試論概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的新發(fā)展

蔣瑞祥

（安徽省合肥市新華學(xué)院國際教育學(xué)院，安徽 合肥 230088）

針對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行分析的學(xué)科就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論，能夠更好地歸納、演繹統(tǒng)計(jì)規(guī)律。當(dāng)下在各個(gè)領(lǐng)域均涉及了數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理及概率論，包括醫(yī)學(xué)、交通等。本研究主要針對概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行了概述，并對概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)今后的發(fā)展進(jìn)行了總結(jié)。

一、概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)

（一）概率

要學(xué)習(xí)與概率有關(guān)的知識，首先要知道事件的定義與分類及與它們有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)：

（二）隨機(jī)事件

試驗(yàn)過程中對均勻硬幣進(jìn)行投擲，隨機(jī)事件為正面朝上，假定A＝｛正面向上｝。

試驗(yàn)樣本點(diǎn)就是隨機(jī)試驗(yàn)下的各也會出發(fā)生的試驗(yàn)結(jié)果，表示成ωi。若Ω為試驗(yàn)樣本空間，也就是所有樣本點(diǎn)集合，Ω＝｛ω1，ω2，…，ωn，…｝。復(fù)核事件就是包括很多樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件，而基本事件就是包括獨(dú)立樣本點(diǎn)的隨機(jī)事件[1]。

基于隨機(jī)試驗(yàn)下，多個(gè)基本事件共同構(gòu)成了隨機(jī)事件。A為Ω的隨機(jī)子集，也叫作隨機(jī)事件。若存在A事件下的樣本，那么就可能出現(xiàn)A事件。假設(shè)E試驗(yàn)下的基數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)次數(shù)為A，其作為隨機(jī)事件，能夠表達(dá)為樣本點(diǎn)集合，則A=｛1，3，5｝，其作為子集屬于Ω。而基于W試驗(yàn)內(nèi)，若燈泡使用時(shí)間＞1000h為隨機(jī)事件B，能夠表達(dá)為樣本點(diǎn)集合，且B=｛t|t＞1000｝，那么Ω子集也就是B。

所以基于理論層面中，E試驗(yàn)中的相應(yīng)Ω子集就是E下的隨機(jī)事件。進(jìn)行試驗(yàn)的過程中，該子集內(nèi)出現(xiàn)樣本點(diǎn)的情況下，那么就表示發(fā)生了該事件。

若隨機(jī)事件是Ω下的單點(diǎn)子集，可以表示成｛ω｝，其中僅涵蓋了ω獨(dú)立樣本點(diǎn)，則其也可以叫作基本事件。

假設(shè)A試驗(yàn)內(nèi)正面向上基本事件為｛H｝；B試驗(yàn)內(nèi)投擲點(diǎn)數(shù)是3這一基本事件可以表示成｛3｝，而C試驗(yàn)內(nèi)測量誤差為0.5基本事件可以表示成｛5｝。

（二）統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)期望

數(shù)學(xué)期望表示為E，定義是離散隨機(jī)變量所有可能數(shù)值同相應(yīng)概率（P）相乘并相加所得的結(jié)果。若隨機(jī)變量的取值范圍有限，為x,y,z,...，那么可以將其稱作是離散型隨機(jī)變量?；诟怕收摗⒔y(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)，離散型隨機(jī)變量的期望值為試驗(yàn)各結(jié)果可能發(fā)生的概率與結(jié)果相乘所得之和[2]。即為機(jī)會不變的情況下，根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)內(nèi)結(jié)果反復(fù)出現(xiàn)結(jié)果的平均值，就是期望值。但是通常定義的期望同期望值存在很大的差異，期望值可能也表示各結(jié)果均不同。變量輸出值的平均值即為期望值，可能在變量輸出值集合之外。

（三）方差

基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)、該理論定義下，隨機(jī)變量及數(shù)學(xué)期望二者的偏離性就是方差。解決問題的過程中，通常都會運(yùn)用到方差進(jìn)行分析。期望值、實(shí)際值差值的平方期望值就是方差，而其平方根就是標(biāo)準(zhǔn)差。

