空間桁架結構特征響應信息對模型修正的影響機理分析

周林仁,葉文許

(華南理工大學 土木與交通學院,廣東 廣州 510641)

結構健康監(jiān)測技術是確保重大工程結構安全運營的重要舉措。一個能反映結構真實性態(tài)的精準數(shù)值分析模型,是結構健康監(jiān)測中損傷識別、安全評定、壽命預測分析和研究的基礎[1-2]。有限元分析技術通過集合有限的離散單元去逼近無限連續(xù)的物理系統(tǒng),在航空、機械、工程結構等領域廣泛應用。土木工程結構的狀態(tài)模型受眾多不確定性因素影響,且具有明顯的損傷時變特性,使得基于設計資料或有限測試信息建立的有限元模型與真實結構之間存在較大差異,因此,有必要對有限元模型進行修正。

模型修正技術是對有限元模型的單元參數(shù)或物理參數(shù)進行修正,使得模型的力學特征與結構的實測結果一致,從而能反應出實際結構的真實性態(tài)。模型修正按修正對象主要可分為矩陣型修正和參數(shù)型修正[3-4]。參數(shù)型修正方法因修正對象物理意義明確而易于被工程界接受,得到廣泛研究和應用。為了提高大學復雜結構模型修正的精度和效率,國內(nèi)外學者提出和研究了大量方法,包括子結構方法[5-7]、替代模型方法[8-9],概率推斷方法[10-11],智能優(yōu)化方法[12-13]、以及近年來研究較多的人工智能算法[14]等。同時,也開展了較多非線性模型修正方面的研究[15-17]。目前,結構模型修正的熱點和難點是解決大型土木工程復雜結構模型修正中待修正參數(shù)多、測試信息不完備、結構整體信息對局部損傷參數(shù)不敏感、精細化模型與快速分析之間的矛盾等問題。針對這些問題,國內(nèi)外學者進行了大量的研究,取得了頗富成效的研究成果[18-20]。

模型修正過程是對約束優(yōu)化問題的迭代求解,不斷修正模型參數(shù),使得基于特征信息建立的、反應有限元計算值與結構測試值之間差異的目標函數(shù)收斂至極小值。由此可見,結構的實測特征信息是模型修正之根基,其重要性不言而喻,沒有足夠多精準有效的測試信息,結構模型修正無從談起。目前用于結構模型修正的特征信息主要包括動力特征量、靜力特征量以及多信息融合的方法。

以往主要研究結構測試技術和數(shù)據(jù)處理方法,以獲取盡可能多的精準測試信息。針對測試信息不完備的情況,主要研究模型降階[21-22]和特征信息擴展技術[23]。目前,大量結構模型修正的研究關注模型修正方法和策略,而對如何合理選取和充分地利用測試特征信息,研究甚少。主要原因是用于結構模型修正的測試特征信息本來就不多,因此,主觀上把可用的信息全部用上,忽略了從更深層次上理解結構特征信息對模型修正的影響和作用機理。

本文分析結構特征信息對模型修正的影響,揭示并解釋一些現(xiàn)象和規(guī)律。在此基礎上,對如何充分利用可用的結構特征信息對模型進行高效和可靠的修正,提出一些建議以供參考。

1 基本思想

參數(shù)型模型是基于結構實際響應輸出特征信息,對結構中存在誤差的設計參數(shù)進行修正,使修正后分析模型更能體現(xiàn)結構真實性態(tài)。模型修正的基本框架如圖1所示,結構特征信息是其重要的組成部分。

圖1 結構模型修正流程圖Fig.1 The flowchart of structural model updating

模型修正是由輸出求輸入,是典型的逆問題優(yōu)化求解。從數(shù)學問題求解的角度看模型修正,必然涉及到解的存在性、唯一性以及逆問題求解策略等問題。特征量信息是模型修正中用于參數(shù)修正的已知信息,可理解為數(shù)學問題求解的約束條件,應滿足以下幾個條件:①信息量要足夠多,即約束條件應等于或大于未知量個數(shù)(特征信息量≥待修正參數(shù)個數(shù)),才能確保解的存在性和唯一性;②使用的特征量對待修正參數(shù)要有足夠大的靈敏度,才能確保參數(shù)的誤差能在特征信息中得到體現(xiàn),使參數(shù)得到有效的修正;③特征信息要有足夠的精度和可信度,即能保證問題解的真實性。

實際中,由于工程結構體型巨大和服役環(huán)境復雜,受限于測試條件和試驗成本,可用的實測信息量極為有限,而精確可靠的信息則更少。因此,如何利用這些來之不易的少量特征信息對模型進行有效修正,是一個具有重要實用意義和亟需解決的問題。本文基于空間桁架模型的數(shù)值仿真,分析不同參數(shù) (整體和局部,或大損傷和小損傷參數(shù)) 在不同特征信息量、不同類型特征信息情況下的模型修正效果。

