通過能量法推導(dǎo)[16]，推導(dǎo)過程及結(jié)果與文獻[16]一致，文中不再贅述。模型的左右兩側(cè)約束x方向的位移，前后兩側(cè)約束y方向的位移，上部邊界約束z方向的位移，底部邊界施加與模型試驗中一致的作用力以模擬圍巖膨脹的頂升力，由此建立的模型如圖12所示。

數(shù)值模擬得到的仰拱縱向裂縫擴展過程如圖13所示。對比圖13和圖7可知：仰拱的裂縫發(fā)育及擴展規(guī)律與模型試驗一致，裂縫首先出現(xiàn)在仰拱的中心位置(見圖13(a))，隨后迅速沿隧道縱向擴展(見圖13(b))，最終裂縫完全沿縱向和豎向貫通，仰拱失穩(wěn)，出現(xiàn)W形底鼓破壞(見圖13(c))。

圖12 擴展有限元計算模型(單位：m)

圖13 仰拱縱向裂縫擴展過程

隧道橫斷面上仰拱裂縫的擴展過程如圖14所示，可更直觀地觀測到仰拱結(jié)構(gòu)由U形向W形破壞的過程。由圖14可知：裂縫擴展過程伴隨著仰拱的隆起變形，在上部襯砌約束下，仰拱兩側(cè)隆起變形與中心位置相比要小，仰拱中心裂縫貫通時仰拱結(jié)構(gòu)已呈現(xiàn)為明顯的W形狀，表明在膨脹性圍巖中隧道仰拱中心位置為結(jié)構(gòu)的易損薄弱位置，這與模型試驗結(jié)果一致。因此，在進行高速鐵路隧道仰拱結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)重點考慮仰拱的中心位置。

4 結(jié) 論

(1)膨脹性圍巖吸水后膨脹，膨脹力作用到仰拱上的同時也作用到未膨脹圍巖上，未膨脹圍巖受力后其內(nèi)部裂隙擴展，為水分遷移提供路徑，使得未膨脹圍巖吸水膨脹；此過程往復(fù)循環(huán)，作用到仰拱結(jié)構(gòu)上的膨脹力越來越大，導(dǎo)致仰拱底鼓破壞。

(2)仰拱結(jié)構(gòu)受外力后相當(dāng)于兩端固接的超靜定結(jié)構(gòu)，膨脹力相當(dāng)于作用在仰拱底部的均布荷載，仰拱結(jié)構(gòu)的破壞主要來自中心位置過大的彎矩，理論計算與模型試驗所得到的仰拱內(nèi)力基本一致。

圖14 仰拱縱向裂縫擴展過程

(3)仰拱裂縫首先由中心位置發(fā)育，隨著接觸壓力的增大，裂縫沿隧道縱向擴展，并逐步沿縱向和豎向貫通，兩側(cè)拱腳位置由于和上部襯砌直接連接，其隆起位移較小，仰拱中心位置基本處于無約束狀態(tài)，隆起較大，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)形成W形破壞，即膨脹性圍巖中隧道仰拱的中心位置為結(jié)構(gòu)的易損薄弱位置，數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果一致。因此，在進行高速鐵路隧道仰拱結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)重點考慮仰拱的中心位置。