基于改進EKF算法的動力鋰電池SOC估算技術(shù)研究

蔣 聰，吳 斌，王順利，熊 鑫

(西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621010)

0 引言

近年來，隨著鋰電池內(nèi)部正負極、隔膜和電解液等材料的不斷優(yōu)化改進，工作性能高速發(fā)展，使得鋰電池大量運用在新能源汽車、航空、分布式儲能等領(lǐng)域。而鋰電池荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)的準確估算是鋰電池組安全高效工作的重要參數(shù)[1]，是判斷電池管理系統(tǒng)(battery management system，BMS)優(yōu)劣的關(guān)鍵依據(jù)。但因為動力鋰電池所具有很強的非線性特征，以及外部復(fù)雜環(huán)境和使用工況的影響，如溫度、放電倍率等，在實際應(yīng)用中仍然難以保證算法的可靠性和對SOC估計精度，最終將降低電池管理系統(tǒng)的工作效率和安全性。本文提出一種基于改進擴展卡爾曼的SOC估算算法，可以有效防止因計算機字長度有限而引起的濾波發(fā)散。

1 等效模型構(gòu)建

1.1 理論分析

電池等效電路模型圖如圖1所示。

圖1 電池等效電路模型

一般電池模型分為電化學(xué)模型、等效電路模型、純數(shù)學(xué)模型，由于等效電路模型具有結(jié)構(gòu)簡單、物理意義明確的特點，在研究中使用較為廣泛。常用等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型和二階等效模型。

在Rint模型中：R0為鋰電池的歐姆內(nèi)阻，表征鋰電池電流突變引起的瞬時壓降；UOC為理想電壓源表征開路電壓；I為電池的環(huán)路電流，設(shè)定其放電方向為正；UL為鋰電池負載端電壓。在Rint模型基礎(chǔ)上添加1個RC并聯(lián)回路表征電池的極化效應(yīng)，分別為極化內(nèi)阻Rp、極化電容Cp，模擬電池充放電過程中的電壓緩慢變化，得到了Thevenin模型。在Thevenin模型上添加Cb，表征負載電流隨時間產(chǎn)生的開路電壓變化，得到了PNGV模型。在Thevenin模型上再添加一個RC并聯(lián)回路，得到了二階等效模型。

簡單的模型便于計算，但不能準確地描述電池的工作特性，復(fù)雜的模型能更好地表征電池的充放電特性，但計算量會大大增加，降低了模型的適應(yīng)性和推廣應(yīng)用。Lai等比較了不同階數(shù)等效電路模型對于SOC估算效果的影響[2-5]，其中二階以上，模型精度增加并不明顯，但計算量大大增加。綜合考慮精確建模和模型簡約，本文采用二階等效電路模型。根據(jù)基爾霍夫(Kirchhoff)電路定律，結(jié)合圖1(d)，可以列出式(1)。

(1)

式中:UL為負載端電壓；Uoc(SOC)為開路電壓；i為負載電流；RO為歐姆內(nèi)阻；UP1、UP2為兩個極化電容端電壓；CP1、CP2為極化電容；t為時間。

針對所選取的二階等效模型，選取[SOCUP1UP2]作為狀態(tài)變量，結(jié)合式(1)及SOC的定義，經(jīng)過離散化可以列出鋰電池離散狀態(tài)空間方程如式(2)所示。

(2)

式中:下標k為當前時刻，k+1代表下一時刻；Qn為電池額定電量；SOC為電池荷電狀態(tài)，當前電量和電池額定電量的比值；h為庫倫效率；T為采樣周期；RO為歐姆內(nèi)阻；Rp1、Rp2為極化內(nèi)阻；UP1、UP2為兩個極化電容端電壓；t1、t2為時間常數(shù)，t1=Rp1Cp1、t2=Rp2Cp2；UL為負載端電壓；Uoc為開路電壓。

二階等效電路模型所需要辨識的參數(shù)有歐姆內(nèi)阻RO、開路電壓Uoc、極化內(nèi)阻Rp1、Rp2和極化電容Cp1、Cp2。這里選擇對動力鋰電池進行混合脈沖功率性能(hybridge pulse power characteristic，HPPC)測試試驗，根據(jù)鋰電池外部特性變化，運用Matlab軟件根據(jù)最小二乘原理進行離線參數(shù)辨識。

1.2 HPPC試驗

以中航鋰電三元鋰電池LFP50AH為研究對象，電池測試設(shè)備為亞科源BTS750-200-100-4，參考《美國Freedom CAR電池試驗手冊》對鋰電池進行HPPC試驗。單次HPPC試驗工步過程為：以放電倍率1 C(這里電流為50 A)恒流放電10 s、擱置40 s、以放電倍率1 C(這里電流為50 A)恒流充電10 s、再擱置。HPPC試驗電流電壓曲線如圖2所示。

