利用拖線陣運(yùn)動(dòng)特性的陣形估計(jì)方法

奚 暢 蔡志明 袁 駿

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)

0 引言

拖線陣聲吶對(duì)目標(biāo)搜索、定位、跟蹤、攻擊過程中，拖船常需要進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)，這必然造成拖線陣陣形畸變。如果在陣列信號(hào)處理時(shí)仍假設(shè)拖線陣直線形態(tài)，將嚴(yán)重影響拖線陣對(duì)弱目標(biāo)的探測(cè)能力及方位估計(jì)精度，制約聲吶系統(tǒng)整體性能的發(fā)揮。因此，有效估計(jì)陣形是提高機(jī)動(dòng)條件下拖線陣探測(cè)性能的關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多陣形估計(jì)方法，但應(yīng)用于工程實(shí)際時(shí)往往存在困難。聲學(xué)計(jì)算類陣形估計(jì)方法[1]無法回避的問題是陣列采樣數(shù)據(jù)的信噪比和快拍數(shù)難以滿足要求，并且不具備拖纜段陣形估計(jì)能力。基于陣中嵌入的姿態(tài)傳感器的陣形估計(jì)方法[2]原理相對(duì)簡(jiǎn)單，但估計(jì)效果受到傳感器數(shù)量和精度的限制，在硬件實(shí)施上代價(jià)較大?；诹黧w力學(xué)原理的陣形估計(jì)方法[3]不依賴外部聲學(xué)環(huán)境，不需要在硬件上對(duì)基陣進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)，可以估計(jì)包括拖纜段和聲陣段的全陣流形。Ablow模型[4]是典型的流體力學(xué)類陣形估計(jì)方法，其缺陷在于估計(jì)頻率的選取、空間網(wǎng)格的劃分、較復(fù)雜的拖船機(jī)動(dòng)均可能造成雅克比矩陣求逆困難，導(dǎo)致求解發(fā)散。

針對(duì)經(jīng)典流體力學(xué)類方法穩(wěn)定性和可靠性欠佳問題，本文基于流體力學(xué)原理，分析轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中拖線陣上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性，探究拖線陣上相鄰兩點(diǎn)沿陣切線方向的變化規(guī)律，建立一種工程應(yīng)用前景較好的陣形估計(jì)方法。

1 穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)特性計(jì)算

1.1 零浮力纜情況

Paidoussis[3]在慣性坐標(biāo)系下分析柔性細(xì)長(zhǎng)圓柱體微元段的受力平衡情況，建立了流體中零浮力纜的運(yùn)動(dòng)方程(Paidoussis方程)為

式(1)中，m是單位長(zhǎng)度的纜質(zhì)量，M是單位長(zhǎng)度纜等體積的流體質(zhì)量，dc是纜直徑，L是纜長(zhǎng)，U是纜軸向水流速度，Ct和Cn分別是纜的切向和法向阻力系數(shù)，C′t是纜尾部的形阻系數(shù)，當(dāng)尾部處于自由狀態(tài)時(shí)該系數(shù)為零。對(duì)式(1)進(jìn)行無因次處理可得

其中，

τ=tU/L是無因次時(shí)間變量；ξ=x/L是無因次纜上位置，ξ= 0 表示拖點(diǎn)，ξ= 1 表示纜尾；η(ξ,τ)是纜上位置和時(shí)間的函數(shù)，表示ξ位置在τ時(shí)刻的位移；?可為任意數(shù)。

拖船做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)且纜達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，纜上各點(diǎn)均做相同頻率、不同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在式(2)中帶入拖船位移方程，得到零浮力纜的穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式[5]：

其中，

Jp是p階貝塞爾函數(shù)；λ是拖船簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)；ω是無因次頻率；|v(z)|表示歸一化振幅，tan?1[Im(v(z))/Re(v(z))]表示相對(duì)于拖船的相位差。

拖船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況下，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的纜上各點(diǎn)做相同圓頻率、不同半徑的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，且拖船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的拖船位移方程相同。因此當(dāng)纜滿足拖纜坐標(biāo)系條件(螺旋狀纜首尾相位差小于π)時(shí)，穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)公式也可用于拖船回轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)的情況，此時(shí)無因次頻率ω= πL/(2R)，R是回轉(zhuǎn)半徑。根據(jù)纜上各點(diǎn)歸一化振幅和相對(duì)于拖船的相位差，即可得到拖船回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)纜的穩(wěn)態(tài)流形。

