基于Hotelling模型的體育場(chǎng)館產(chǎn)品定價(jià)策略研究

彭秋萍

(百色學(xué)院 體育學(xué)院，廣西百色 533000)

1.引言

隨著社會(huì)的發(fā)展和大眾健康意識(shí)的不斷提升，體育場(chǎng)館已經(jīng)不僅僅是專業(yè)體育運(yùn)動(dòng)員開(kāi)展體育訓(xùn)練及比賽的場(chǎng)地，而逐漸成為越來(lái)越多普通民眾進(jìn)行健身活動(dòng)的重要場(chǎng)所，同時(shí)也為衡量一個(gè)地區(qū)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化發(fā)展的重要標(biāo)準(zhǔn)[1]。而隨著大眾體育理論的推行，我國(guó)體育場(chǎng)館場(chǎng)地的建設(shè)和數(shù)量也達(dá)到一個(gè)極高的數(shù)值。根據(jù)2014年12月26日國(guó)家體育總局發(fā)布的第六次全國(guó)體育場(chǎng)地普查數(shù)量公報(bào)，截止2014年，全國(guó)共有室內(nèi)體育場(chǎng)地16.91萬(wàn)個(gè)，場(chǎng)地面積0.62億平方米[2]。

由于體育場(chǎng)館同時(shí)具有消費(fèi)上的非競(jìng)爭(zhēng)性(Nonrivalrous-consumption)和收益上的排他性(Non-excludability)[3]，所以根據(jù)薩米爾森(Samuelson)的公共物品理論(Public Goods Theory)[4]，體育場(chǎng)館屬于準(zhǔn)公共物品(Semi-public Goods)。作為一種準(zhǔn)公共物品，體育場(chǎng)館的社會(huì)成本和社會(huì)收益估算相對(duì)困難，并且其價(jià)格無(wú)法像市場(chǎng)產(chǎn)品那樣自發(fā)形成。然而，一旦體育場(chǎng)館以純公共產(chǎn)品的形式免費(fèi)或低收費(fèi)向公眾開(kāi)放，則會(huì)導(dǎo)致公共資源以及相關(guān)資源的過(guò)度浪費(fèi)[5]。研究實(shí)踐也證明體育場(chǎng)館一旦免費(fèi)或低收費(fèi)向公眾開(kāi)放，其不但給體育場(chǎng)館的運(yùn)營(yíng)管理造成巨大負(fù)擔(dān)，還存在很多安全問(wèn)題，同時(shí)也給地方財(cái)政造成巨大壓力[6]。

而隨著大眾體育的推進(jìn)，以及城市發(fā)展的需要，在很多城市，尤其是在中小城市，原本存在市區(qū)的體育場(chǎng)館已經(jīng)不能滿足市民開(kāi)展體育活動(dòng)的需要，很多城市都另外新修建了體育場(chǎng)館。一個(gè)城市擁有兩個(gè)(甚至多個(gè))體育場(chǎng)館(尤其是大型體育場(chǎng)館)的現(xiàn)象也屢見(jiàn)不鮮。這樣，一個(gè)城市中存在的兩個(gè)體育場(chǎng)館無(wú)形中就形成了“一城兩館”的雙寡頭壟斷的局面。當(dāng)兩個(gè)體育場(chǎng)館提供的產(chǎn)品或服務(wù)相同時(shí)，體育場(chǎng)館的位置將直接影響消費(fèi)者的交通費(fèi)用。此時(shí)，消費(fèi)者決定去哪個(gè)體育場(chǎng)館消費(fèi)將不僅僅取決于哪個(gè)場(chǎng)館的門票價(jià)格，而取決于門票價(jià)格和交通費(fèi)用之和。因此，如何根據(jù)體育場(chǎng)館所處的位置，科學(xué)制定能使體育場(chǎng)館收益最大的門票價(jià)格成為很多體育場(chǎng)館運(yùn)營(yíng)管理部門在體育場(chǎng)館運(yùn)營(yíng)前期最關(guān)心的問(wèn)題。

通常在解決類似問(wèn)題時(shí)，研究者往往首選Hotelling價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型。該模型是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家豪泰林(Hotelling)于1929年提出，主要用于解決只存在兩個(gè)寡頭賣者市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題[7]。該模型的實(shí)質(zhì)為空間競(jìng)爭(zhēng)理論，即Hotelling認(rèn)為產(chǎn)品差異具有多種形式，而考慮空間上的差異(spacial differentiation)即經(jīng)典的豪泰林(Hotelling)模型[8]。在Hotelling模型中，產(chǎn)品在物質(zhì)性能上是相同的，但在空間位置上有差異。因?yàn)椴煌恢蒙系南M(fèi)者要支付不同的運(yùn)輸成本，他們關(guān)心的是價(jià)格與運(yùn)輸成本之和，而不單是價(jià)格[7]。因此，Hotelling模型非常適合解決本文所關(guān)注的存在雙寡頭體育場(chǎng)館定價(jià)問(wèn)題。

