頻率波數(shù)域中基于時(shí)間反轉(zhuǎn)法的超聲導(dǎo)波損傷成像

□張新翼 周 揚(yáng) 李鵬飛

一、引言

超聲導(dǎo)波法(Ultrasonic Guided wave,UGW)通過(guò)監(jiān)測(cè)損傷區(qū)域內(nèi)超聲波傳播特性的變化來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)的損傷。通過(guò)提取損傷的特征和超聲波與邊界相互作用的信息，可以獲得內(nèi)部損傷的結(jié)構(gòu)[1]。與體波相比，UGW可以在能量損失很少的同時(shí)，沿著結(jié)構(gòu)傳播很長(zhǎng)的距離，這使得基于損傷檢測(cè)的UGW方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大型結(jié)構(gòu)的大范圍檢驗(yàn)[2～3]?；赨GW的無(wú)損檢測(cè)(Nondestructive Testing,NDT)技術(shù)往往通過(guò)在結(jié)構(gòu)表面粘貼分布式壓電晶片傳感單元，以提取更多關(guān)于損傷的空間信息。研究者們發(fā)展了多種基于導(dǎo)波反射[4～5]、時(shí)間延遲[6]或模態(tài)轉(zhuǎn)換[7]的方法用于損傷成像。然而由于導(dǎo)波的多模態(tài)和色散特性，包含損傷特征的導(dǎo)波信號(hào)難以分析和解讀，仍然是基于UGW的無(wú)損檢測(cè)的技術(shù)面臨著的巨大挑戰(zhàn)。

近年來(lái)，F(xiàn)ink等提出的時(shí)間反轉(zhuǎn)法實(shí)現(xiàn)了在非均勻介質(zhì)反射源中的波場(chǎng)聚焦[8]。Ing和Fink進(jìn)一步證明了時(shí)間反轉(zhuǎn)法可以補(bǔ)償Lamb波的色散性質(zhì)[9]。Jeong等利用時(shí)間反轉(zhuǎn)法開(kāi)發(fā)了一種用于檢測(cè)和定位平板缺陷的無(wú)基線成像技術(shù)[10]。Yuan等在頻率波數(shù)域(F-K RTM)提出了一種基于時(shí)間反轉(zhuǎn)技術(shù)的快速損傷成像方法，可以快速地定位多個(gè)損傷部位，并識(shí)別與它們的大小[11]。然而該方法必須通過(guò)數(shù)值插值方法來(lái)重建散射波場(chǎng)，其空間分辨率受到接觸式傳感器陣列的限制。掃描激光多普勒技術(shù)，作為一種非接觸式超聲導(dǎo)波檢測(cè)具有超高空間分辨率的特性，這使得開(kāi)發(fā)更有效的損傷檢測(cè)或成像方法成為可能[12～15]。

本文基于三維有限元建模方法模擬激光多普勒測(cè)振技術(shù)所能實(shí)現(xiàn)的高分辨率導(dǎo)波信號(hào)拾取，并利用f-k RTM方法實(shí)施金屬板的損傷成像，采用頻率-波數(shù)域的UGW濾波的方法來(lái)分離出入射波和損傷產(chǎn)生的散射波，利用互相關(guān)成像條件實(shí)現(xiàn)損傷成像。最后將結(jié)果與模型進(jìn)行了驗(yàn)證，并討論了不同因素對(duì)成像的影響。

二、頻率波數(shù)域的時(shí)間反轉(zhuǎn)法

本研究利用壓電晶片在鋁板中激發(fā)超聲導(dǎo)波，用SLDV沿密集線陣提取散射波信號(hào)。

常規(guī)的時(shí)間反轉(zhuǎn)方法首先拾取損傷散射的UGW信號(hào)，然后在時(shí)域內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行反轉(zhuǎn)，并用每個(gè)傳感器元件作為激勵(lì)源再發(fā)射，波陣面將被重建并聚焦在反射源上，即損傷的位置所在。與此相比，F(xiàn)-K RTM方法通過(guò)求解頻率波數(shù)域上的波動(dòng)方程來(lái)重建散射波場(chǎng)。假設(shè)激勵(lì)信號(hào)的中心頻率低于Lamb波的第一截止頻率，且只有基波可以存在于板中：

wA0=WA0expi(ωt-k·r)

(1)

其中W，k，ω分別是導(dǎo)波的振幅、波數(shù)和角頻率。由于SLDV通常提取結(jié)構(gòu)離面的速度或位移，而S0模態(tài)導(dǎo)波的位移主要是在面內(nèi)[16～17]，因此所檢出的信號(hào)相對(duì)較小，所以只考慮A0模態(tài)。方程(1)在頻域課表示為：

(2)

其中kx和ky是x、y方向上的波數(shù)分量。應(yīng)用時(shí)域-x方向空間域的二維傅里葉變換：

(3)

方程(2)可以寫(xiě)成：

(4)

如果只考慮y方向的散射波，則方程(4)的解可表示為：

w(kx,y,ω)=Cexp(ikyy)

(5)

其中常數(shù)C可由y=0(即傳感單元處)的導(dǎo)波信號(hào)進(jìn)行時(shí)域-x方向空間的二維傅里葉變換確定：

C=w(kx,0,ω)

(6)