1.2 拖線陣情況

式(3)只適用于單一物理屬性的纜，拖線陣的拖纜段和聲陣段的物理屬性不同，計(jì)算拖線陣穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)特性時(shí)需要分別計(jì)算拖纜段和聲陣段的振蕩特性，再將二者拼接起來。

計(jì)算拖纜段穩(wěn)態(tài)特性時(shí)，應(yīng)采用文獻(xiàn)[5]方法，首先利用式(4)對(duì)切向及法向阻力系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，其次通過式(5)所示的單位長(zhǎng)度纜切向阻力公式計(jì)算直行狀態(tài)下拖纜段切向阻力以及聲陣段切向阻力，進(jìn)而由式(6)計(jì)算得到聲陣段形阻系數(shù)Ct′。將調(diào)整后的阻力系數(shù)Cn?、Ct?以及形阻系數(shù)Ct′帶入式(3)即可得到拖纜段振蕩響應(yīng)特性。

式(4)中，?和θ分別是纜與流體之間的垂直夾角和水平夾角。纜與流體的水平夾角是時(shí)變的，且與無因次頻率、纜上位置相關(guān)，難以從理論角度分析。海試數(shù)據(jù)表明，對(duì)于不同無因次頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)陣上各點(diǎn)平均水平夾角在1.1?～18.9?區(qū)間內(nèi)[5]，本文在計(jì)算時(shí)假設(shè)θ= 10?。垂直夾角可由放纜長(zhǎng)度和嵌入纜中的深度傳感器數(shù)值計(jì)算得到。

計(jì)算聲陣段穩(wěn)態(tài)特性時(shí)，需要將拖纜段等效為一定長(zhǎng)度的聲陣，將聲陣段和拖纜等效段作為一體進(jìn)行計(jì)算，得到整體的響應(yīng)特性再截取聲陣段部分即可，等效原則是對(duì)于某一波長(zhǎng)的振蕩，拖纜等效段尾端與拖纜段尾端的振幅相等，即保證聲陣段首端的運(yùn)動(dòng)軌跡一致。

2 轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)中的拖線陣運(yùn)動(dòng)規(guī)律

實(shí)際偵測(cè)過程中，常用的戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)模式是在直行的基礎(chǔ)上調(diào)整操舵角度，令拖船以一固定轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行轉(zhuǎn)向，調(diào)整到指定航向后將舵角歸零繼續(xù)直航，完整航跡由圓弧和圓弧兩端的切線組成，本文將此稱為轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)。

對(duì)于轉(zhuǎn)彎角度較大的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)，拖船轉(zhuǎn)向后拖線陣上各點(diǎn)依次受到影響，脫離直行穩(wěn)態(tài)并逐漸進(jìn)入回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)；拖船結(jié)束轉(zhuǎn)向開始直行后，陣上各點(diǎn)依次脫離回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)并逐漸變?yōu)橹毙蟹€(wěn)態(tài)。因此可將拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中拖線陣上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化情況歸納為“直行穩(wěn)態(tài)-過渡態(tài)-回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)-過渡態(tài)-直行穩(wěn)態(tài)”。陣上各點(diǎn)在回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)的運(yùn)動(dòng)特性可利用第1 節(jié)方法計(jì)算得到。以陣尾端為例，各運(yùn)動(dòng)階段示意圖如圖1所示。

圖1 拖線陣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖Fig.1 Motion state of towed linear array

圖1中尾端在A點(diǎn)脫離直行穩(wěn)態(tài)，在B點(diǎn)進(jìn)入回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)，在C點(diǎn)達(dá)到圓弧頂點(diǎn)，在D點(diǎn)脫離回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)，在E點(diǎn)進(jìn)入直行穩(wěn)態(tài)。用TAB表示從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間，由陣形仿真結(jié)果可知，TAC與TCE基本相等，TBC與TCD基本相等，因此可假設(shè)脫離/進(jìn)入直行穩(wěn)態(tài)和回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間關(guān)于圓弧頂點(diǎn)對(duì)稱，仿真算例將在第4節(jié)給出。

基于上述假設(shè)，若能求得B、D兩點(diǎn)中任一點(diǎn)和A、E兩點(diǎn)中任一點(diǎn)時(shí)刻，即可得到各運(yùn)動(dòng)階段的分界時(shí)刻。

