問題情境在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

鄒婉清

[摘 ?要] 問題情境是在充分發(fā)揮學(xué)生能動(dòng)性和主體作用的前提下，引導(dǎo)學(xué)生積極參與問題，且活潑生動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì). 這就需要數(shù)學(xué)教師潛心探究問題情境的創(chuàng)設(shè)藝術(shù)，并根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)貼切又富有實(shí)效的問題情境.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)課堂教學(xué);問題情境;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

新課改的不斷深入，要求樹立“以生為本”的教育理念，加之初中課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，使得學(xué)生的地位進(jìn)一步得到加強(qiáng). 教師從傳統(tǒng)教學(xué)中的“居高臨下”和“權(quán)威”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、合作者和幫助者;課堂教學(xué)模式已從傳統(tǒng)式的“封閉”轉(zhuǎn)變?yōu)樾滦偷摹伴_放”;教學(xué)重心由傳統(tǒng)式灌輸知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探究、交流等活動(dòng)，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)技能. 在從傳統(tǒng)式課堂向新型課堂的轉(zhuǎn)變中，課堂發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生積極向上的人生觀、價(jià)值觀的教育價(jià)值是顯而易見的.

因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)貼合實(shí)際而又富有實(shí)效的問題情境已成為一種高層次、高境界的教學(xué)藝術(shù). 問題是激活學(xué)生思維的有效載體，是激發(fā)學(xué)生積極性和主動(dòng)性的刺激因素，是引發(fā)學(xué)生合理認(rèn)知沖突的內(nèi)驅(qū)力，是發(fā)展學(xué)生思維能力的基石[1] . 本文結(jié)合教學(xué)與實(shí)踐，談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，希望進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式向“自主、合作、探究”成功轉(zhuǎn)型，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展.

利用“實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”，讓實(shí)踐操作

的問題情境服務(wù)于課堂

心理學(xué)研究和實(shí)踐表明，思維是引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的核心，思維活動(dòng)主要經(jīng)歷動(dòng)作思維到形象思維，最后轉(zhuǎn)化為抽象思維. 作為一切思維活動(dòng)的基礎(chǔ)，動(dòng)作思維可以指導(dǎo)思維不斷地發(fā)展和進(jìn)步. 動(dòng)作思維的活動(dòng)方法是以“實(shí)驗(yàn)”的方式讓學(xué)生獲取直接經(jīng)驗(yàn)，即引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)腦設(shè)計(jì)去實(shí)驗(yàn)，而后經(jīng)歷思考、探究、討論、歸納、總結(jié)等過(guò)程，獲取基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得動(dòng)作思維的發(fā)展.

例1 ?已知一個(gè)梯形紙片，在只允許剪一刀的情況下，可以拼成一個(gè)三角形嗎？可以拼成一個(gè)平行四邊形嗎？能否拼成一個(gè)矩形？假如不能，那需要剪幾刀？（提示問題：若需要經(jīng)歷拼接的過(guò)程，則需相等的線段，那該如何剪呢？）

在實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流、討論等思維過(guò)程，并得出結(jié)論：在截取梯形一腰的中點(diǎn)的情況下，可以獲得相等的線段，并且根據(jù)“中心對(duì)稱”，可以完成拼接過(guò)程. 動(dòng)手操作時(shí)，學(xué)生又由此生成了新的思路：還可以借助相同的方法在只剪一刀的情況下，把普通梯形拼成等腰梯形或直角梯形;不過(guò)若是需要拼成矩形，則至少需要剪兩刀.

利用“矛盾沖突”，讓引發(fā)質(zhì)疑的問題情境服務(wù)于課堂

在課堂教學(xué)中，教師可以設(shè)置一些讓學(xué)生一知半解的問題情境，引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，產(chǎn)生解決矛盾的強(qiáng)烈愿望，并讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、自主分析、深度探究等一系列活動(dòng)，推動(dòng)理解，促進(jìn)思維的發(fā)展. 這種特殊的教學(xué)方法通常適用于引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤問題或探究一題多解的問題. 如教師出示一個(gè)學(xué)生習(xí)慣性地認(rèn)為正確的錯(cuò)誤結(jié)論，讓學(xué)生在曲折中前進(jìn)，使他們?cè)谏疃绕饰鼋Y(jié)論后進(jìn)行重新判斷，最后獲得正確的結(jié)論，這樣歷經(jīng)艱難的過(guò)程反而能讓學(xué)生有更深的體會(huì). 對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，如果能在恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)中靈活運(yùn)用，便能使學(xué)生形成正確的思路和發(fā)展[2] .

