多道次普旋預(yù)成形階段法蘭起皺預(yù)測

李雪龍， 于忠奇， 趙亦希， EVSYUKOV S A

(1. 上海交通大學(xué) 上海市復(fù)雜薄板結(jié)構(gòu)數(shù)字化制造重點實驗室， 上海 200240；2. 莫斯科國立鮑曼技術(shù)大學(xué) 制造技術(shù)教研室，莫斯科 105005， 俄羅斯)

在多道次普旋工藝中，核心技術(shù)是多道次旋輪軌跡設(shè)計，尤其是第一道次，決定著旋壓法蘭是否發(fā)生起皺現(xiàn)象，過早發(fā)生起皺現(xiàn)象將導(dǎo)致零件無法最終成形[1-2].盡管目前軌跡形狀等多道次工藝的研究成果很多，但旋輪軌跡設(shè)計研究一直是學(xué)者關(guān)注的問題.由于缺少正確的旋壓起皺缺陷的評價方法，多道次軌跡設(shè)計還處于經(jīng)驗試錯階段，所以建立合理的起皺預(yù)測模型對科學(xué)規(guī)劃工藝軌跡很有必要.

圖1 法蘭起皺環(huán)帶模型Fig.1 The annular plate model of flange wringkling

起皺現(xiàn)象是壓縮類薄板成形中常見的一種質(zhì)量缺陷形式.為了科學(xué)認(rèn)知和控制成形起皺問題，很多學(xué)者從起皺預(yù)測角度開展了大量的研究，目前薄板成形中起皺預(yù)測主要集中在薄板沖壓成形方面.Wang等[3]基于能量法建立了板料沖壓起皺預(yù)測模型，并實現(xiàn)了方盒件和圓錐件成形側(cè)壁起皺預(yù)報.Yang等[4]針對管材彎曲內(nèi)壁起皺現(xiàn)象，建立了圓管繞彎件內(nèi)壁起皺模型.Shafaat等[5]以錐形件拉深件側(cè)壁受壓區(qū)域為研究對象，基于能量法進(jìn)行了側(cè)壁起皺的預(yù)測.Chen等[6]針對充液拉深中反脹階段板料起皺問題，基于能量法建立了流體成形過程起皺預(yù)測模型.近些年，大型曲面構(gòu)件采用旋壓整體成形已成為一種制造趨勢.這類薄壁構(gòu)件起皺問題更為突出，普旋起皺預(yù)測機(jī)制、預(yù)測建模和控制方法也成為研究熱點[7-11].Kong等[11]針對第一道次普旋受力特征，建立了旋壓法蘭失穩(wěn)數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合有限元技術(shù)，實現(xiàn)了曲面構(gòu)件貼模階段法蘭起皺精確預(yù)測.從上述起皺預(yù)測建模研究來看，學(xué)者們以特定成形過程中板料壓應(yīng)力作用區(qū)域為研究對象，結(jié)合合理的撓度曲面方程假設(shè)，基于能量法建立起皺預(yù)測模型，取得了較好的臨界載荷預(yù)測效果.可以得出，能量法是薄板成形起皺預(yù)測建模一種有效的方法.獲得能量法的起皺臨界載荷準(zhǔn)確解的前提條件是，對成形過程中薄板屈曲變形進(jìn)行合理的撓度曲面方程假設(shè)，當(dāng)假定撓度曲面方程能夠滿足邊界約束條件時，可以得到準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果.在普旋成形方面，起皺預(yù)測模型[11]主要用于貼模階段法蘭起皺評價.然而，在多道次旋壓中，每一道次既包括貼模階段也包括預(yù)成形階段，兩個階段均存在法蘭起皺的可能性.由于在貼模階段和預(yù)成形階段中，法蘭受力邊界條件存在明顯的差異，無法采用統(tǒng)一的模型進(jìn)行缺陷評估.目前，針對預(yù)成形階段法蘭起皺問題的預(yù)測模型尚未見到文獻(xiàn)報道.

本文以鋁合金半球形構(gòu)件普旋的第一道次預(yù)成形階段為例，根據(jù)預(yù)成形階段法蘭區(qū)變形特點，提出精確的撓度曲面方程，基于能量法建立預(yù)成形階段的法蘭起皺預(yù)測模型，并完成試驗驗證，為多道次旋壓工藝設(shè)計提供技術(shù)支持.