3 拖線陣上各點(diǎn)響應(yīng)時(shí)間計(jì)算

拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)的過程中，陣上各點(diǎn)受到拖船轉(zhuǎn)向的影響時(shí)脫離直行穩(wěn)態(tài)，受到拖船直行的影響時(shí)脫離回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)，若能計(jì)算陣上各點(diǎn)對(duì)于拖船轉(zhuǎn)向和直行的響應(yīng)時(shí)間，即可確定圖1中A點(diǎn)和D點(diǎn)。

對(duì)于式(2)所示無因次Paidoussis 方程， 考慮纜尾處于自由狀態(tài)即C′t= 0 的情況，ξ ∈[0,1?dc/(2CtL))時(shí)a+bξ <0，β2?(a+bξ)>0，此時(shí)式(2)屬于雙曲型二階偏微分方程。常規(guī)拖線陣滿足dc/(2CtL)?1，因此可以近似認(rèn)為Paidoussis方程是雙曲型的。

對(duì)于雙曲型偏微分方程，如果初始時(shí)刻在某區(qū)間存在擾動(dòng)，則經(jīng)過一段時(shí)間后擾動(dòng)影響的區(qū)域由方程的兩條特征線決定[6]，初始擾動(dòng)區(qū)間發(fā)生變化時(shí)將特征線沿x軸平移即可，示意圖如圖2所示。

圖2 擾動(dòng)影響區(qū)域示意圖Fig.2 Affected area of the disturbance

拖線陣運(yùn)動(dòng)過程中，拖船擾動(dòng)的影響會(huì)由拖點(diǎn)逐漸傳至纜尾，以拖船擾動(dòng)時(shí)刻為初始時(shí)刻，將特征線沿x軸平移至與原點(diǎn)相交，則可用特征線表示陣上各點(diǎn)受到拖船擾動(dòng)影響的時(shí)間。

3.1 近似拖直情況

計(jì)算拖線陣近似拖直情況下陣上各點(diǎn)對(duì)于拖船機(jī)動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間，需要分別計(jì)算聲陣段對(duì)于聲陣段首端機(jī)動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間以及拖纜段對(duì)于拖船機(jī)動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間。

聲陣段是零浮力纜，可直接利用Paidoussis 方程。式(2)的特征方程為

解此特征方程可得到描述特征線的微分方程如式(8)所示，由特征線即可得到聲陣段上各點(diǎn)對(duì)聲陣段首端機(jī)動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間。

拖纜段密度通常大于水密度且拖纜段尾端并非自由狀態(tài)，利用1.2 節(jié)方法將調(diào)整后的阻力系數(shù)以及形阻系數(shù)帶入式(2)，進(jìn)而求解特征線，可得到拖纜段對(duì)于拖點(diǎn)機(jī)動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間。

3.2 陣形畸變情況

拖船停止轉(zhuǎn)向開始直行時(shí)，拖線陣處于畸變狀態(tài)，陣與流體在水平面內(nèi)的夾角較大。而Paidoussis方程中表示微元段法向阻力的項(xiàng)(式(1)中最后一項(xiàng))經(jīng)過線性化近似，只適用于陣流夾角較小的情況，Rispin 通過實(shí)驗(yàn)證明陣流夾角大于3?時(shí)線性化會(huì)帶來較大誤差[5]。因此，陣形畸變情況下拖線陣上各點(diǎn)對(duì)于拖船直行的響應(yīng)時(shí)間，需要另行分析。

零浮力纜法向阻力表達(dá)式[7]為

其中，CDp是法向壓差系數(shù)，Cf是法向摩擦系數(shù)，θ表示水平方向陣流夾角。Lopes 等[8]將微元段纜受力平衡方程從歐拉坐標(biāo)系變換到拉格朗日坐標(biāo)系，展開sinθ和θ發(fā)現(xiàn)二者小于2 階的項(xiàng)相等，因此可將式(9)中的sinθ替換為θ。

以拖船停止轉(zhuǎn)向開始直行時(shí)為初始時(shí)刻，用θ(x,t)表示陣上x位置在t時(shí)刻的陣流夾角。已知處于自由狀態(tài)的纜尾端陣流夾角為0，拖線陣處于回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)時(shí)陣流夾角從拖點(diǎn)到纜尾逐漸減小，假設(shè)陣流夾角沿拖線陣線性變化，則初始時(shí)刻陣上各點(diǎn)的陣流夾角為

拖船停止轉(zhuǎn)向開始直行后，假設(shè)陣上各點(diǎn)陣流夾角隨時(shí)間線性減小，若初始時(shí)刻拖點(diǎn)處陣流夾角為θ0，利用全增量公式結(jié)合式(10)可得

