帶電粒子在電磁場(chǎng)中幾種漂移運(yùn)動(dòng)以及托克馬克約束下的運(yùn)動(dòng)

摘 ?要：本文將以回旋單粒子模擬方法為基礎(chǔ)，研究帶電粒子在不同種類的電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀況，并帶入簡(jiǎn)化的托克馬克磁場(chǎng)中模擬觀察其運(yùn)動(dòng)軌跡，以驗(yàn)證利用托克馬克裝置約束等離子體的可行性。

關(guān)鍵詞：等離子體;單粒子模擬;磁約束

中圖分類號(hào)：O441?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??文章編號(hào)：1671-2064（2019）16-0000-00

0引言

托卡馬克，是一種利用磁約束來實(shí)現(xiàn)受控核聚變的環(huán)形容器。托卡馬克的中央是一個(gè)環(huán)形的真空室，外面纏繞著線圈。在通電的時(shí)候托卡馬克的內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生巨大的螺旋型磁場(chǎng)，將其中的等離子體加熱到很高的溫度，以達(dá)到核聚變的目的。描述等離子體有很多種方法，比如理想磁流體模型MHD。而回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)粒子模擬作為最早出現(xiàn)的一種模擬等離子體和描述等離子體湍流和輸運(yùn)的方法，其理論和實(shí)用性得到了廣泛的實(shí)驗(yàn)證明，現(xiàn)如今它已成為一種強(qiáng)大而可靠的工具。^[1]

1回旋單粒子模擬方法

單粒子模擬通過將等離子體內(nèi)帶電粒子如電子等看做帶一定量電荷和質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，忽略粒子的其它屬性和與其它粒子的相互作用，通過運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算得到帶電粒子在一定電場(chǎng)和磁場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而由單個(gè)帶電粒子的微觀狀態(tài)來研究等離子體的宏觀狀態(tài)。

1.1電子在恒定均勻的磁場(chǎng)下的漂移運(yùn)動(dòng)

如果電量為q的粒子在磁場(chǎng)中除了受到恒定均勻磁場(chǎng)B作用外，還受到其他外力F的作用，則粒子除了以磁力線為軸的螺旋運(yùn)動(dòng)外，還要在垂直于磁場(chǎng)B和外力F外的方向運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)的速度矢量v_D=（F×B）/（qB²）。^[1]

1.2電子在均勻電場(chǎng)和均勻磁場(chǎng)的漂移運(yùn)動(dòng)

假設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為1，方向?yàn)閤軸正方向;磁場(chǎng)強(qiáng)度為1，方向?yàn)閦軸正方向

電場(chǎng)項(xiàng)：Ex[x_， y_， z_] = 1; Ey[x_， y_， z_] = 0; Ez[x_， y_， z_] = 0;

磁場(chǎng)項(xiàng)：Bx[x_， y_， z_] = 0; By[x_， y_， z_] = 0;Bz[x_， y_， z_] = 1;

此時(shí)電場(chǎng)作為電子所受外力F的來源。通過（1）式可知電子漂移速度方向沿著y軸負(fù)方向，如圖1所示。

圖1中粒子速度可分為兩部分，一部分由繞回旋中心的回旋運(yùn)動(dòng)組成，另一部分由回旋中心沿漂移方向的勻速運(yùn)動(dòng)組成。

1.3電子在非均勻的磁場(chǎng)下的漂移運(yùn)動(dòng)

由于電子質(zhì)量帶來的慣性，所以非均勻的磁場(chǎng)中電子將受到一類似與外力的作用，它的性質(zhì)與磁場(chǎng)和電子的動(dòng)能有關(guān)。因此電子在非均勻的磁場(chǎng)下將做漂移運(yùn)動(dòng)，該漂移速度可表示為兩部分：曲率漂移Vc和梯度漂移Vg其中。

Vc=（1）

Vg=?（2）

1.4電子在環(huán)形磁場(chǎng)中的漂移運(yùn)動(dòng)

