模糊自適應(yīng)整定PID控制在紙漿濃度中的應(yīng)用

曾德斌,許江淳,張礦偉,楊杰超,陸萬榮,李玉惠

(1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500;2.玉溪師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，云南 玉溪 653100)

0 引言

在造紙工業(yè)中，紙漿的濃度具有很多特性,例如時變性、非線性和滯后等。而在工業(yè)控制領(lǐng)域方面，又因為PID控制的原理相對其他控制而言具有簡單和適應(yīng)性強等優(yōu)點，因此傳統(tǒng)的PID控制在工業(yè)領(lǐng)域的地位則顯得非常重要。目前，工業(yè)控制普遍采用的PID控制在參數(shù)整定方面消耗的時間較長、能量消耗較大；而且參數(shù)對整定對工業(yè)產(chǎn)品具有很大的影響，影響生產(chǎn)效率，甚至有可能不產(chǎn)出產(chǎn)品。如果利用人工去整定PID參數(shù)，人為因素成分影響又較大，同一參數(shù)在不同的專家整定結(jié)果都會存在一定的差異。即使參數(shù)都能夠滿足工業(yè)控制的需求，也有可能不是理想的工業(yè)控制參數(shù)。PID控制以造紙工業(yè)中的紙漿濃度誤差e和紙漿濃度誤差變化ec作為輸入變量。模糊自適應(yīng)整定PID控制在PID控制的基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用模糊控制規(guī)則在線對其進(jìn)行參數(shù)的自適應(yīng)整定，從而滿足造紙工業(yè)控制中的參數(shù)需求。

1 傳統(tǒng)PID控制

在造紙工業(yè)中，紙漿濃度控制系統(tǒng)如圖1所示。它主要由濃度傳感器、控制器、調(diào)節(jié)閥等部分構(gòu)成。

圖1 紙漿濃度控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)的PID控制能夠廣泛應(yīng)用在各行各業(yè)的控制過程中，主要是因為其結(jié)構(gòu)相對簡單、魯棒性強等優(yōu)點。傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)原理如圖2所示。傳統(tǒng)的PID工業(yè)控制系統(tǒng)主要由PID控制器和被控對象這兩部分構(gòu)成[1]。在傳統(tǒng)的PID控制中，只有對比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)這三個參數(shù)依據(jù)實際的系統(tǒng)模型進(jìn)行參數(shù)整定[2]，形成既能相互配合又能夠相互制約的關(guān)系，才能取得很好的控制效果，從而滿足不同的工業(yè)控制需求。傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)往往能夠根據(jù)不同的工業(yè)控制對象來對控制參數(shù)進(jìn)行整定[3]。

圖2 傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)原理圖

PID的控制規(guī)律為：

(1)

式中:Kp、Ki、Kd分別為PID控制的調(diào)節(jié)器中的比例系數(shù)、積分系數(shù)以及微分系數(shù)。

通常對傳統(tǒng)的增量式的PID控制算法進(jìn)行離散化，具體的離散化的形式如式(2)所示：

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=kp[e(k)-e(k-1)]+

kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]

(2)

式中:k為系統(tǒng)模型的采樣信號;e(k)為系統(tǒng)在第k次采樣時刻中的理論輸出與實際輸出之間的偏差值;e(k-1)為系統(tǒng)在第(k-1)次采樣時刻的偏差值;u(k)為當(dāng)前采樣時刻的控制量。

實際上，在大多數(shù)的工業(yè)生產(chǎn)過程中，被控對象往往具有滯后、時變性等特點[4]。如果仍然要利用傳統(tǒng)的PID控制器對其進(jìn)行控制，在一定程度上就很難滿足工業(yè)控制的要求，進(jìn)而實現(xiàn)理想的控制效果。傳統(tǒng)的PID控制在應(yīng)用方面受到一定條件的限制。