二、概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展

最初在賭博領(lǐng)域形成的概率論，經(jīng)過不斷的發(fā)展，當(dāng)前已經(jīng)在生活工作中得到廣泛的應(yīng)用?！稒C(jī)遇的原理》《分析概率論》等著作的發(fā)布對概率論的發(fā)展起到了極大的推動作用，安德列·柯爾莫哥洛夫還針對概率論提出了系統(tǒng)化的公理體系，進(jìn)一步完善得了概率論的發(fā)展框架結(jié)構(gòu)[3]。作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，概率論涵蓋了抽象化的理論知識，具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，也帶動和促進(jìn)了數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展。

在科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和工農(nóng)業(yè)發(fā)展等多個(gè)領(lǐng)域均涉及到概率統(tǒng)計(jì)，相關(guān)知識和原理在下述方面發(fā)揮著重要作用：（一）可靠性估計(jì)廣泛應(yīng)用于制造衛(wèi)星火箭、研發(fā)電子系統(tǒng)；（二）概率論廣泛應(yīng)用于預(yù)測/控制人口數(shù)量、預(yù)測地震、氣象預(yù)測等方面；（三）信息論在通信方面占據(jù)著重要位置；（四）假設(shè)檢驗(yàn)廣泛應(yīng)用于新藥品臨床實(shí)驗(yàn)、抽樣檢測產(chǎn)品；（五）借助馬爾可夫鏈分析化學(xué)反應(yīng)時(shí)變率；（六）數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在最佳生產(chǎn)方案方面有著廣泛應(yīng)用；（七）多變量非線性系統(tǒng)可以用來分析傳染病傳播，并借助構(gòu)建的生滅型隨機(jī)模型來分析生物群體生長狀況；（八）時(shí)間序列法廣泛應(yīng)用于分析太陽黑子改變規(guī)律性；（九）一類概率模型在控制貨物存儲量、裝卸船舶、患者候診等服務(wù)系統(tǒng)方面發(fā)揮著重要作用，利用排隊(duì)論進(jìn)行分析。

門類、層次較多是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的顯著特征，發(fā)揮定量分析法的優(yōu)勢，能夠推動科研進(jìn)展。在實(shí)踐應(yīng)用的過程中會因?yàn)轭I(lǐng)域差異而有所不同，自然學(xué)科中概率統(tǒng)計(jì)論的應(yīng)用逐步擴(kuò)大和延伸。雖然運(yùn)用的基礎(chǔ)法相一致，但是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)地理學(xué)、保險(xiǎn)及生物統(tǒng)計(jì)的學(xué)科特征存在很大差異，概率統(tǒng)計(jì)法在經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定增長、最優(yōu)決策方面應(yīng)用廣泛。在杰文斯看來，促進(jìn)人們生活發(fā)展的關(guān)鍵就是概率論，再缺少概率估計(jì)的情況下，人們根本無法進(jìn)行有序的生產(chǎn)生活；而且普拉斯也曾表示：概率問題是人們在日常生活中經(jīng)常會遇到的[4]。在實(shí)踐性的科研過程中，經(jīng)過不斷的積累，才逐漸形成了現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法，概率論得以逐步發(fā)展，所以應(yīng)將概率論在內(nèi)的多種數(shù)理工具予以重視，將其同實(shí)際遇到的問題結(jié)合起來，從而解決問題，發(fā)揮概率論的實(shí)踐性作用。

綜上所述，作為生命力強(qiáng)、實(shí)踐性明顯的學(xué)科，統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)在社會發(fā)展的過程中不斷進(jìn)步和完善，不斷向其他科學(xué)方式進(jìn)行學(xué)習(xí)和借鑒，使統(tǒng)計(jì)學(xué)方法更加豐富多樣，從而延伸到不同領(lǐng)域，將統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的作用和優(yōu)勢充分地發(fā)揮出來，最終實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。