基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱負荷預(yù)測模型

姜 平 ，趙保國 ，張海偉 ，李麗鋒 ，王鵬程 ，王欣峰 ，苑文鑫

(1.山西河坡發(fā)電有限公司，山西 陽泉 045001；2.山西大學自動化系，山西 太原 030006；3.山西大學數(shù)學科學學院，山西 太原 030006)

0 引言

為了滿足“節(jié)能減排”、“雙降雙低”要求，熱電聯(lián)供系統(tǒng)的改造日益重要。而熱負荷預(yù)測不管在研究供熱需求方面，還是在研究供熱機組調(diào)峰范圍方面，對緩解熱電機組供熱和供電的矛盾都起著重要的作用。

熱電聯(lián)供系統(tǒng)熱負荷的變化規(guī)律既包含一定的周期性，同時又具有隨機性與不確定性等特點，所以熱負荷的預(yù)測除了受自身的影響，一般還受外界諸多確定因素的影響[1]。目前，有大量的方法用于負荷預(yù)測，如灰色理論、時間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[2]，而大部分的預(yù)測是以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的。文獻[3]利用熱負荷長期及周期性變化的特點，使用灰色理論來建立熱負荷的預(yù)測模型，并提高了中期的預(yù)測精度。文獻[4]通過研究數(shù)據(jù)的特征，利用長短時記憶(long short-term memory,LSTM)網(wǎng)絡(luò)方法建立了居民供熱負荷短期預(yù)測模型。該方法比傳統(tǒng)預(yù)測方法精度更高。熱電聯(lián)供系統(tǒng)中熱負荷的預(yù)測具有影響因素多，如循環(huán)水流量、室外溫度、熱網(wǎng)供水溫度、熱網(wǎng)回水溫度等，且彼此間耦合性非線性較強，常規(guī)方法難以建立精確的數(shù)學模型。近年來，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強大的學習能力，以此進行熱負荷預(yù)測的成果也越多[5-8]。模糊建模是一種建立復(fù)雜系統(tǒng)模型的方法，它能夠以任意精度近似逼近復(fù)雜系統(tǒng)。神經(jīng)模糊系統(tǒng)(neuro-fuzzy systems,NFS)結(jié)合了模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論，備受關(guān)注[9-12]。針對多維模糊推理中的推理規(guī)則龐大的問題，Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型通過局部線性模型和模糊推理的數(shù)量來逼近復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，具有良好的非線性逼近能力，廣泛用于復(fù)雜非線性系統(tǒng)建模。本文采用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(T-S fuzzy neural network，TSFNN)算法來建立熱負荷預(yù)測模型，結(jié)構(gòu)辨識部分采用基于減法聚類的模糊C均值聚類算法，參數(shù)辨識采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合學習算法。

1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.1 T-S模糊結(jié)構(gòu)

T-S模糊模型是由Takagi和Sugeno[13]提出的一種非線性模型，它將模糊理論與線性和非線性系統(tǒng)結(jié)合，實現(xiàn)以局部線性來描述全局非線性的方法。T-S模糊規(guī)則如下：

模糊系統(tǒng)的最終輸出為：

(1)

1.2 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的體系結(jié)構(gòu)

針對n輸入單輸出的T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中前件部分由六層組成，后件部分由三層網(wǎng)絡(luò)組成。

第1層 輸入層，每個神經(jīng)元對應(yīng)一個輸入變量：

(2)

第2層 輸入變量的隸屬函數(shù)層，實現(xiàn)輸入變量的模糊化，則輸出為：

(3)

式中：Aij為語言術(shù)語；cij,σij分別為第i個規(guī)則下高斯隸屬函數(shù)的中心和寬度。

第3層 “與”層，節(jié)點數(shù)與模糊規(guī)則數(shù)相對應(yīng)：

(4)

式中：γi為學習過程中第i個規(guī)則下的補償度。

第4層 該層進行輸出的歸一化：

(5)

第5層 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出：

(6)

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模分為結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識兩部分[13-16]。本文利用基于減法聚類的模糊C均值算法進行結(jié)構(gòu)辨識，進而劃分輸入輸出空間。定義變量對應(yīng)的模糊集及隸屬函數(shù)，確定規(guī)則數(shù)目。參數(shù)辨識是通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合學習算法，獲得模型后件參數(shù)。

2 結(jié)構(gòu)辨識

2.1 減法聚類

考慮M維空間的n個數(shù)據(jù)點(x1,x2,…,xn)，將每個點視為聚類中心的候選點，則數(shù)據(jù)點xi的密度指標定義為：

(7)

通過上式計算每個數(shù)據(jù)點的密度指標，從中選出最大的密度指標Dc1所對應(yīng)的數(shù)據(jù)點xc1作為第一個聚類中心，去除這個數(shù)據(jù)點的密度再計算其他點的密度指標：

(8)

式中：ra、rb為預(yù)先設(shè)定好的領(lǐng)域半徑，一般取rb=1.5ra。

2.2 模糊C均值聚類算法

根據(jù)減法聚類所確定的初始值C，將樣本向量X=(x1,x2,…,xj,…,xn)T劃分為C個模糊組，尋找各組的聚類中心，使模糊C均值聚類算法的性能指標最小。它的目標函數(shù)定義為：

(9)

式中：i=1,2,…,C;j=1,2,…,n;U=[μij]為C個模糊分區(qū)；V=(v1,v2,…,vC)T為聚類中心；C為模糊C均值聚類算法劃分的聚類中心個數(shù)；n為輸入樣本的個數(shù)；m∈[1,∞]為加權(quán)指數(shù)；μij為xj在第i個規(guī)則下的隸屬函數(shù)。

由拉格朗日乘子法構(gòu)造新的目標函數(shù)：

(10)