2 Mamdani模糊系統(tǒng)

模糊系統(tǒng)主要由兩種模糊推理系統(tǒng)模型組成：一類是Mamdani系統(tǒng)模型,它的模糊推理規(guī)則的后件是輸出量的某一模糊集合，通常又被稱為模糊系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)模型[5]；另一類是模糊規(guī)則的后件是輸入語言變量的函數(shù)，其典型的情況是輸入變量的線性組合[6]。

在Madani型的模糊邏輯推理系統(tǒng)中，它的模糊語言值是模糊規(guī)則的前件和后件。其具體的形式如下所示。

IFxiisA1andx2isA2and……

andxnisANTHENyisB

其中：Ai(i=1,2，…，n)是輸入語言值；B是輸出模糊語言值。

基于Mamdani模型的模糊邏輯系統(tǒng)原理如圖3所示。Mamdani主要由許許多多的“IF THEN”來構(gòu)成它的模糊規(guī)則庫。

圖3 基于Mamdani模型的模糊邏輯系統(tǒng)原理圖

Mamdani采用一階梯度尋優(yōu)算法調(diào)節(jié)，如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

在求得文中的系統(tǒng)模型的一階梯度后，參數(shù)調(diào)整的Madani學(xué)習(xí)算法通常是最后步驟,如式(5)～式(7)所示：

(5)

(6)

(7)

3 模糊自適應(yīng)整定PID控制

3.1 模糊自適應(yīng)PID控制原理

模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)能夠?qū)刂七^程中的許多因素進(jìn)行檢測分析，例如其他一些不確定的條件、遲滯等因素，再利用模糊推理的控制規(guī)則方式在線自適應(yīng)整定PID的Kp、Ki、Kd參數(shù)，從而實現(xiàn)在線自適應(yīng)整定參數(shù)。模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由圖4分析得知，基于模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)主要由兩大功能模塊組成[7]:PID控制器控制模塊、模糊控制器的參數(shù)整定模塊。在模糊控制器的參數(shù)整定模塊中，系統(tǒng)把紙漿濃度偏差e(t)和紙漿濃度偏差變化量ec(t)作為模糊系統(tǒng)的輸入變量，PID控制器的ΔKp、ΔKi、ΔKd作為模糊控制器的輸出變量和PID控制器的輸入變量；然后再根據(jù)預(yù)先規(guī)定的模糊規(guī)則，對其參數(shù)的整定進(jìn)行模糊推理，從而實現(xiàn)在線實時調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)。

3.2 模糊自適應(yīng)PID控制器設(shè)計

因為造紙工業(yè)中對于精度以及多維度有需求的模糊控制系統(tǒng)模型有益于提升系統(tǒng)的控制精度，然而又因為高維度的控制系統(tǒng)的控制規(guī)則太繁雜，會導(dǎo)致控制算法難以實現(xiàn)等一系列的問題。通過對造紙行業(yè)的紙漿濃度進(jìn)行綜合分析以及文獻(xiàn)查閱，用二維的模糊控制器作為模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的控制器。

①確定系統(tǒng)的輸入輸出變量。由系統(tǒng)模型分析可知，該模型的核心為紙漿濃度中的水分控制，而水分主要由PID控制器控制，PID控制的參數(shù)的整定部分是由模糊控制器進(jìn)行在線自適應(yīng)整定。本文選取以e及ec作為模糊控制器的輸入變量，PID控制參數(shù)的變化量ΔKp、ΔKi、ΔKd作為模糊控制器的輸出。

②定義模糊子集。對整個紙漿濃度的系統(tǒng)模型進(jìn)行綜合分析，定義了e和ec為模糊控制器的輸入變量，而模糊控制器的輸出變量為ΔKp、ΔKi、ΔKd。對輸入輸出的模糊子集為進(jìn)行了預(yù)定義，分別為{NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，Z0 (零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}，定義它們的模糊論域為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1,2,3,4,5,6}。