圖2 HPPC試驗電流電壓曲線圖

分析圖2，可以得到以下4個階段特點。

①t1時刻開始放電。鋰電池端電壓從U1突降變?yōu)閁2。這主要是由于鋰電池歐姆內(nèi)阻引起的電壓變化。

②從t2到t3期間，鋰電池端電壓從U2緩慢下降到U3。這是由于電池極化效應(yīng)存在，放電電流對極化電容充電的過程，是雙RC串聯(lián)回路的零狀態(tài)響應(yīng)。

③從t3到t4期間，鋰電池端電壓從U3突升變?yōu)閁4。這同樣是由于鋰電池歐姆內(nèi)阻引起的電壓變化。

④從t4到t5期間，鋰電池端電壓從U4緩慢回升到U5。這是極化電容對極化電阻放電的過程，是雙RC電路的零輸入響應(yīng)。

1.3 模型參數(shù)辨識

1.3.1 開路電壓

開路電壓UOC是電池在長時間靜置狀態(tài)下電池正負兩端穩(wěn)定的電壓。試驗表明，將電池靜置40 min后的電壓穩(wěn)定，可以認為等于電池的開路電壓。故可以取圖2(a)中U1為該SOC值下對應(yīng)的開路電壓。通過上述HPPC試驗，可以直接讀出SOC值0.1～1對應(yīng)的10個開路電壓值。

1.3.2 歐姆內(nèi)阻

由特征可知，鋰電池在放電瞬間以及停止瞬間端電壓會突變，均是由于歐姆內(nèi)阻導(dǎo)致的。故可以選取兩電壓差求均值除以電流得到歐姆電阻，如式(3)所示。

(3)

式中：U1為圖2(c)中開始放電時鋰電池端電壓；U2為圖2(c)中U1突降后端電壓；U3為圖2(c)中放電10 s結(jié)束時端電壓；U4為圖2(c)中U3電壓突升后端電壓；I為放電電流，其值為50 A。

1.3.3 極化電容極化電阻

從圖2(a)特征可以看出，從t2到t3期間，鋰電池端電壓從U2緩慢下降到U3。這是由于電池極化效應(yīng)存在，放電電流對極化電容充電的過程是雙RC回路串聯(lián)的零狀態(tài)響應(yīng)。對電路進行時域分析，選取t2到t3期間數(shù)據(jù)，可以得到一個端電壓UL與時間t的函數(shù)關(guān)系，如式(4)所示。

UL(t)=U2-IRP1[1-e-t/τ1]-IRP2[1-exp-t/τ2]

(4)

式中：UL(t)為負載端電壓；t為時間，從U2為0時刻開始計時。

將極化內(nèi)阻Rp1、Rp2以及t1、t2作為未知量，根據(jù)公式(4)和從t2到t3期間的數(shù)據(jù)。運用Matlab中的cftool擬合工具，可以直接得到4個值，再根據(jù)公式t1=Rp1Cp1、t2=Rp2Cp2，求出極化電容Cp1、Cp2。

2 SOC估算算法

電池的SOC估算是一個明顯的隱馬爾科夫模型，針對傳統(tǒng)SOC估算方法對初值的依賴以及算法的穩(wěn)定性，提出一種在擴展卡爾曼算法基礎(chǔ)上，將狀態(tài)協(xié)方差矩陣進行平方根分解得到的擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)算法，具有SOC初值自適應(yīng)修正能力，也有效防止因為計算機字長有限而可能引起的濾波發(fā)散。

卡爾曼濾波主要步驟是設(shè)定狀態(tài)向量初值X(0|0)及其協(xié)方差矩陣初值P(0|0)，根據(jù)模型計算下一時刻估計值，再計算卡爾曼增益，通過卡爾曼增益修正估計值。在實際運用中，有時出現(xiàn)濾波發(fā)散問題。這可能是由于計算機的舍入誤差(計算誤差)，使得P(k|k-1)、P(k|k)的計算值失去非負定性，導(dǎo)致K(k)的計算失真，造成誤差越來越大。對于矩陣S，可得SST是對稱非負定的。

鋰電池SOC估算流程如圖3所示。

圖3 鋰電池SOC估算流程圖

因此，可將狀態(tài)協(xié)方差矩陣P(k|k)進行分解為S(k|k)S(k|k))T，任何時刻至少具有非負定性。矩陣的分解方法如式(5)和式(6)所示。

(5)

(6)

式中：Pnn為協(xié)方差矩陣中第n行n列的值；Snn為分解協(xié)方差矩陣中第n行n列的值。

根據(jù)式(5)、式(6)，對協(xié)方差矩陣P進行矩陣分解，故此可以得到相應(yīng)的改進擴展卡爾曼算法。首先是設(shè)定算法初值X(0|0)、S(0|0)。然后進入時間更新預(yù)測階段，根據(jù)狀態(tài)空間模型從(k-1)時刻的最優(yōu)預(yù)測值X(k-1|k-1)根據(jù)式(2)直接計算出的k時刻預(yù)測值X(k|k-1)及其對應(yīng)狀態(tài)變量協(xié)方差矩陣P(k|k-1)的分解矩陣S(k|k-1)，改進的擴展卡爾曼算法計算過程預(yù)測階段式(7)和式(8)所示。