例2 ?已知，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD=2，BC=3. 將其中一腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連接AE，那么△ADE的面積為（ ? ? ?）

A.1 ? ? B.2 ? ? C.3 ? ? ?D.無(wú)法確定

教學(xué)分析 ?大部分學(xué)生選D. 筆者合理運(yùn)用幾何畫板給出多種與條件匹配的直角梯形，由于梯形無(wú)固定的形狀，在邊AB不停變化的過(guò)程中，可以得出△ADE的形狀也在變化，所以學(xué)生得出結(jié)論D. 筆者反復(fù)進(jìn)行演示，通過(guò)電腦不停地計(jì)算△ADE的面積，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)，盡管△ADE的形狀不斷變化，其面積卻保持不變，認(rèn)知沖突隨即產(chǎn)生，矛盾瞬間出現(xiàn). 問題出在哪里呢？一些學(xué)生開始竊竊私語(yǔ)：“△ADE的底邊AD已經(jīng)知道，想求出△ADE的面積，只需要求出高……”“難不成高沒有變化？那又如何進(jìn)行解釋和說(shuō)明呢？”學(xué)生的思維明顯“阻塞”了. 此時(shí)教師適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)：“其中一腰CD以點(diǎn)D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED”這句話該如何理解呢？能否牽動(dòng)其他圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)……

利用直觀顯示，讓問題情境揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)

通過(guò)模具、圖形等直觀材料，創(chuàng)設(shè)“直觀性問題”教學(xué)情境，有利于學(xué)生深入觀察、火熱思考，充分發(fā)揮想象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知需求，引導(dǎo)學(xué)生的探究動(dòng)機(jī)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題的隱形面.

例3 ?在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“面積與代數(shù)恒等式”時(shí)，筆者帶領(lǐng)學(xué)生使用預(yù)先準(zhǔn)備好的充足的紙片進(jìn)行操作，并在構(gòu)造圖形的幫助下合理解釋（2b）2=4b2，接著使用n2個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形去拼大正方形，完美詮釋（na）2=n2a2，最后提出問題：我們還可以用圖形的面積去解釋說(shuō)明什么代數(shù)恒等式呢？

在課堂教學(xué)中，教師通過(guò)一系列教學(xué)活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生感悟知識(shí)的形成和發(fā)展，從而揭示知識(shí)的本源. 這一教學(xué)過(guò)程的優(yōu)勢(shì)在于，不僅培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力和溝通能力，同時(shí)凸顯了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在不斷的探究中思考，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提高學(xué)生的探究素養(yǎng) [3].

利用開放探究，讓發(fā)散思維的問題情境服務(wù)于課堂

開放性問題的特征體現(xiàn)在不完善的條件或是結(jié)論的不確定上，解題方法策略上存在著一定程度的發(fā)散性和創(chuàng)造性. 通過(guò)對(duì)同類問題的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生思維的發(fā)散性和靈活性;通過(guò)對(duì)不同類型開放問題的探究，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，能有效提高發(fā)散思維水平. 教師可以不失時(shí)機(jī)地將開放問題的探究貫穿于教學(xué)中，讓學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究，在體驗(yàn)成功喜悅的同時(shí)獲得思維的發(fā)展.

例4 ?教學(xué)完直角三角形的相關(guān)知識(shí)后，教師可以創(chuàng)設(shè)以下開放性問題：你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量學(xué)校旗桿的高度嗎？請(qǐng)借助示意圖進(jìn)行展示，并加以簡(jiǎn)單的說(shuō)明.

原本單一的問題，由于問題的開放性，讓學(xué)生產(chǎn)生了濃厚的興趣，促進(jìn)了學(xué)生火熱的思考和深度合作，進(jìn)而有了智慧的生成.

利用應(yīng)用模型，讓體驗(yàn)建模的問題情境服務(wù)于課堂

在日常生活中，有一些數(shù)學(xué)問題是學(xué)生基于已學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)不斷沉淀，以獲取的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而解決的.

例5 ?執(zhí)教“一元一次方程的應(yīng)用”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了以下問題情境：一商店需進(jìn)購(gòu)一批筆記本，有兩種筆記本可供選擇，其中一種筆記本的進(jìn)價(jià)為15元/本，可以以18元/本的價(jià)格售出，另一種筆記本的進(jìn)價(jià)為12元/本，可以以15元/本的價(jià)格售出. 若你是商店進(jìn)貨員，你會(huì)選擇進(jìn)哪種筆記本，從而獲得更多的利潤(rùn)呢？

這是生產(chǎn)和生活中的經(jīng)典問題. 問題的解決，能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的鏈接. 學(xué)生們的熱情很高，課堂氣氛異?；钴S. 經(jīng)過(guò)一番思考和討論，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為：不考慮一些外在因素，若想找出獲利更多的商品，則需要思考投入與回報(bào)之間的比例.

在課堂教學(xué)中，借助問題情境，一方面能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;另一方面，能激活學(xué)生的思維動(dòng)力，從基本模型中不斷生成問題，有利于學(xué)生的思維從低梯向高梯轉(zhuǎn)化.

在初中數(shù)學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的方式多種多樣，此處就不一一贅述了. 教師需要明白，我們創(chuàng)設(shè)的問題情境要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，并以人們的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為基礎(chǔ)，使之具有一定的難度，可以激發(fā)學(xué)生解決問題的動(dòng)力，而又是學(xué)生力所能及的難度;通過(guò)在學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)、疑難點(diǎn)、探究點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓數(shù)學(xué)呈現(xiàn)直觀性、趣味性、生活性，能激發(fā)學(xué)生參與認(rèn)知和探究的熱情，能促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)效果不斷提升.

參考文獻(xiàn)：

[1]溫建紅. 論數(shù)學(xué)課堂預(yù)設(shè)提問的策略[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2011，20（3）：4-6.

[2]李鵬，傅贏芳. 論數(shù)學(xué)課堂提問的誤區(qū)與對(duì)策[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2013，22（4）：97-100.

[3]黃光榮. 對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2002，11（2）：22.