損傷導(dǎo)致的散射波場(chǎng)可利用二維逆傅里葉變換重建：

ws(x,y,t)=

(7)

對(duì)于各向同性板，入射波場(chǎng)可由位于x0處的傳感器上記錄的直達(dá)波確定：

(8)

由于入射波場(chǎng)和散射波場(chǎng)在損傷導(dǎo)致的反射發(fā)生處相位相等，因此通過(guò)引入互相關(guān)成像條件可以確定損傷位置：

I(x,y)=∑wi(x,y,ω)ws*(x,y,ω)

(9)

三、數(shù)值模擬

為了驗(yàn)證本研究中的F-K RTM算法，利用Comsol建立了三維有限元模型。對(duì)長(zhǎng)寬分別為250mm，厚度為1.6mm的鋁板進(jìn)行了模擬。如圖1所示，將直徑為6mm的壓電晶片置于數(shù)值模型中坐標(biāo)的原點(diǎn)處，采用中心頻率為200kHz的3峰波作為激勵(lì)信號(hào)，使其在平板內(nèi)產(chǎn)生超聲導(dǎo)波。傳感器線陣布置在x=16mm至x=160mm之間，y=0mm，空間采樣間隔為0.8mm。

圖1 數(shù)值模型(為了簡(jiǎn)化，只計(jì)算了1/4象限)

適當(dāng)?shù)姆e分時(shí)間步長(zhǎng)和網(wǎng)格尺寸是聲場(chǎng)模擬的關(guān)鍵。本研究將初始時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為0.1μs，可根據(jù)迭代精度自動(dòng)調(diào)整，時(shí)間步長(zhǎng)限制在0.4μs以下，激發(fā)源附近的最大網(wǎng)格尺寸為0.3mm，遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)為1mm。

四、結(jié)果與討論

圖2(a)顯示了55μs時(shí)刻的超聲導(dǎo)波場(chǎng)。數(shù)值模型中包含了中心為30mm、80mm的圓形損傷。由于A0模態(tài)的振動(dòng)方向主要是平行于板表面，所以在裂紋邊界處可以觀察到A0模態(tài)的顯著反射，而S0模態(tài)的振幅相對(duì)較小。圖2給出了波場(chǎng)在頻率波數(shù)域的表示，它可以分為兩個(gè)部分，弧形部分符合A0模態(tài)的色散曲線，由聲源的直達(dá)貢獻(xiàn)；而塊狀分布部分是散射波場(chǎng)，波數(shù)的負(fù)值表示-x方向的散射導(dǎo)波。本文采用了頻率波數(shù)域?yàn)V波算法來(lái)分離這兩個(gè)部分，如圖2(c)、(d)所示，其中直達(dá)波信號(hào)可用于計(jì)算入射波場(chǎng)，而散射波信號(hào)可用于反演入射波場(chǎng)。

圖2 (a)55μs超聲導(dǎo)波場(chǎng) (b)頻率波數(shù)域中的記錄信號(hào)(c)散射波 (d)直達(dá)波

重構(gòu)的散射波場(chǎng)在不同時(shí)間如圖3所示?？梢钥闯?，散射波正在向反射源傳播。然而，反向反演的導(dǎo)波場(chǎng)不能自動(dòng)“停止”在聚焦點(diǎn)，而是繼續(xù)傳播到遠(yuǎn)處并擴(kuò)散。因此，引入頻率上的互相關(guān)成像條件來(lái)獲得損傷成像，如圖4所示。

圖3 不同時(shí)刻的散射場(chǎng)重構(gòu)(a)30μs (b)60μs (c)90μs (d)120μs

圖4(a)、(b)給出了半徑為10mm的(30mm，80mm)單個(gè)圓形損傷和直徑為30mm×8mm的單矩形裂紋中心(80mm，80mm)的成像結(jié)果。可以看出，圖像與損傷的實(shí)際位置和大小吻合較好。此外，該成像結(jié)果能夠指示靠近聲源的反射邊界的一部分，這表明，在不同的位置對(duì)振源進(jìn)行多次測(cè)量，可以更好地評(píng)價(jià)損傷。

圖4 不同形狀裂紋的成像結(jié)果(a)圓形裂紋 (b)矩形裂紋

五、結(jié)語(yǔ)

本文采用頻率波數(shù)域的時(shí)間反轉(zhuǎn)方法，對(duì)板狀結(jié)構(gòu)的損傷成像進(jìn)行了研究。采用三維有限元數(shù)值模型，獲得了高空間分辨率的損傷散射信號(hào)；將波場(chǎng)濾波方法應(yīng)用于頻率波數(shù)域，在散射信號(hào)被用來(lái)計(jì)算散射波場(chǎng)時(shí)，直接提取直達(dá)波，得到入射波場(chǎng)；通過(guò)引入互相關(guān)成像條件，來(lái)實(shí)現(xiàn)損傷成像。成像結(jié)果表明，該算法不受UGW色散特性的影響，對(duì)損傷定位和邊界形狀的識(shí)別具有很好的效果。該方法還可以推廣到各向異性材料的損傷檢測(cè)和評(píng)估中，對(duì)板狀結(jié)構(gòu)損傷成像的相關(guān)研究提供了重要的理論依據(jù)和工程應(yīng)用基礎(chǔ)。