③確定隸屬函數(shù)。模糊子集的語言變量論域文獻(xiàn)中，通常采用隸屬度函數(shù)來進(jìn)行函數(shù)描述。這是因為隸屬度函數(shù)往往能夠?qū)κ挛锏哪：赃M(jìn)行一個很好的描述。隸屬度函數(shù)由線性的隸屬度函數(shù)和非線性的隸屬度函數(shù)兩大類構(gòu)成[8]。其中，以三角形隸屬度函數(shù)、高斯型隸屬度函數(shù)、梯形隸屬度函數(shù)、S型隸屬度函數(shù)等隸屬度函數(shù)最為常見。本文綜合分析了紙漿濃度的特性，用三角形隸屬毒函數(shù)作為本文的隸屬度函數(shù)。三角形隸屬度函數(shù)的具體形式如式(3)所示：

(3)

④建立模糊控制規(guī)則表。模糊控制器的e及ec的隸屬度函數(shù)如圖5所示。模糊PID控制器的ΔKp、ΔKi、ΔKd的控制規(guī)則如表1所示。

圖5 隸屬度函數(shù)

表1 模糊PID控制器的ΔKP、ΔKI、ΔKD的控制規(guī)則

根據(jù)預(yù)先定義的模糊控制規(guī)則，可以將模糊控制規(guī)則表改寫為以下的“IF THEN”形式。

運用模糊自適應(yīng)的規(guī)則去整定PID控制器的關(guān)鍵參數(shù)，參數(shù)表達(dá)式如式(9)所示。

(9)

式中:Kp0、Ki0、Kd0均為系統(tǒng)預(yù)先賦值的初始值;ΔKp、ΔKi、ΔKd均為模糊自適應(yīng)控制器的輸出值。

⑤模糊推理及解模糊。文中采用Mamdani推理方法對紙漿濃度進(jìn)行模糊推理，而在工業(yè)控制領(lǐng)域則主要采用加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊。輸出值由式(10)決定。

(10)

4 紙漿濃度仿真試驗

在造紙工業(yè)中，不同的紙張質(zhì)量對于紙漿濃度的要求也不一樣。因此，紙漿濃度控制系統(tǒng)中的過程參數(shù)主要由紙張的質(zhì)量要求所決定。當(dāng)生產(chǎn)80 g/m2的紙時，它的紙漿濃度的控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式(11)所示。

(11)

在Matlab中構(gòu)建一個以e及ec作為系統(tǒng)模型的輸入，以kp、ki、kd作為系統(tǒng)模型的輸出。

當(dāng)生產(chǎn)80 g/m2的紙時，本文采用傳統(tǒng)PID控制和模糊自適應(yīng)PID控制兩種控制系統(tǒng)對紙漿濃度的系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真。

無擾動的系統(tǒng)響應(yīng)如圖6所示。

圖6 無擾動的系統(tǒng)響應(yīng)圖

從圖6分析得知，模糊自適應(yīng)PID控制在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時間短于傳統(tǒng)的PID控制，而且振蕩的幅度也比傳統(tǒng)的PID控制[9]。

有擾動的系統(tǒng)響應(yīng)如圖7所示。

圖7 有擾動的系統(tǒng)響應(yīng)圖

由圖7可知：傳統(tǒng)的PID控制在有干擾的情況下往往會產(chǎn)生較大幅度的振蕩；而模糊自適應(yīng)PID控制即使是在有同樣的干擾情況下，振蕩的幅度也比傳統(tǒng)的PID控制的振蕩幅度小，而且恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時間也快于傳統(tǒng)的PID控制。

由以上試驗結(jié)果可知，模糊自適應(yīng)PID控制不僅在抗干擾能力、穩(wěn)態(tài)性能、振蕩幅度等方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，而且它的調(diào)控性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制。

5 結(jié)束語

在造紙行業(yè)中的生產(chǎn)過程中，紙漿濃度的穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)對達(dá)到不同紙張質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求起著舉足輕重的作用。參數(shù)整定問題長期以來都是傳統(tǒng)PID控制器的缺陷[6-10]。本文將模糊推理技術(shù)與傳統(tǒng)的PID控制技術(shù)相結(jié)合，使用模糊自適應(yīng)PID控制，能夠?qū)崿F(xiàn)對Kp、Ki、Kd的實時在線自適應(yīng)參數(shù)整定，適用性較強。