1 預(yù)成形階段法蘭起皺預(yù)測模型

1.1 基于能量法的法蘭壓縮失穩(wěn)建模

對于薄板在壓應(yīng)力下的屈曲問題，通常假設(shè)中面內(nèi)發(fā)生小的橫向彎曲且不引起中面內(nèi)發(fā)生拉伸，只考慮板料承受的彎曲能及外力在中面內(nèi)做的功.如果外力做功比橫向彎曲引起的彎曲應(yīng)變能小，那么板料在該平衡位置是穩(wěn)定的.用ΔU表示彎曲應(yīng)變能，ΔT表示外力做功，則薄板的穩(wěn)定性判據(jù)為

ΔU≥ΔT

(1)

基于DMW(Donnell-Mushtari-Vlasov)理論[12]和全量理論，采用如下基本假設(shè)：厚度均勻分布；平面應(yīng)力假設(shè)；采用小變形假設(shè)，變形特征波長需滿足小于中面層的曲率半徑，同時大于板料的厚度；忽略中面層的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變.那么，在柱坐標(biāo)系下，如圖1所示，普旋過程中板料ΔU表達(dá)式為

(2)

同樣，外力所做的功ΔT為

ΔT=

(3)

若ΔU≥ΔT，代表普旋成形中法蘭結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，否則將會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象.

1.2 法蘭變形撓度曲面方程

撓度曲面方程反映了法蘭變形的邊界約束條件以及變形模式，對于能量法計算臨界起皺載荷的準(zhǔn)確性有著至關(guān)重要的作用.

試驗表明：與第一道次貼模旋壓不同的是，預(yù)成形階段法蘭起皺主要出現(xiàn)在旋輪以外的法蘭區(qū)域，此時法蘭起皺區(qū)域內(nèi)側(cè)已脫離芯模接觸，只存在旋輪的約束，因此起皺區(qū)域內(nèi)側(cè)可假設(shè)為簡支條件；而外側(cè)仍為自由邊界，假設(shè)為自由條件.由Timoshenk等[12]提出的板殼屈曲理論，法蘭變形撓度曲面方程應(yīng)該滿足以下條件：

(4)

式中：Mr,Mrθ分別為單元單位長度上的徑向彎矩和扭矩；D為板料的抗彎模量；Qr為單元單位長度上的徑向剪切力；υ為泊松比.

假設(shè)預(yù)成形階段法蘭變形撓度曲面方程的表達(dá)式為

w=w0cos (mθ)f(r)

(5)

(6)

式中：w0為波形振幅，cos (mθ)為周向變形，其中m為周向波形的個數(shù)；f(r)為徑向的變形；b,c,d為多項式待定參數(shù)，滿足

b=-2{m4υ(r1-r2)2(υ-2)[r1(υ+3)-r2υ]-m2[2r2υ(-3υ2+11υ+2)-4r1r2(2υ3+3υ2-8υ-12)+r1r2(13υ3-11υ2-66υ-24)+r1υ(υ2+υ-6)]+4r2(1+υ)[r1(2υ2-υ-6)-2r2υ(υ-5)]}/

{m4υ(r1-r2)2(υ-2)[r1(υ+4)-r2υ]+m2[-r1υ(υ2+2υ-8)+r1r2(-11υ3+2υ2+52υ+24)+

r1r2(7υ3+14υ2-32υ-48)+r2υ(5υ2-14υ-4)]+6r2(1+υ)[r1(υ2-4)-r2υ(υ-4)]}

(7)

c=v{m4υ(r1-r2)4(υ-2)-m2(r1-r2)2[r1υ(υ-2)+r2υ(7υ-32)+4r1r2(-2υ2+υ+6)]+

12r2[r2(υ2-5υ-8)-2r1r2(υ2-3υ-2)+r1(υ2-υ-2)]}/{(r1-r2){m4υ(r1-r2)2(υ-2)