由于?θ/?t ?1，且θ=?y/?x+U?1?y/?t[9]，式(12)可近似表示為

將式(11)和式(13)帶入式(9)，進(jìn)而用其替換式(1)中最后一項(xiàng)，可得處于回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)的纜在拖直過程中的運(yùn)動(dòng)方程，求其特征方程和特征線，即可得到聲陣段對(duì)于聲陣段首端直行的響應(yīng)時(shí)間。

計(jì)算畸變的拖纜段對(duì)于拖船直行的響應(yīng)時(shí)間時(shí)，拖纜段尾端非自由狀態(tài)導(dǎo)致式(10)不成立，假設(shè)回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)的拖纜段尾端陣流夾角為θ1，應(yīng)將初始時(shí)刻拖纜段上各點(diǎn)陣流夾角表示為式(14)，其中θ0和θ1可利用拖線陣回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)特性計(jì)算得到：

4 實(shí)時(shí)陣形估計(jì)方法

首先探究陣上各點(diǎn)過渡態(tài)時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算方法，以陣尾端為例，拖船轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中拖船和陣尾端航跡示意圖如圖3所示。拖船運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)開始轉(zhuǎn)向，在E點(diǎn)結(jié)束轉(zhuǎn)向開始直行，尾端在A點(diǎn)脫離直行穩(wěn)態(tài)，C點(diǎn)進(jìn)入回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)，D點(diǎn)脫離回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)，F(xiàn)點(diǎn)進(jìn)入直行穩(wěn)態(tài)，拖船在E點(diǎn)結(jié)束轉(zhuǎn)向時(shí)尾端位于H點(diǎn)，O點(diǎn)為圓心。拖船經(jīng)過某點(diǎn)的時(shí)間用T加上標(biāo)表示(如TB)，尾端經(jīng)過某點(diǎn)的時(shí)間用T加下標(biāo)表示(如TA)。

圖3 拖船和陣尾端航跡示意圖Fig.3 Track of tug and array end

設(shè)拖船轉(zhuǎn)向角度∠BOE=φ，角速度為μ。以拖船開始轉(zhuǎn)向的時(shí)刻為起始時(shí)刻，則TB= 0，TE=TH=φ/μ。

通過第3 節(jié)方法計(jì)算得到尾端對(duì)于拖船轉(zhuǎn)向和直行的響應(yīng)時(shí)間分別為tf和tl，則TA=tf，TD=TH+tl=φ/μ+tl。由于尾端在圓弧CD段角速度與拖船在圓弧BE段角速度相等，因此∠HOD=tlμ。

回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)時(shí)的拖線陣首尾相位差可用穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)模型計(jì)算得到，設(shè)∠EOH=χ。尾端在回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)階段轉(zhuǎn)過的角度為

進(jìn)而可得尾端在過渡段的時(shí)長(zhǎng)

拖線陣處于直行穩(wěn)態(tài)時(shí)陣上各點(diǎn)沿陣切線方向一致，處于回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)時(shí)陣上相鄰兩點(diǎn)沿陣方向的差值恒定，可利用穩(wěn)態(tài)振蕩響應(yīng)模型計(jì)算得到。假設(shè)陣上相鄰兩點(diǎn)的沿陣方向差在過渡段線性變化，利用陣上各點(diǎn)在過渡段的時(shí)間以及回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)時(shí)的方向差，即可得到過渡段陣上相鄰兩點(diǎn)沿陣方向差的變化速率。根據(jù)之前假設(shè)，處于過渡態(tài)的相鄰兩點(diǎn)沿陣方向差增大和減小的速度相同。

因此，根據(jù)當(dāng)前拖船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和陣上各點(diǎn)對(duì)于拖船機(jī)動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間，可判斷陣上各點(diǎn)所處運(yùn)動(dòng)階段。再利用沿陣方向差變化速度計(jì)算相鄰兩點(diǎn)沿陣方向差。最后假設(shè)陣上相鄰兩點(diǎn)之間纜呈直線，利用沿陣方向差和相鄰兩點(diǎn)間距遞推計(jì)算陣上各點(diǎn)位置坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)陣形的實(shí)時(shí)估計(jì)。