鑒于此，本文擬借助經(jīng)濟(jì)學(xué)中的相關(guān)理論，以Hotelling模型為基礎(chǔ)，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中存在的“一城兩館”雙寡頭價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題進(jìn)行深入探討，找出能夠使處于不同位置的兩個(gè)體育場(chǎng)館都實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化的最優(yōu)定價(jià)策略，并通過(guò)實(shí)證算例進(jìn)行驗(yàn)證。

2.模型假設(shè)及參數(shù)說(shuō)明

2.1 模型假設(shè)

假設(shè)一：所有消費(fèi)者均為理性人，即消費(fèi)者只有感覺(jué)其在某一體育場(chǎng)館內(nèi)活動(dòng)所獲得的效用大于其支付的價(jià)格以及其他相關(guān)費(fèi)用時(shí)，消費(fèi)者才會(huì)選擇在該體育場(chǎng)館消費(fèi)；

假設(shè)二：消費(fèi)者任何一次消費(fèi)經(jīng)歷所獲得的感知相對(duì)于購(gòu)買總成本(體育場(chǎng)館門票價(jià)格加交通費(fèi)用)而言足夠大，從而所有消費(fèi)者都購(gòu)買1個(gè)單位的產(chǎn)品，且消費(fèi)者具有單位需求，即消費(fèi)者或者消費(fèi)1單位或者消費(fèi)0單位；

假設(shè)三：存在一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的線性城市，消費(fèi)者在城市中均勻分布，且分布密度為1。且消費(fèi)者在[0,1]區(qū)間里均勻分布；

假設(shè)四：存在兩個(gè)體育場(chǎng)館，分別為場(chǎng)館1和場(chǎng)館2，且該兩個(gè)體育場(chǎng)館出售物質(zhì)性能相同的產(chǎn)品(例如，提供籃球場(chǎng)地、羽毛球場(chǎng)地、排球場(chǎng)地、游泳館等)；

假設(shè)五：每個(gè)體育場(chǎng)館所提供的單位產(chǎn)品(例如，消費(fèi)者購(gòu)買一張游泳票可以在游泳館中游泳一次)的成本相同，均為c；

假設(shè)六：每個(gè)消費(fèi)者到任何一個(gè)體育場(chǎng)館的交通費(fèi)用ct與其離體育場(chǎng)館的距離d成比例，單位距離的成本假設(shè)為t，且ct=td2；

2.2 變量參數(shù)

本文中涉及到的變量參數(shù)如下：

c(0

t(t>0)：?jiǎn)挝痪嚯x成本系數(shù)；

ct(ct≥0)：交通費(fèi)用；

d(0≤d≤1)：消費(fèi)者距體育場(chǎng)館的距離；

x(0≤x≤1)：消費(fèi)者所處位置；

p(p>0)：體育場(chǎng)館門票價(jià)格；

D：消費(fèi)者需求函數(shù)；

π：體育場(chǎng)館利潤(rùn)函數(shù)。

3.建模及分析

圖1 不同位置消費(fèi)者場(chǎng)館選擇示意圖1

當(dāng)該城市內(nèi)的兩個(gè)體育場(chǎng)館1，2分別位于城市的兩端，即場(chǎng)館1位于x=0處，場(chǎng)館2位于x=1處時(shí)(反之亦成立)。如果住在x,x∈[0,1]位置處的消費(fèi)者選擇去場(chǎng)館1消費(fèi)，需要花費(fèi)tx的交通費(fèi)用；如果選擇去場(chǎng)館2消費(fèi)，要花費(fèi)t(1-x)的交通費(fèi)用。不同位置消費(fèi)者場(chǎng)館選擇示意圖如下(見(jiàn)圖1)：

如果住在x位置的消費(fèi)者選擇在兩個(gè)場(chǎng)館中任何一個(gè)消費(fèi)時(shí)所產(chǎn)生的效用是無(wú)差異的，那么，所有住在x左邊的消費(fèi)者(位置在0-x之間)都將在場(chǎng)館1消費(fèi)，而住在x右邊的消費(fèi)者(位置在x-1之間)都將在場(chǎng)館2消費(fèi)，則兩個(gè)場(chǎng)館的需求分別為D1=x,D2=1-x。這里x滿足：ρ1+tx2=ρ2+t(1-x)2。

解上式得場(chǎng)館1，2的需求函數(shù)分別為：

相應(yīng)的，場(chǎng)館1，2的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

更為一般地，討論場(chǎng)館位于任何位置的情況。假定場(chǎng)館1位于α≥0處，場(chǎng)館2位于1-b(b≥0)處。為不失一般性，假定1-a-b≥0(即場(chǎng)館1位于場(chǎng)館2的左邊)，且住在x的消費(fèi)者位于a和1-b之間，示意圖如下(見(jiàn)圖2)：