[r1(4+υ)-r2υ]+m2[-r1υ(υ2+2υ-8)+r1r2(-11υ3+2υ2+52υ+24)+r1r2(7υ3+14υ2-

32υ-48)+r2υ(5υ2-14υ-4)]+6r2(1+υ)[r1(υ2-4)-r2υ(υ-4)]}}

(8)

d=2r1{m4υ(r1-r2)4(υ-2)-m2(r1-r2)2[r1υ(υ-2)+r2υ(7υ-32)+4r1r2(-2υ2+υ+6)]+

12r2[r2(υ2-5υ-8)-2r1r2(υ2-3υ-2)+r1(υ2-υ-2)]}/{(r1-r2)2{m4(r1-r2)2(υ-2)

υ[r1(4+υ)-r2υ]+m2[-r1υ(υ2+2υ-8)+r1r2(24+52υ+2υ2-11υ3)+r1r2(7υ3+14υ2-

32υ-48)+r2υ(5υ2-14υ-4)]+6r2(1+υ)[r1(υ2-4)-r2υ(υ-4)]}}

(9)

將式(5)和式(6)代入式(2)和式(3)中，即可得到預(yù)成形階段法蘭起皺區(qū)域的彎曲應(yīng)變能ΔU和外力所做功ΔT的最終表達(dá)式.再結(jié)合從數(shù)值仿真中提取的起皺區(qū)域邊界應(yīng)力σr以及幾何尺寸r1、r2，通過MATLAB軟件計算得到滿足ΔU=ΔT條件時起皺區(qū)域的臨界周向壓應(yīng)力σθcri.若普旋數(shù)值仿真中周向壓應(yīng)力最大值大于對應(yīng)時刻的臨界周向壓應(yīng)力σθcri，則壓應(yīng)力區(qū)發(fā)生失穩(wěn).

2 預(yù)成形階段法蘭失穩(wěn)預(yù)測

普旋過程是一個多工藝參數(shù)的復(fù)雜變形過程，難以準(zhǔn)確解析計算應(yīng)力應(yīng)變場.為此，需要從數(shù)值仿真中獲得每個旋壓時刻的起皺區(qū)域的邊界應(yīng)力σr和σθ以及幾何尺寸r1、r2.

以板坯厚度為1.8 mm的2024-O鋁合金半球形構(gòu)件普旋工藝為例，按照文獻(xiàn)[11]介紹的建模方法，完成旋壓數(shù)值仿真建模.從該旋壓數(shù)值仿真模型中獲得如圖2所示的法蘭起皺區(qū)域信息，此時為旋輪成形角度35° 時板料的周向壓應(yīng)力、內(nèi)徑和外徑.確定起皺區(qū)域周向壓應(yīng)力最大的節(jié)點S位置，進(jìn)而確定經(jīng)過節(jié)點S和徑向直線與內(nèi)、外環(huán)邊界的交點M和N.從普旋數(shù)值仿真中分別提取點S、M和N的坐標(biāo)、周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力.

將提取的上述應(yīng)力等信息狀態(tài)代入式(2)和式(3)，令ΔU=ΔT，通過MATLAB計算此時法蘭失穩(wěn)的臨界周向壓應(yīng)力σθcri.對比同一時刻普旋數(shù)值仿真起皺區(qū)域內(nèi)的最大周向壓應(yīng)力σθmax和法蘭失穩(wěn)的臨界周向壓應(yīng)力σθcri.如果滿足|σθmax|>|σθcri|，則認(rèn)為壓應(yīng)力區(qū)域發(fā)生失穩(wěn)，此時法蘭將發(fā)生起皺現(xiàn)象.

圖2 起皺模型中參數(shù)定義Fig.2 Parameter definition for the buckling model

圖3所示為2024-O半球形構(gòu)件預(yù)成形階段法蘭起皺預(yù)測結(jié)果，圖中縱坐標(biāo)為σθ，橫坐標(biāo)為當(dāng)前時刻預(yù)成形階段已成形距離占預(yù)成形階段總成形距離的百分比α，Max_stress為法蘭起皺區(qū)域成形產(chǎn)生的最大周向壓應(yīng)力，Cri_stress為起皺模型計算得到的法蘭發(fā)生起皺的臨界周向壓應(yīng)力，Cri_stress_kong為文獻(xiàn)[11]模型得到的臨界周向壓應(yīng)力.從α=5%開始，每成形5%提取普旋數(shù)值仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)成形階段的法蘭起皺預(yù)測.圖3所示曲線Cri_stress、Cri_stress_kong與曲線Max_stress的交點分別為預(yù)測的臨界起皺點，在這些曲線相交前，成形最大周向壓應(yīng)力數(shù)值小于臨界值，法蘭不起皺；在交點之后，成形最大周向壓應(yīng)力數(shù)值大于臨界值，法蘭起皺.由于在成形過程中，隨著法蘭寬度不斷減小，法蘭抗起皺能力不斷減弱， 發(fā)生起皺的臨界周向壓應(yīng)力的數(shù)值隨之不斷減小， 所以曲線隨成形過程呈上升趨勢.