至此，可將陣形估計(jì)算法流程歸結(jié)如下(流程圖如圖4所示)。第一步，根據(jù)拖船轉(zhuǎn)彎半徑和拖線陣物理屬性，利用式(3)計(jì)算拖線陣的穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)陣形。第二步，利用式(8)計(jì)算陣上各點(diǎn)對(duì)于拖點(diǎn)轉(zhuǎn)向和直行的響應(yīng)時(shí)間。第三步，利用式(16)計(jì)算過渡段時(shí)長(zhǎng)，結(jié)合穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)陣形，得到陣上相鄰兩點(diǎn)方向差在過渡段的變化速率。第四步，根據(jù)當(dāng)前拖船運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，計(jì)算陣上相鄰兩點(diǎn)沿陣方向差，得到陣列位置坐標(biāo)。由于避免了傳統(tǒng)流體力學(xué)類陣形估計(jì)方法中雅克比矩陣求逆等步驟，因而所提方法具有更好的穩(wěn)定性。

圖4 陣形估計(jì)算法流程圖Fig.4 Algorithm flowchart of array shape estimation

由式(16)可知，過渡段時(shí)間長(zhǎng)度與拖船轉(zhuǎn)向角度無關(guān)，因此陣上各點(diǎn)對(duì)拖船轉(zhuǎn)向/直行的響應(yīng)時(shí)間和沿陣方向差變化速度僅由拖船航速和轉(zhuǎn)彎半徑?jīng)Q定。對(duì)于轉(zhuǎn)彎角度較小的情況，靠近陣尾端的點(diǎn)尚未進(jìn)入回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)就受到拖船直行的影響向直行穩(wěn)態(tài)過渡，可認(rèn)為這些點(diǎn)受到拖船直行的影響后，沿陣方向差停止增大，并以相同的變化速度逐漸減小。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

5.1 仿真驗(yàn)證

假設(shè)拖線陣中的拖纜段和聲陣段均為光滑圓柱體，由Ansys R16.0 軟件計(jì)算其阻力系數(shù)如表1所示。

表1 光滑圓柱體阻力系數(shù)Table1 Drag coefficients of smooth cylinder

Ablow 模型經(jīng)過海試驗(yàn)證，具有一定的可靠性，可以將其計(jì)算結(jié)果作為真實(shí)值。采用表1、表2所示拖線陣參數(shù)，令拖船以一定轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)過150?，用Ablow 模型計(jì)算轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中的拖線陣陣形。將陣上某點(diǎn)的估計(jì)位置按時(shí)間順序連接可得到此點(diǎn)航跡，進(jìn)而可計(jì)算航跡的曲率。繪圖顯示拖點(diǎn)、全陣1/4位置、全陣1/2位置、全陣3/4位置、纜尾的航跡曲率，如圖5所示。

表2 拖線陣參數(shù)Table2 Parameters of towed linear array

假設(shè)某點(diǎn)航跡的曲率小于5×10?5時(shí)，此點(diǎn)處于直行穩(wěn)態(tài)，大于此點(diǎn)航跡曲率最大值的90%時(shí)處于回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)。依次計(jì)算陣上每個(gè)點(diǎn)脫離/進(jìn)入直行穩(wěn)態(tài)與達(dá)到圓弧頂點(diǎn)時(shí)間差的比值(圖1中TAC/TCE)，并計(jì)算此點(diǎn)進(jìn)入/脫離回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)與達(dá)到圓弧頂點(diǎn)時(shí)間差的比值(圖1中TBC/TCD)，結(jié)果如圖6所示。

圖5 陣上若干點(diǎn)航跡的曲率Fig.5 Curvature of the track of several points on array

圖6 各階段起止時(shí)刻沿圓弧頂點(diǎn)比例Fig.6 Ratio of the start and end time of each stage to the apex

由圖6可知，時(shí)間差比值基本上在1 附近，可以近似認(rèn)為脫離/進(jìn)入直行穩(wěn)態(tài)和回轉(zhuǎn)穩(wěn)態(tài)的時(shí)刻關(guān)于圓弧頂點(diǎn)對(duì)稱。

繪圖顯示拖船轉(zhuǎn)向后以及拖船直行后陣上各點(diǎn)航跡曲率變化情況，并用第2 節(jié)所述方法分別計(jì)算拖線陣上各點(diǎn)對(duì)于拖船機(jī)動(dòng)的響應(yīng)時(shí)間理論值，結(jié)果如圖7、圖8所示，圖中白色虛線為響應(yīng)時(shí)間理論值。

由圖7、圖8分析可知，陣上各點(diǎn)受到拖船轉(zhuǎn)向影響后航跡曲率逐漸增大，受到拖船直行影響后航跡曲率逐漸減小，特征線方法計(jì)算得到的拖線陣響應(yīng)時(shí)間與Ablow 模型得到的航跡曲率開始變化的時(shí)間基本一致，表明第2節(jié)提出的方法較為有效。

