淺談如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力

李安明

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)源自生活，日常生活中也處處會用到數(shù)學(xué). 因此，教師須建構(gòu)數(shù)學(xué)課堂和生活之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生使用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活問題，從而不斷提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，提升實(shí)踐能力.

[關(guān)鍵詞] 生活情境;興趣小組;應(yīng)用意識;能力

新課標(biāo)要求，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需建立起與生活實(shí)際更多的聯(lián)系，并通過更直觀的教學(xué)，借助更具體的動(dòng)手操作，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃厚一些，自信心也更充足一些. 由此可見，數(shù)學(xué)課堂中，教師既需要傳授數(shù)學(xué)知識，還需要幫助學(xué)生在頭腦中形成生活與數(shù)學(xué)相融合的意識，不斷激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作，從而更融洽地投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，并借助數(shù)學(xué)活動(dòng)不斷提升自身的應(yīng)用意識和能力.

通過生活情境的創(chuàng)設(shè)，促進(jìn)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，借助情境帶領(lǐng)學(xué)生解決生活問題，并不斷感悟數(shù)學(xué)魅力，從而生成成功體驗(yàn). 基于此，數(shù)學(xué)中的情境可以從以下方面進(jìn)行創(chuàng)設(shè).

1. 建構(gòu)具有實(shí)踐意義的生活問題

課堂教學(xué)充分建立數(shù)學(xué)與日常生活實(shí)際的聯(lián)系，才能充分挖掘數(shù)學(xué)能量. 學(xué)生在學(xué)習(xí)“一元一次方程”的時(shí)候，教材中的例題大多涉及一些現(xiàn)實(shí)問題，如希望工程、教育基金、商品折扣，這些現(xiàn)實(shí)問題都有一個(gè)共性，那就是引導(dǎo)學(xué)生善于運(yùn)用“一元一次方程”去解決一些日常生活問題.

比如，小紅的學(xué)校與家之間的距離為1000米，她每天早上7：50之前到達(dá)學(xué)校. 某日早晨，小紅像平常一樣以每分鐘80米的速度去學(xué)校上學(xué)，5分鐘之后，小紅的媽媽在發(fā)現(xiàn)她忘帶文具盒之后，以每分鐘180米的速度去追趕小紅，而后在小紅到達(dá)學(xué)校之前追到了小紅. 請問：

（1）媽媽花了多長時(shí)間追上了小紅？

（2）媽媽追到小紅時(shí)，小紅離學(xué)校還有多長的路程？

本案例是一道生活實(shí)踐類問題，學(xué)生定是樂于思考并分析的. 在解決問題的過程中，學(xué)生的腦海里也逐步形成了“一元一次方程”的概念.

通過一些實(shí)際問題的解決，學(xué)生在解決生活實(shí)踐問題時(shí)不僅會信心倍增，而且能進(jìn)一步建構(gòu)初中生善于運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和能力 [1].

2. 建構(gòu)富含趣味的生活問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)“完全平方公式”時(shí)，教師可以建構(gòu)以下教學(xué)情境：很久很久之前，有兩個(gè)農(nóng)夫，他們歷盡艱難險(xiǎn)阻，才將被惡魔劫持的公主救了出來. 國王喜出望外，要重金賞賜兩個(gè)農(nóng)夫. 兩個(gè)農(nóng)夫都很貧窮，各自擁有一塊正方形土地，邊長均是a米. 其中一個(gè)農(nóng)夫提出這樣的要求：“希望國王再賞賜一塊正方形土地，邊長是b米就足夠了. ”國王一口答應(yīng)，轉(zhuǎn)頭問另一個(gè)農(nóng)夫：“也同樣賞賜你，可好？”另一個(gè)農(nóng)夫回答道：“我希望我原有的那塊土地可以更大一些，最好還是一個(gè)正方形，邊長增加b米即可. ”國王疑惑不解道：“你提的要求不是和他的一樣嗎？”下面，請各位同學(xué)思考，看看兩個(gè)農(nóng)夫所提要求是否一樣，并說明理由.

本案例是一個(gè)故事情境，具有較強(qiáng)的趣味性，能牢牢地抓住學(xué)生的注意力，啟發(fā)學(xué)生高效進(jìn)入課堂，激發(fā)學(xué)生在不斷探索中辨別（a+b）2與a2+b2的不同之處，如此一來，便避免了“（a+b）2=a2+b2 ”這樣的錯(cuò)誤出現(xiàn).

建構(gòu)這樣富含趣味的教學(xué)活動(dòng)，不但能激發(fā)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神，而且能提高學(xué)生的動(dòng)手操作水平，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

3. 建構(gòu)具有開放意義的生活問題

學(xué)生從小學(xué)過渡到初中，視野逐步開闊，并開始初步形成成人的意識，考慮的問題也越來越多，考慮問題的角度也越來越全面. 因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，可以借助情境的參與，不斷鼓勵(lì)學(xué)生自主探究、合作交流. 教材中會涉及一些生產(chǎn)實(shí)踐類問題，其中不乏“最值”問題，比如最大效益、最大利益等，通常這類問題都有豐富的內(nèi)容和較廣的牽涉面，并具有開放性.