X(k|k-1)=A(k)X(k-1|(k-1)+BIk

(7)

S(k|k-1)=A(k)S(k-1|k-1)

(8)

式中：X(k|k-1)為根據(jù)公式從(k-1)時刻計算得到k時刻系統(tǒng)狀態(tài)；X(k-1|k-1)為(k-1)時刻觀測更新修正后的系統(tǒng)狀態(tài)；A(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B為控制矩陣；S(k|k-1)為從(k-1)時刻計算得到k時刻協(xié)方差分解矩陣；S(k-1|k-1)為(k-1)時刻觀測更新修正后協(xié)方差分解矩陣。

接著觀測更新修正階段，通過計算卡爾曼增益K(k),如式(9)所示。再對直接計算出的k時刻預(yù)測值X(k|k-1)及協(xié)方差分解矩陣S(k|k-1)進行修正，得到了最優(yōu)估計值X(k|k)。計算過程如式(10)和式(11)所示。

(9)

X(k|k)=X(k|k-1)+K(k)[UL(k)-H(k)×

(k|k-1)-BI(k)]

(10)

(11)

式中：K(k)為卡爾曼增益；Fk、αk、γk為使公式簡潔的中間量；R為觀測白噪聲的方差；H(k)為觀測矩陣；X(k|k)為k時刻觀測更新修正后的系統(tǒng)狀態(tài)；H(k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；S(k|k)為k時刻觀測更新修正后協(xié)方差分解矩陣。

在給定初值X(0|0)、S(0|0)的情況下，通過以上公式進行迭代，就可以得到每個時刻狀態(tài)向量X(k|k)。根據(jù)所選取的狀態(tài)向量為[SOCUP1UP2]T,輸出估計狀態(tài)量的第一項即為需要的SOC估計值。根據(jù)以上算法進行SOC估算，因為P(0|0)非負定，至少應(yīng)保證狀態(tài)協(xié)方差矩陣P(k|k)總是非負定的，從而克服因計算機字長有限而可能引起的濾波發(fā)散。

3 試驗驗證

3.1 BBDST工況

本文參考北京公交動態(tài)測試(Beijing bus dynamic stress test，BBDST)工況，設(shè)置工況試驗，對所用中航鋰電LFP50AH三元鋰電池進行測試。電池充放電設(shè)備是由深圳市亞科源科技有限公司提供的BTS750-200-100- 4電池檢測設(shè)備，BBDST工況是對北京公交車起步、加速、滑行、制動、急加速、停車等各個環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)采集后進行處理所得到工況。由于本文是對鋰電池單體進行研究，根據(jù)實際情況，將每步工況功率按比例縮小。BBDST工況描述如表1所示。

表1 BBDST工況描述

表1中:Ph為真實的公交車起步加速滑行等工況下電池輸出功率。由于是對50 Ah鋰電池單體進行試驗，對Ph進行減小，得到了Pc中數(shù)據(jù)。Pc為本次對中航鋰電LFP50AH三元鋰電池進行試驗所用工況數(shù)據(jù)。單步為每一步工況時長，累計為工況累計時長。從表1可知，一次完整BBDST工況時長300 s。這里對電池進行20次BBDST工況測試。BBDST工況試驗數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 BBDST工況試驗數(shù)據(jù)

隨著循環(huán)次數(shù)增加，放電電流增大，電池端電壓整體呈現(xiàn)下降趨勢

3.2 仿真結(jié)果與分析

選擇在Matlab/Simulink中建立仿真系統(tǒng)模型，用于驗證算法SOC估算效果。結(jié)合根據(jù)前面知識，如所獲得二階等效電路模型參數(shù)數(shù)據(jù)、BBDST試驗數(shù)據(jù)，建立Simulink仿真模型[6-10]。

運行仿真后得到SOC估算結(jié)果如圖5所示。

圖5 SOC估算結(jié)果

從圖5(a)所示的SOC估算圖可知：20次BBDST工況試驗，所用鋰電池SOC從100%下降到65%，初始SOC誤差為25%；改進EKF迭代10s后誤差降低到10%，80 s后最大誤差低于2%。對誤差值取絕對值后，再取平均數(shù)，得到平均誤差為0.45%。結(jié)果表明，算法估算效果良好，且具有很強的修正初值誤差的能力。

4 結(jié)束語

對動力鋰電池LFP50AH建立二階等效電路模型，使用改進EKF算法進行SOC估算。在BBDST工況下，設(shè)定初始SOC誤差為25%。仿真結(jié)果表明，鋰電池SOC估算誤差在10 s后低于10%，在80 s后最大誤差低于2%，全程平均誤差為0.45%。改進EKF算法能有效修正SOC初值引起的誤差，并防止因為計算機字長有限而引起的濾波發(fā)散，且估算效果良好。