圖2 不同位置消費(fèi)者場(chǎng)館選擇示意圖2

由圖2可知，住在場(chǎng)館1左側(cè)的消費(fèi)者(位置在0-a之間)必定選擇去場(chǎng)館1消費(fèi)，住在場(chǎng)館2右側(cè)的消費(fèi)者(位置在b-1之間)必定選擇去場(chǎng)館2消費(fèi)。若對(duì)于住在x的消費(fèi)者選擇在兩個(gè)體育場(chǎng)館中任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)消費(fèi)時(shí)所產(chǎn)生的效用是無(wú)差異的，那么住在x左側(cè)場(chǎng)館1右側(cè)的消費(fèi)者(位置在a-x之間)將選擇去場(chǎng)館1消費(fèi)，住在x右側(cè)場(chǎng)館2左側(cè)的消費(fèi)者(位置在x-b之間)將選擇去場(chǎng)館2消費(fèi)，x滿足：

即：住在x的消費(fèi)者在兩個(gè)場(chǎng)館之間是無(wú)差異的。那么，需求函數(shù)分別為：

該種情況下，按照前文所述求解方法，可解的兩個(gè)場(chǎng)館壟斷競(jìng)爭(zhēng)的唯一均衡解為：

以上探討將消費(fèi)者的位置差異當(dāng)作為產(chǎn)品差異，這個(gè)差異進(jìn)一步解釋為消費(fèi)者前往不同場(chǎng)館消費(fèi)時(shí)的交通費(fèi)用差異。交通費(fèi)用越高，差異就越大，均衡價(jià)格，以及均衡利潤(rùn)也就越高。主要原因在于，隨著交通費(fèi)用的增加，兩個(gè)體育場(chǎng)館出售的產(chǎn)品之間的替代性下降，每個(gè)場(chǎng)館對(duì)其周邊、附近消費(fèi)者的壟斷力加強(qiáng)，場(chǎng)館之間的競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越弱，進(jìn)而引起消費(fèi)者對(duì)場(chǎng)館產(chǎn)品(門票)價(jià)格的敏感度下降，從而使得每個(gè)場(chǎng)館的最優(yōu)價(jià)格更接近與壟斷價(jià)格。另一方面，一旦當(dāng)交通費(fèi)用為0時(shí)(例如，部分城市推行的70歲以上老人公交免費(fèi)政策)，兩個(gè)場(chǎng)館的產(chǎn)品之間具有完全的替代性，沒(méi)有任何一個(gè)場(chǎng)館可以把門票價(jià)格定得高于成本，否則定價(jià)高于成本的場(chǎng)館將失去所有消費(fèi)者。

4.結(jié)論

隨著城市不斷發(fā)展和繁榮，一個(gè)城市擁有兩個(gè)大型體育場(chǎng)館的現(xiàn)象(即“一城兩館”)屢見(jiàn)不鮮，這種雙寡頭壟斷的局面使得體育場(chǎng)館的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)變動(dòng)激烈。而消費(fèi)者在選擇體育場(chǎng)館時(shí)，處理考慮體育場(chǎng)館所提供的產(chǎn)品和服務(wù)之外，更切實(shí)的會(huì)考慮場(chǎng)館的門票價(jià)格和其到場(chǎng)館的交通費(fèi)用之和。而實(shí)際中體育場(chǎng)館提供的產(chǎn)品和服務(wù)很難有較大差異，甚至在很多時(shí)候都是完全相同的，這時(shí)消費(fèi)者前往體育場(chǎng)館的交通費(fèi)用就成為影響消費(fèi)者選擇體育場(chǎng)館的最重要的因素。本研究將管理經(jīng)濟(jì)學(xué)中的Hotelling模型引入體育場(chǎng)館運(yùn)營(yíng)管理中來(lái)，通過(guò)設(shè)立參數(shù)，建立模型，系統(tǒng)闡述了如何根據(jù)體育場(chǎng)館所處的位置，科學(xué)制定使體育場(chǎng)館收益最大的門票價(jià)格，從而切實(shí)而有針對(duì)性的為體育場(chǎng)館運(yùn)營(yíng)管理部門在門票定價(jià)方面提供參考和借鑒。

研究發(fā)現(xiàn)在兩個(gè)場(chǎng)館提供的產(chǎn)品和服務(wù)完全相同時(shí)，兩個(gè)場(chǎng)館所處在線性城市中的位置，以及兩個(gè)場(chǎng)館之間的距離成為影響其最優(yōu)定價(jià)的關(guān)鍵。研究發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)兩家體育場(chǎng)館分別位于線性城市的兩端時(shí)，兩家場(chǎng)館的最優(yōu)票價(jià)均達(dá)到最大值；②當(dāng)兩家體育場(chǎng)館位于線性城市的同一位置時(shí)，兩家場(chǎng)館的最優(yōu)票價(jià)取最小值；③當(dāng)兩家體育場(chǎng)館位于線性城市的對(duì)稱位置時(shí)，兩家場(chǎng)館的最優(yōu)票價(jià)相等；④兩家體育場(chǎng)館的均衡價(jià)格(最優(yōu)定價(jià))隨著其距離的增加而增大，隨著其距離的減小而減小。研究還通過(guò)實(shí)證算例對(duì)Hotelling模型在體育場(chǎng)館定價(jià)方面進(jìn)行了驗(yàn)證。本研究可為體育場(chǎng)館產(chǎn)品定價(jià)，以及場(chǎng)館運(yùn)營(yíng)管理提供參考和借鑒。