圖3 第一道次預(yù)成形階段法蘭起皺預(yù)測結(jié)果Fig.3 Wrinkling prediction result for one-pass spinning

建立的模型對預(yù)成形階段法蘭起皺的預(yù)測結(jié)果顯示：當(dāng)α=10% 時，環(huán)帶的最大周向壓應(yīng)力數(shù)值小于臨界值，法蘭尚未起皺；α值接近14.5%時，環(huán)帶的最大周向壓應(yīng)力數(shù)值大于臨界值，法蘭發(fā)生起皺.而文獻(xiàn)[11]模型預(yù)測預(yù)成形階段法蘭發(fā)生失穩(wěn)時刻α=16.5%，主要原因是其模型中起皺區(qū)域內(nèi)側(cè)假設(shè)固支邊界條件，失穩(wěn)區(qū)域的剛度偏大，導(dǎo)致起皺失穩(wěn)預(yù)測延遲.

3 試驗驗證

半球形鋁合金構(gòu)件普旋第一道次預(yù)成形階段法蘭起皺試驗在傲墾Okay800單旋輪數(shù)控旋壓機(jī)開展.試驗所用板料為厚度1.8 mm的鋁合金2024-O，材料單向拉伸性能見表1.

為避免第一道次貼模階段法蘭出現(xiàn)起皺，經(jīng)反復(fù)試錯，第一道次貼模階段成形角度選為35°.旋輪預(yù)成形階段軌跡采用二次貝塞爾曲線方法[13]，貝塞

表1 鋁合金2024-O材料性能Tab.1 Material properties of the aluminium alloy 2024-O

爾曲線的控制點P0、P2的連線與豎直方向呈25°，普旋旋輪軌跡與工具參數(shù)如圖4所示.成形中工藝參數(shù)和零件尺寸如表2所示，由于是普旋成形試驗，芯模和旋輪之間的間隙設(shè)定為板坯初始厚度，且全程保持不變.

圖5所示為半球形構(gòu)件普旋第一道次預(yù)成形階段法蘭起皺試驗照片.從成形過程可以看出，法蘭部分在α=10%之前一直保持平直狀態(tài)，進(jìn)行到α=15%時，法蘭部分開始出現(xiàn)起皺現(xiàn)象，隨著后續(xù)成形的進(jìn)行，法蘭起皺波形更加明顯.試驗結(jié)果與建立的預(yù)測模型能夠吻合.

表2 普旋試驗工藝參數(shù)Tab.2 Process parameters in conventional spinning test

圖4 旋輪軌跡與工具參數(shù)(mm)Fig.4 Roller trajectory and tool paramenters (mm)

圖5 預(yù)成形階段法蘭起皺試驗結(jié)果Fig.5 Flange wrinkling test results in the preforming stage

4 結(jié)語

根據(jù)多道次普旋預(yù)成形階段成形特征，提出預(yù)成形階段法蘭失穩(wěn)區(qū)域受力邊界條件，構(gòu)建出能準(zhǔn)確描述法蘭約束特點的撓度曲面方程；基于能量法建立了預(yù)成形階段的法蘭起皺預(yù)測模型；結(jié)合普旋數(shù)值仿真中提取到的成形應(yīng)力場和幾何信息， 代入起皺預(yù)測模型可以評估出預(yù)成形階段法蘭起皺的時刻；鋁合金半球形構(gòu)件的第一道次普旋試驗表明，所建立的起皺模型可以準(zhǔn)確預(yù)測半球形構(gòu)件預(yù)成形階段起皺現(xiàn)象，提高了預(yù)成形階段法蘭起皺預(yù)測精度.