拖線陣聲吶通過波束形成得到目標(biāo)相對(duì)于聲陣段中心的舷角，而聲吶最終輸出的是目標(biāo)相對(duì)于本船的方位角。需利用本船航向及估計(jì)的聲陣段首尾陣元連線方向，將目標(biāo)相對(duì)于聲陣段的舷角轉(zhuǎn)化為相對(duì)于本船的舷角，再轉(zhuǎn)化為相對(duì)于本船的方位角。因此，估計(jì)陣形與真實(shí)陣形各自首尾陣元連線的法向之差，可以表示陣形估計(jì)誤差造成的目標(biāo)方位估計(jì)誤差，示意圖如圖9所示。

圖7 拖船轉(zhuǎn)向后拖線陣航跡曲率變化情況Fig.7 Curvature change of the array after the tug turn

圖8 拖船直行后拖線陣航跡曲率變化情況Fig.8 Curvature change of the array after the tug goes straight

圖9 方位估計(jì)誤差示意圖Fig.9 Schematic diagram of DOA error

采用表1、表2所示拖線陣參數(shù)，假設(shè)聲陣段上均勻嵌入41 個(gè)陣元，拖船航速6 kn，令拖船以一定轉(zhuǎn)彎半徑轉(zhuǎn)過120?，以Ablow 模型計(jì)算結(jié)果為真實(shí)陣形，利用本文方法得到估計(jì)陣形。對(duì)于不同轉(zhuǎn)彎半徑的機(jī)動(dòng)情況，相比于未校正陣形(直線陣)，計(jì)算陣形校正后陣列輸出信噪比的增大和方位估計(jì)誤差的減小，結(jié)果如圖10所示。

圖10 信噪比和方位估計(jì)誤差的變化情況Fig.10 Changes of SNR and DOA error

由圖10 可知，對(duì)于上述假設(shè)，當(dāng)轉(zhuǎn)彎半徑在300 m～600 m 區(qū)間內(nèi)時(shí)，利用本文方法校正陣形可使陣列輸出信噪比增大約1.57 dB，方位估計(jì)誤差減小約35.6?。

5.2 海試數(shù)據(jù)運(yùn)用

海試數(shù)據(jù)來源于2017年8月在我國(guó)東中國(guó)海海域?qū)嵤┑囊淮尉C合性水聲試驗(yàn)，試驗(yàn)中拖船航速大約5.1 kn，全陣長(zhǎng)1200 m，在130 s 時(shí)間內(nèi)完成一次約30?的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)。不做陣形校正以及用本文方法校正陣形后的方位歷程圖如圖11、圖12所示。

圖11 不做陣形估計(jì)的方位歷程圖Fig.11 Bearing time record without array shape estimation

圖12 用本文方法校正陣形的方位歷程圖Fig.12 Bearing time record using proposed method

圖11 中不做陣形校正的左右舷方位歷程圖互為鏡像，從中選取兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分析，目標(biāo)1 的舷角從88?變化到75?，目標(biāo)2 的舷角從146?變化到125?。由圖12 分析可知，用本文方法進(jìn)行陣形估計(jì)后，兩個(gè)目標(biāo)在右舷歷程圖上的軌線變得聚集且清晰，可以判斷目標(biāo)均位于右舷。以第360 s 為例，分析陣形校正前后目標(biāo)信噪比的變化，此時(shí)刻右舷功率譜圖如圖13所示。

由圖13 可知，通過陣形校正，可使目標(biāo)1 和目標(biāo)2 的輸出信噪比分別提升約1.82 dB 和1.46 dB，說明估計(jì)陣形與真實(shí)陣形匹配較好，間接證明了本文所提算法的有效性和可行性。

圖13 功率譜圖Fig.13 Power spectrum

6 結(jié)論

本文分析了轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)過程中拖線陣上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性，探究拖線陣上相鄰兩點(diǎn)沿陣切線方向的變化規(guī)律，根據(jù)當(dāng)前拖線陣上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算相鄰兩點(diǎn)沿陣方向差，實(shí)現(xiàn)由局部到整體的陣形估計(jì)。計(jì)算機(jī)仿真和海上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明算法基本有效，與傳統(tǒng)的流體力學(xué)類陣形估計(jì)方法相比具有更高的穩(wěn)定性和更好的工程應(yīng)用前景。