比如，某機(jī)器租賃公司一共有聯(lián)合收割機(jī)50臺，分為甲型收割機(jī)和乙型收割機(jī)，其中甲型收割機(jī)有20臺，乙型收割機(jī)有30臺. 公司把這些收割機(jī)全部派到A地區(qū)和B地區(qū)完成小麥?zhǔn)崭畹娜蝿?wù). A地區(qū)派了30臺，B地區(qū)派了20臺. 經(jīng)過地區(qū)和機(jī)器租賃公司的商定，每日租賃價(jià)格如下表：

（1）如果有x臺乙型收割機(jī)被派去了A地區(qū)，設(shè)租賃公司每日獲取的租金為y（元），請求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的范圍.

（2）假如要讓租賃公司通過50臺收割機(jī)每日獲取的租金總數(shù)不少于79600元，那么有多少種分派方式？請?jiān)O(shè)計(jì)出每種方式.

（3）假如想讓租賃公司通過50臺收割機(jī)獲取最高的租金，請為其提供更加合理的建議.

此案例中涉及的知識為“二次函數(shù)的最值”，不過本題不僅僅考查學(xué)生記憶概念和模仿的技能，更多的是對學(xué)生理解和運(yùn)用知識解決實(shí)際問題能力的一種檢測. 與此同時(shí)，這道題給了足夠的空間以便學(xué)生可以建構(gòu)自身的解題思路. 在進(jìn)行問題解答時(shí)，筆者是這樣安排學(xué)生的：通過小組合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生在自主探究和合作學(xué)習(xí)中不斷吸取知識與能力，而后要求學(xué)生分析解題思路和解題方法，并適時(shí)總結(jié).

諸如此類涉及生產(chǎn)實(shí)踐的“最值問題”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建模，并使用對應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法來求解. 這樣的教學(xué)過程，不僅可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)投入學(xué)習(xí)的興趣，而且可以彰顯運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的趣味性.

通過課外興趣小組的創(chuàng)建，激發(fā)學(xué)生進(jìn)入更具趣味和魅力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生解題水平的檢測. 教師運(yùn)用機(jī)械訓(xùn)練法，分類數(shù)學(xué)題型，總結(jié)解題方法，以此來提升解題的準(zhǔn)確性. 長此以往，學(xué)生的應(yīng)變能力，發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、研究問題的能力及創(chuàng)造能力都將逐步減弱，甚至完全消失. 而基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，崇尚的是具有趣味性的數(shù)學(xué)教育，希望學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷感悟數(shù)學(xué)的魅力.

1. 借助貼近生活的活動(dòng)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力

布魯納曾說過：“學(xué)習(xí)最好的刺激，是對所學(xué)材料的興趣. ”數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)的創(chuàng)建原則應(yīng)是自愿參加，參加人數(shù)無須限定，并定期展開各種數(shù)學(xué)活動(dòng) [2] .

比如數(shù)學(xué)游戲、動(dòng)手操作、數(shù)學(xué)故事比賽等等，教師在活動(dòng)中可以從旁指導(dǎo)，適時(shí)總結(jié)，并將活動(dòng)過程制成錄像展示. 興趣小組活動(dòng)的開展，能引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無限趣味性.

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“有理數(shù)及其運(yùn)算”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)“一起來玩撲克牌”的數(shù)學(xué)游戲，游戲規(guī)則如下：

將一副撲克牌中的大王、小王、J、Q、K去除，每人從剩余的牌中選取黑色牌和紅色牌各3張，其中黑色表示正分，紅色表示負(fù)分，并要求這6張牌的總分為0. 游戲開始，兩人一組輪流抽取對方手中的牌1張，完成10次之后，算取總分，分?jǐn)?shù)高的選手獲勝.

問題1：一輪游戲下來，你想抽取到的牌是什么顏色？你希望手中什么顏色的牌可以留下？

問題2：一輪游戲下來，你手中的牌與對手的總分有何關(guān)系？

問題3：一輪游戲下來，你最多可以得多少分？

這是一個(gè)需要遵循規(guī)則卻又具有挑戰(zhàn)性的游戲，學(xué)生借助趣味游戲，充分放飛思維，勇于嘗試，合作探索，能不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，充分感悟來自生活的數(shù)學(xué)魅力.

2. 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

心理學(xué)理論及實(shí)踐結(jié)果顯示：初中階段的學(xué)生是實(shí)現(xiàn)從形象思維向抽象思維逐步轉(zhuǎn)化的過渡期. 不斷提升學(xué)生的動(dòng)手能力和動(dòng)腦能力，并將兩者相結(jié)合，可以不斷提升學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、突破能力和創(chuàng)新能力.

比如，教師在教學(xué)“對稱”的時(shí)候，可以帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)自然，找一找自然界中的對稱圖形，可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做一做此類圖形……諸如此類的活動(dòng)，能讓學(xué)生的課外生活越發(fā)豐富，從而激發(fā)學(xué)生感知數(shù)學(xué)的能力.

豐富多彩的課外活動(dòng)，可以讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)，在生活中不斷感悟數(shù)學(xué)，不斷拓展數(shù)學(xué)空間，使越來越多的學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得以提升.

綜上所述，數(shù)學(xué)與生活是密不可分的. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)“生活中處處有數(shù)學(xué)”，巧妙地抓住生活這個(gè)載體，有效而恰當(dāng)?shù)貜臄?shù)學(xué)角度觀察生活、分析生活，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，感悟數(shù)學(xué)魅力.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉國超，王興福. 對初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐的教學(xué)思考[J]. 中國數(shù)學(xué)教育，2015（5）.

[2]忻再義. 初中數(shù)學(xué)學(xué)生自主性課外活動(dòng)設(shè)計(jì)[M]. 上海：上海教育出版社，2006.