分別對vi和μij求導(dǎo)，使目標函數(shù)最小值，其結(jié)果如式(11)、式(12)所示：

(11)

(12)

3 仿真

通過對熱負荷的影響因素及實際情況進行分析，選取循環(huán)水流量(x1)、熱網(wǎng)供水溫度(x2)、熱網(wǎng)回水溫度(x3)、室外溫度(x4)作為模型的輸入變量，選取熱負荷(y)作為模型的輸出變量。

3.1 數(shù)據(jù)獲取與處理

從熱電廠分散控制系統(tǒng)(distributed control system,DCS)上采集過去連續(xù)兩天48 h內(nèi)的循環(huán)水流量x1、熱網(wǎng)供水溫度x2、熱網(wǎng)回水溫度x3、室外溫度x4、熱負荷y的144組歷史數(shù)據(jù)，針對各變量單位及變化范圍不同，對各變量的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理[15]，歸一化公式如式(13)所示：

(13)

式中：xN為變量x歸一化后的值；xll為變量x的下限值；xul為變量x的上限值。

3.2 模型的建立與驗證

將過去一天24 h的72組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，未來一天24 h內(nèi)的72組數(shù)據(jù)作為檢測集，進行熱負荷的預(yù)測建模。本文選取x1(t-1)、x2(t-1)、x3(t-1)、x4(t-1)作為TSFNN的輸入變量，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB平臺中。

首先進行減法聚類，選取聚類半徑r=0.5，閾值δ=0.15，通過減法聚類計算，各變量獲得4個聚類中心。聚類中心如下：

模糊C均值聚類算法對初始值非常敏感，若初始值選擇不當容易陷入局部最優(yōu)的問題，所以引入減法聚類來確定模型的初始值。結(jié)合減法聚類的結(jié)果進行模糊C均值聚類，并將訓(xùn)練集劃分為4個模糊組，選取指數(shù)權(quán)重m=2，經(jīng)過31次迭代后，目標函數(shù)最小為1.413 374，最終獲得72×4個隸屬度函數(shù)。聚類中心如下：

對熱負荷預(yù)測模型進行參數(shù)辨識，通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合學習算法來確定后件參數(shù)，迭代次數(shù)為500，誤差步長為0.001，最終獲得后件參數(shù)如下所示:

將后件參數(shù)代入模糊規(guī)則中，具體如下所示。

R1：ifx1(t-1) isA11，x2(t-1) isA12，x3(t-1) isA13，x4(t-1) isA14,then

y(t)=-1.112+0.410 3x1(t-1) +0.518x2(t-1)+ 2.688x3(t-1)-1.121x4(t-1)

R2：ifx1(t-1) isA21，x2(t-1) isA22，x3(t-1)isA23，x4(t-1) isA24,then

y(t)=-0.437+0.836x1(t-1)+0.700 3x2(t-1)+1.583x3(t-1)-1.391x4(t-1)

R3：ifx1(t-1) isA31，x2(t-1) isA32，x3(t-1) isA33，x4(t-1) isA34,then

y(t)=-0.288 4+1.843x1(t-1)-0.192 5x2(t-1)+ 0.498x3(t-1) -0.632 2x4(t-1)

R4：ifx1(t-1) isA41，x2(t-1) isA42，x3(t-1) isA43，x4(t-1) isA44,then

y(t)=-0.425 7-0.779 7x1(t-1)-1.835x2(t-1)+ 0.969 6x3(t-1)-0.292 3x4(t-1)

則最終T-S模型輸出為：

y(t)=-0.718 8+0.631 23x1(t-1)+0.505 37x2(t-1)+1.996 28x3(t-1)-1.213 27x4(t-1)

圖1為T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集輸出與實際輸出曲線。從圖1可以發(fā)現(xiàn)，兩條輸出曲線的變化趨勢基本一致，且一些點基本與實際輸出重合。為了分析預(yù)測輸出的可信度，獲得圖2所示的訓(xùn)練樣本相對誤差分布曲線。其中：98%的樣本點的相對誤差在±0.4%之間，最大的誤差小于6%，均方根誤差為0.049 5，表明訓(xùn)練過程擬合度較好。

圖1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集輸出與實際值曲線

圖2 訓(xùn)練樣本相對誤差分布圖

為了進一步驗證預(yù)測模型的合理性，對預(yù)測模型進行了檢測校驗，將第二天24 h的72組數(shù)據(jù)的輸入變量導(dǎo)入上述模型中，并獲得未來24 h熱負荷的預(yù)測值。檢測樣本預(yù)測輸出值與實際值對比曲線圖3所示。個別點的預(yù)測值與實際值偏差較大，但熱負荷的整體變化趨勢一致。檢測樣本相對誤差分布如圖4所示。其中，98%的相對誤差在±0.6%之間，最大誤差小于0.8%，表明預(yù)測模型的擬合度精確度較好。

圖3 檢測樣本預(yù)測輸出值與實際值對比圖

圖4 檢測樣本相對誤差分布圖

4 結(jié)束語

準確預(yù)測熱負荷的變化是解決火電廠供熱和供電的矛盾和擴大機組調(diào)峰范圍的重要基礎(chǔ)。通過選取熱負荷的幾個主要影響因素作為輸入變量，利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立熱負荷的預(yù)測模型。在MATLAB中進行訓(xùn)練，并對第二天的熱負荷進行預(yù)測。結(jié)果表明：該TSFNN預(yù)測模型對熱電聯(lián)供系統(tǒng)熱負荷具有較好的精確度和擬合度?；谠摕嶝摵赡Ｐ?，可以深入開展熱電負荷預(yù)測研究。這不僅有助于提高機組調(diào)峰能力，而且對于研究熱量供需方面的問題至關(guān)重要。該方法可為上述研究提供理論依據(jù)。