《200道物理學難題》“問題85”水平收斂位移的求解
——對時間—速度圖像圍成面積的探究

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學,內蒙古 鄂爾多斯 017010)

1 引言

2 問題討論

圖1

例題.兩個小孩站在一個開闊、傾斜的山坡上,山坡可以看成一個平坦的斜面．地面上結了足夠的冰,只有小孩受到一點點的作用力就會以恒定的速度滑向山下,如圖1所示,一個小孩與另一個小孩玩,他背靠在一棵大樹上以v0=1 m/s的速度水平推了對方一下．后者滑下了山坡,此間其速度的大小和方向均發(fā)生了變化．如果忽略空氣阻力,并且假定摩擦力與速度無關,被推的小孩最終的速度為多大?

為了方便描述,先給出該題的參考答案:

圖2

如圖2所示,建立直角坐標系,以運動起始點為坐標原點,初速度v0的方向為x軸正方向,沿斜面向下為y軸正方向,其中G1為重力沿斜面向下的分力,大小為mgsinα,f為小孩所受到的滑動摩擦力,根據(jù)題意“只有小孩受到一點點的作用力就會以恒定的速度滑向山下”可知,摩擦力與重力沿斜面的分量大小相等,即f=mgsinα=G1.

在某一時刻沿著瞬時速度方向有

(1)

在某一時刻沿著y軸方向有

(2)

由(1)、(2)兩式相加可得 dv+ dvy=0,即

而對核心素養(yǎng)培育要求下的“部編本”教材來說，教育目的在于培養(yǎng)全面發(fā)展的人，人無法脫離社會而存在，這從根本上框定了人的社會性特質。在這種教育目的指導下的教學方法必定以從社會生活中培養(yǎng)具有社會性的人為出發(fā)點，開展多樣化的、創(chuàng)新性的識字教學，增強可運用性。

v+vy=C=v0=1 m/s.

(3)

mgsinα·y-mgsinα·s=

(4)

其中y是沿斜面方向的位移,s是路程,將(4)式對時間求導可得

(5)

因為

v+vy=v0,

(6)

vx2+vy2=v2,

(7)

由(6)、(7)兩式可得

(8)

將(8)式對時間求導可得

(9)

vy=v0-v,

(10)

由(5)、(8)-(10)4式聯(lián)立得到

(11)

對(11)式積分可得

即

(12)

(13)

圖3

(14)

(必須注意:積分下限的0是無限趨近于0不是等于0,因此vx無限趨近于0時

3 結語