小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)路徑探索

左明旭

隨著課程改革的推進(jìn)，尤其是機(jī)器學(xué)習(xí)及核心素養(yǎng)研究的深入，深度學(xué)習(xí)作為培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)未來(lái)的必備品格和關(guān)鍵能力逐步被教育界認(rèn)可。其中，有關(guān)深度學(xué)習(xí)培養(yǎng)策略的話(huà)題，成為研究者關(guān)注的焦點(diǎn)。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科，如何借助思維可視化，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)引起了筆者的興趣。在深度學(xué)習(xí)理論的指引下，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐探尋了利用思維可視化促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的可行性路徑。

● 整體把握教材，回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

深度學(xué)習(xí)注重知識(shí)學(xué)習(xí)的批判性思考，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過(guò)程的建構(gòu)與反思，重視學(xué)習(xí)的遷移運(yùn)用和問(wèn)題解決，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，需要教師整體把握教材，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，凸顯教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，挖掘其中所蘊(yùn)含的思維方法，系統(tǒng)分析學(xué)科、教師、學(xué)生和學(xué)習(xí)環(huán)境的特征及相互關(guān)系。

讀懂課標(biāo)、讀懂學(xué)生、讀懂教材是整體把握數(shù)學(xué)教材的前提。在此基礎(chǔ)上，教師需要用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念去審視和處理教材，向?qū)W生傳遞一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生建立一個(gè)融會(huì)貫通的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。下面筆者以“多邊形的面積”這一單元為例，對(duì)其進(jìn)行介紹。

1.從課標(biāo)視角解讀

2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)要求“探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”。與以往相比，2011版課標(biāo)更加注重探究過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法來(lái)解決平面圖形的面積，更加注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)度量的本質(zhì)是度量單位的感悟，也更加注重面積計(jì)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.從學(xué)生視角解讀

根據(jù)范希爾對(duì)幾何思維的五個(gè)水平的劃分，五年級(jí)的學(xué)生處在從分析到非形式化的演繹階段，屬于描述水平。學(xué)生往往通過(guò)幾何性質(zhì)認(rèn)識(shí)幾何對(duì)象，依照?qǐng)D形的部分和這些部分之間的聯(lián)系來(lái)分析圖形，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定圖形的性質(zhì)和使用這些性質(zhì)解決問(wèn)題。通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，一方面讓學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法推導(dǎo)出面積計(jì)算公式，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，另一方面導(dǎo)引學(xué)生在自主探索組合圖形的面積等活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展空間觀念。同時(shí)，這些也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。

3.從教材視角解讀

本單元的學(xué)習(xí)以長(zhǎng)方形面積為核心概念、以長(zhǎng)方形面積運(yùn)算為基礎(chǔ)、以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索、以未知轉(zhuǎn)化為已知的基本方法開(kāi)展學(xué)習(xí)。以“多邊形的面積”這個(gè)單元中圖形面積公式推導(dǎo)為例，在授課過(guò)程中，教師引領(lǐng)學(xué)生牢牢抓住度量的本質(zhì)是度量單位的累加這一核心，立足學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)——長(zhǎng)正方形面積，運(yùn)用“邏輯推演圖”，依托最為核心的轉(zhuǎn)化思想，把新知識(shí)——平行四邊形、三角形、梯形的面積和學(xué)生已有的舊知識(shí)聯(lián)結(jié)起來(lái)，即在把握各種平面圖形特征的基礎(chǔ)上，在觀察、操作、應(yīng)用中滲透轉(zhuǎn)化、嘗試轉(zhuǎn)化、主動(dòng)轉(zhuǎn)化、應(yīng)用轉(zhuǎn)化，不僅從知識(shí)層面，更是從認(rèn)知發(fā)展層面將學(xué)生的所思所得清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，從而使學(xué)生全面深入理解這一部分知識(shí)。

● 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升學(xué)習(xí)效能

構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)與深度學(xué)習(xí)的特點(diǎn)密切相關(guān)，清晰、系統(tǒng)的知識(shí)體系建構(gòu)，可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)背后內(nèi)隱的思維結(jié)構(gòu)，形成有效遷移，解決跨情境問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)需要教師站高一線，抓住學(xué)科本質(zhì)，從宏觀（數(shù)學(xué)思想）、中觀（數(shù)學(xué)策略）、微觀（數(shù)學(xué)知識(shí)）維度全面理解知識(shí)體系。

劉濯源老師在思維可視化策略中提出“問(wèn)本質(zhì)—理關(guān)系—建結(jié)構(gòu)—明策略”的知識(shí)建構(gòu)路徑，使得“知識(shí)入框”成為可能。例如，在“小數(shù)意義”教學(xué)中，在課程結(jié)尾，筆者運(yùn)用學(xué)科思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“知識(shí)入框”（如圖1），代替“今天你有什么收獲”這種傳統(tǒng)的結(jié)課方式，更能使學(xué)生加深對(duì)小數(shù)意義的系統(tǒng)性理解，并對(duì)小學(xué)的本質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式有更深的領(lǐng)悟。

● 運(yùn)用多元表征，深化知識(shí)理解

多元表征就是基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行心理多元認(rèn)知編碼并與之建立對(duì)應(yīng)，建構(gòu)意義聯(lián)系，從而建構(gòu)“內(nèi)化—聯(lián)系—外化”的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)系統(tǒng)。而運(yùn)用思維可視化策略可以將概念的多元表征以可視化方式清晰呈現(xiàn)出來(lái)，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用不同抽象程度的表征形式解讀數(shù)學(xué)概念，加深理解。

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)動(dòng)作表征、圖形圖像表征、符號(hào)化表征、語(yǔ)言表征等方式，從而步步深入，逐步學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家一樣思考，在再創(chuàng)造中將現(xiàn)實(shí)情境逐步抽象成數(shù)學(xué)模型。例如，在“小數(shù)意義”教學(xué)中，如何能更好地促進(jìn)學(xué)生理解小數(shù)的本質(zhì)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式呢？ 除了提供多元的數(shù)據(jù)外，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多元表征加深對(duì)小數(shù)意義的理解至關(guān)重要（如圖2）。

教師借助“你能在正方形中表示出0.536嗎？”這個(gè)情境，從長(zhǎng)度引入，讓學(xué)生去估量、比劃，最后動(dòng)手去分一分、畫(huà)一畫(huà)，經(jīng)歷平均分的過(guò)程，在畫(huà)的過(guò)程中感知理解小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，同時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀模型到抽象數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過(guò)程。不僅借助米尺表示0.536米，還要上升到抽象的圖形化素材，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的幾何圖形（線段、長(zhǎng)方形、正方形、圓形）再次進(jìn)行豐富的表征。通過(guò)“這些圖形的形狀不同，為什么都能表示0.536？”這一設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比歸納中理解“小數(shù)表示的意義”的關(guān)鍵特征。這樣把數(shù)與形在同一時(shí)空呈現(xiàn)，將小數(shù)具體化、形象化，在不同中看到相同，在變化中看到不變，完善建構(gòu)一位小數(shù)的意義。

● 結(jié)語(yǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)路徑更需要一線教師在教育理論的引導(dǎo)下，在具體的教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。筆者將在思維可視化策略的支持下，結(jié)合深度學(xué)習(xí)理論，繼續(xù)探索小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的有效路徑。