文化與數(shù)學(xué)同行

張海平

[摘 ?要] 文章針對(duì)數(shù)學(xué)文化對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，如何將數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)課堂，以及如何讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)學(xué)生的心靈，做一些探討，以讓學(xué)生用文化的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)文化的魅力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)文化;初中數(shù)學(xué);意義;思考

何謂“數(shù)學(xué)文化”，即用文化的觀點(diǎn)來看待數(shù)學(xué). 這里主要指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展. 當(dāng)然還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、 數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分. 數(shù)學(xué)教育不僅是知識(shí)的傳授和能力的訓(xùn)練，更是一種文化的熏陶和素質(zhì)的培養(yǎng). 那么，在“唯分是尊”的今天，我們?cè)撊绾慰创踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化呢？本文就數(shù)學(xué)文化對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義，如何將數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)課堂，以及如何讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)學(xué)生的心靈，做一些探討，供大家參考.

如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

或許有人認(rèn)為，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)文化，就是給學(xué)生多講講數(shù)學(xué)家的故事，講講數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，以激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，僅此而已. 這是對(duì)數(shù)學(xué)文化的狹隘理解. 的確，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史料，可以展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，但我們更要讓學(xué)生掌握思想方法，并從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)之美，并通過數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，體悟數(shù)學(xué)精神. 如果我們把數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題與數(shù)學(xué)文化完全割裂開來，那么數(shù)學(xué)解題僅僅是做題而已，學(xué)生也感受不到解題的樂趣，更感受不到數(shù)學(xué)精神.

我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)，有的甚至在數(shù)學(xué)課上做其他科目的作業(yè). 此時(shí)，教師應(yīng)該反省自己：我的教學(xué)中是否把數(shù)學(xué)僅僅當(dāng)成一門課，而沒有當(dāng)成一種文化？文化是有感染力的，沒有感染力的教學(xué)怎么能吸引學(xué)生呢？在初中數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一類分類討論問題，例如下面的例1.

例1 ?如圖1，射線QN與等邊三角形ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以1 cm/s的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過t s，以點(diǎn)P為圓心、 cm長(zhǎng)為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請(qǐng)寫出t可取的一切值：______.

本題由于圖形中的位置發(fā)生了變化，導(dǎo)致結(jié)果不同，故必須采用分類討論的解題策略. 主要的討論點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)引起⊙P與△ABC的邊相切的各種情形，于是可分為三種情況：（1）⊙P與AB相切時(shí);（2）⊙P與AC相切時(shí);（3）⊙P與BC相切時(shí).

本題由于討論煩瑣，令許多學(xué)生望而卻步. 我們不妨把問題生活化：假如某人在路上丟了一串鑰匙，回到家后才發(fā)現(xiàn)鑰匙沒了，沒了鑰匙就進(jìn)不了家門. 接著讓學(xué)生思考：如何才能找到鑰匙？其實(shí)這就是一個(gè)生活中的分類討論問題，這一問題引起了大家的濃厚興趣. 要進(jìn)家門，必須找到鑰匙，要找到鑰匙，必須想到鑰匙現(xiàn)在可能在的所有地方. 這其實(shí)就是在培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維，以及鍥而不舍的數(shù)學(xué)精神. 而分類討論的數(shù)學(xué)文化價(jià)值不就體現(xiàn)在這里嗎？由此看來，數(shù)學(xué)文化對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說意義非凡.

如何將數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)課堂

既然數(shù)學(xué)是一種文化，那么文化就需要我們?nèi)鞒信c發(fā)揚(yáng). 那如何在新課程的實(shí)施中和日常教學(xué)中，讓數(shù)學(xué)凸顯文化本性，讓文化成為數(shù)學(xué)課堂的一種“天然屬性”呢？

翻開初中數(shù)學(xué)教材，每一章的首頁內(nèi)容和插圖，都與日常實(shí)際生活密切相關(guān)，每一章節(jié)都有閱讀材料或延伸閱讀，課本附注中還有數(shù)學(xué)史料和數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介，這些材料無不告訴我們，數(shù)學(xué)就是一種與我們息息相關(guān)的文化. 我們應(yīng)充分利用這些已有的資源，將它們作為創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化背景，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)文化就蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中. 與此同時(shí)，課本上的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)包含了豐富的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)中每一個(gè)概念、定理、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)或證明都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過程，在此過程中涌現(xiàn)了許多數(shù)學(xué)家，也發(fā)生了許多關(guān)于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的奇聞逸事. 如勾股定理是人們認(rèn)識(shí)直角三角形最早的一條基本結(jié)論，它的歷史涉及古今中外，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中作用非凡，在現(xiàn)實(shí)世界中更是有著廣泛的應(yīng)用. 勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證及應(yīng)用的過程蘊(yùn)含了豐富的文化價(jià)值，甚至許多古代詩篇至今仍流傳著佳話.

例2 ?我國(guó)明朝大數(shù)學(xué)家程大位（1533—1606）寫過一本名為《直指算法統(tǒng)宗》的數(shù)學(xué)著作，其中有一道關(guān)于蕩秋千的數(shù)學(xué)問題是用《西江月》詞牌寫的：

平地秋千未起，踏板一尺離地;

送行二步與人齊，五尺人高曾記;

仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語歡嬉;

良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？

詩詞寫得十分工整，翻譯成白話文，大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（每5尺為一步），秋千的踏板就和人一樣高. 這個(gè)人的身高為5尺，如果這時(shí)秋千的繩索拉得很直，試問它有多長(zhǎng).