假設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為0：磁場(chǎng)大小不變?yōu)?，方向?yàn)閺膠軸正方向看逆時(shí)針切向方向：

電場(chǎng)項(xiàng)Ex[x_， y_， z_] = 0; Ey[x_， y_， z_] = 0; Ez[x_， y_， z_] = 0;

磁場(chǎng)項(xiàng)Bx[x_， y_， z_] = （5y）/（x^2+y^2）^1/2;By[x_， y_， z_] = （-5x）/（x^2+y^2）^1/2;Bz[x_， y_， z_] =0;如圖2所示。

則由（1）可知Vc正比于（x⁴+y⁴）/（x^2+y^2）^5/2方向?yàn)閦正方向由（2）可知Vg為0。

由圖3中可看出由于電子在不均勻磁場(chǎng)中存在一沿著z方向的漂移運(yùn)動(dòng)，因此單一的環(huán)形磁場(chǎng)并不具有約束作用。

1.5電子在簡(jiǎn)化托克馬克磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

假設(shè)電場(chǎng)為0，托克馬克的磁場(chǎng)主要分為兩部分：角向磁場(chǎng)，環(huán)向磁場(chǎng)。角向磁場(chǎng)由環(huán)繞裝置的電流產(chǎn)生，環(huán)向磁場(chǎng)由沿著極軸的電流產(chǎn)生電場(chǎng)項(xiàng)：

Ex[x_， y_， z_] = 0;Ey[x_， y_， z_] = 0;Ez[x_， y_， z_] = 0;

角向磁場(chǎng)項(xiàng)：Bx[x_， y_， z_] =?1/5 （x/（x^2+y^2）^1/2（-z）/（（（x^2+y^2）^（1/2）-30）^2+z^2）^1/2）;

By[x_， y_， z_] = 1/5 （y/（x^2+y^2）^1/2（-z）/（（（x^2+y^2）^（1/2）-30）^2+z^2）^1/2）;

Bz[x_， y_， z_] = 1/5（（x^2+y^2）^1/2-30）/（（（x^2+y^2）^（1/2）-30）^2+z^2）^1/2）;

環(huán)向磁場(chǎng)項(xiàng)：Bx[x_， y_， z_] = y/（x^2+y^2）^1/2;

By[x_， y_， z_] = -x/（x^2+y^2）^1/2;

Bz[x_， y_， z_] =0;;

總磁場(chǎng)如圖4所示。

不同初速和荷質(zhì)比條件的模擬結(jié)果：

“Q/M=-3，V=[3，4，0]”、“Q/M=-9，V=[3，4，0]”、“Q/M=-9，V=[3，4，5]“”，分別如圖5、圖6、圖7所示。

由以上結(jié)果可知在單粒子模擬的情況下，帶電粒子在簡(jiǎn)化托克馬克磁場(chǎng)模型中，將做一定的周期運(yùn)動(dòng)，因此托克馬克型磁場(chǎng)對(duì)于帶電粒子具有很好的約束作用。

2結(jié)語(yǔ)

通過對(duì)帶電粒子在各種電磁場(chǎng)下的運(yùn)動(dòng)軌道的模擬，我們可以發(fā)現(xiàn)漂移速度的表達(dá)式和數(shù)值模擬的情況一致，因此可以證實(shí)等離子體單粒子模擬方法的理論正確性。同時(shí)通過單粒子方法來模擬帶電粒子在簡(jiǎn)化托克馬克磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)軌跡成周期性連貫的回旋運(yùn)動(dòng)，并在改變?yōu)椴煌跛俣龋Ｗ又g的碰撞）和荷質(zhì)比情況（核反應(yīng)過程中各種帶電粒子的產(chǎn)生）下都能維持長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)定性，因此理論上托克馬克具有一定的磁約束能力。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭春開.等離子體物理[M].北京：北京大學(xué)出版社，2009.

收稿日期：2019-05-26

作者簡(jiǎn)介：吳小鋒（1998—），男，漢族，重慶人，本科在讀，研究方向：等離子體和凝聚態(tài)物理。