以上問題只需使用勾股定理就能解決：如圖2，設(shè)繩索AC=AD=x（尺），則AB=（x+1）-5=x-4（尺），BD=10（尺）. 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2，解得x=14.5，即繩索長(zhǎng)為14.5尺.

本例，不僅能加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，而且能激起他們的民族自豪感.

其實(shí)，數(shù)學(xué)文化無時(shí)無刻都可以滲透到課堂教學(xué)中，只要教師有此意識(shí)，并正確引導(dǎo)，學(xué)生耳濡目染，何愁數(shù)學(xué)精神不能發(fā)揚(yáng)，數(shù)學(xué)文化不能傳承？

如何讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)學(xué)生的心靈

學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題，數(shù)學(xué)解題教學(xué)也是一個(gè)體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)文化的過程. 從近幾年的中考命題來看，數(shù)學(xué)文化題已經(jīng)漸漸走進(jìn)中考. 但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，那如何讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)學(xué)生的心靈呢？我們應(yīng)集思廣益，不拘一格. 數(shù)學(xué)詩歌、數(shù)學(xué)謎語乃至數(shù)學(xué)相聲，這些學(xué)生喜聞樂見的素材，需要教師去研發(fā)，可作為教材的補(bǔ)充與延伸，也可以作為數(shù)學(xué)校本課程.

例3 ?回文詩是我國(guó)古典詩歌中一種較為獨(dú)特的體裁，唐代吳兢《樂府古題要解》的釋義是：回文詩，回復(fù)讀之，皆歌而成文也. 如湖北咸豐縣有一首《萬柳堤即景》回文詩： 春城一色柳垂新，色柳垂新自愛人. 人愛自新垂柳色， 新垂柳色一城春. 此詩讀來朗朗上口，又前后對(duì)稱，堪稱一絕. 殊不知，古文里有回文詩，數(shù)學(xué)里也有回文數(shù)與回文式.

（1）數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀;數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11，22，33，…，99共9個(gè)，那么在三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是______.

（2）數(shù)學(xué)和文學(xué)是相通的. 文學(xué)中有“回文詩”，自然數(shù)也有“回文詩”，確切地說，叫“回文式”. 我們可以借助回文詩“僧游云隱寺，寺隱云游僧”組成一個(gè)這樣的式子：僧游×云隱寺=寺隱云×游僧. 不同的漢字用不同的數(shù)字（0～9）代替，這個(gè)算式能成立嗎？回答是肯定的，如13×682=286×31. 那么在自然數(shù)中，像這樣對(duì)稱、整齊、和諧的等式還有嗎？如何找出來？

本例從回文詩到回文數(shù)，再到回文式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與語文的內(nèi)在聯(lián)系，這種集趣味性與挑戰(zhàn)性于一體的數(shù)學(xué)文化題，讓學(xué)生嘖嘖稱奇. 語文是文化，數(shù)學(xué)也是文化，文化是相通的，學(xué)科之間的聯(lián)系也是如此. 正如黃秦安教授所言，數(shù)學(xué)作為聯(lián)結(jié)自然科學(xué)與人文、社會(huì)科學(xué)的紐帶，扮演著溝通文理、兼容并蓄、彌補(bǔ)文化裂痕的文化使者的角色.

其實(shí)，詩歌與算式相通的例子還有很多，請(qǐng)看下面的例題.

例4 ?《再別康橋》，作者徐志摩，堪稱中國(guó)現(xiàn)代詩歌史上的最優(yōu)秀的詩歌名篇之一. “康橋”是世界著名大學(xué)劍橋大學(xué)的所在地. 徐志摩曾于1921年春天至1922年8月，在劍橋大學(xué)（當(dāng)時(shí)叫康橋大學(xué)）皇家學(xué)院留過學(xué). 1928年，徐志摩再次訪問劍橋后歸國(guó)途中，寫下了這首膾炙人口的杰作. 徐志摩《再別康橋》的前兩句是“輕輕的我走了，正如我輕輕的來”. 我們把數(shù)學(xué)融入詩的領(lǐng)域，把這兩句詩改編成如下算式：

= +走了，正-如÷我= ÷ .

這里，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，這個(gè)方程組只有唯一解. 名詩變佳式，這是詩歌的魅力，也是數(shù)學(xué)的奇妙！請(qǐng)你寫出兩個(gè)類似的等式.

看到這里，我們都會(huì)深感中國(guó)文化的博大精深，會(huì)感到數(shù)學(xué)不是孤立的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)處理數(shù)學(xué)問題. 當(dāng)我們把數(shù)學(xué)不僅僅當(dāng)成數(shù)學(xué)來教時(shí)，那么數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的心靈就指日可待了.

數(shù)學(xué)是一種文化，文化的傳承需要我們共同努力. 在大力提倡培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的今天，愿我們都能成為數(shù)學(xué)文化的傳播者和傳承人.