2 參數(shù)型模型修正

基于設計和施工資料,建立結構的初始有限元模型,盡可能考慮各種可能情況,以減少模型的不確定性因素,緩解模型修正壓力。實體有限元建模技術是當前比較常用的精細化建模方法。

模型修正的參數(shù)可以是所有存在誤差的參數(shù),例如結構的材料、幾何和邊界條件等具有不確定性因素的參數(shù)。參數(shù)的選取可能存在誤選、漏選和所選的參數(shù)對特征信息不靈敏的問題,增加模型修正的難度和不確定性。為了剔除不靈敏的參數(shù),一般對參數(shù)進行靈敏度分析。

靈敏度是分析復雜系統(tǒng)中輸出特征量對輸入?yún)?shù)的敏感性?？珊唵螐臄?shù)學角度理解為函數(shù)對自變量的求導問題。在參數(shù)型模型修正中,設計參數(shù)p和特征方程f是隱式關系,設為f(p),對其在設計參數(shù)p點做泰勒展開,略去高階項,得:

(1)

式(1)可改寫為

(2)

模型修正過程是對于約束最優(yōu)化問題的求解,可以構造如下表達式

(3)

式中:F(X)為目標函數(shù);gi(X)和hj(X)為優(yōu)化問題的不等式和等式約束;Xu和Xl為自變量X的上下界。

目標函數(shù)F(X)是基于結構特征量建立的,反應有限元計算值與結構測試值之間差異的數(shù)學表達式

(4)

式中:f為結構特征量;ω為各特征量的力權系數(shù);N為特征倆數(shù)目;下標a和e分別為特征量的有限元計算值和結構實測值。

目標函數(shù)與優(yōu)化問題及采用的優(yōu)化方法有關,合理的構造目標函數(shù)能充分利用特征信息,提高計算效率和修正精度。

3 相關性分析

3.1 相關系數(shù)

相關系數(shù)是衡量變量(或時間序列信號)之間相關程度的統(tǒng)計分析指標。兩個變量X1與X2之間的相關系數(shù)的表達式如下

(5)

相關系數(shù)R的取值范圍是[-1,+1],取值的正負表示正相關或負相關。一般情況,當R≥0.5時,認為兩變量顯著相關。

當對多變量進行相關性分析,可求得變量之間的相關矩陣R,R是對稱矩陣,所有對角元素是值為1的自相關系數(shù),其他元素Rij表示變量i和j之間的相關系數(shù)。

3.2 相關系數(shù)檢驗法

相關系數(shù)檢驗方法是選取相關系數(shù)R作為檢驗統(tǒng)計量,進行顯著性檢驗。當原假設為真時(兩變量不相關),給定顯著性水平α,使得:

P(|R|≥rα/2(n-2))=α

(6)

通過求解臨界值rα/2,可得拒絕原假設的域為[-1,-rα/2(n-2)]或[rα/2(n-2),1]。若觀測值落在拒絕域內(nèi),則拒絕原假設,認為兩個變量是顯著相關的。顯著性水平α一般取0.05,即確保95%的置信概率。

4 桁架模型數(shù)值分析

4.1 空間桁架模型

用于仿真分析的空間桁架,是由12小跨組成的單層桁架,長6.0 m,高0.5 m,寬0.5 m,如圖2所示。桁架桿件采用鋼管,通過高強度螺栓與鋼球節(jié)點連接。整個模型由147根鋼管,48個鋼球節(jié)點和294個高強螺栓拼裝組成。鋼材彈性模量200 GPa,密度為7 850 kg/m3。

圖2 空間桁架結構Fig.2 The space truss structure

采用ANSYS軟件建立該空間桁架的有限元分析模型,如圖3所示。為了提高模型精度,對球節(jié)點和高強螺栓連接進行了精細化建模;為了減少實體球節(jié)點單元數(shù)量,采用空間桁架建立球節(jié)點模型。調(diào)整球節(jié)點桿件的材料密度使其質(zhì)量與實心鋼球節(jié)點相同,并在桁架下層球節(jié)點上采用MASS單元附加10 kg質(zhì)量,降低整個桁架結構的自振頻率。

圖3 空間桁架有限元模型Fig.3 Finite element model of the space truss

4.2 損傷參數(shù)與特征量

為了分析不同參數(shù)在不同特征信息情況下的修正效果,選取了6不同位置的桿件構造損傷參數(shù),如圖4所示。通過改變桁架桿件的材料彈模(基準值200 GPa)模擬剛度損傷。

圖4 損傷參數(shù)Fig.4 The damage parameters

用于模型修正的特征信息,采用實際工程中最為常用結構動態(tài)特征的自振頻率和靜力特性的靜載位移。對桁架有限元模型進行動力模態(tài)分析,前10階自振頻率及振型描述,如表1所示。桁架結構前10階模態(tài)包括了豎向和橫向的彎曲模態(tài),以及扭轉模態(tài)。桁架結構的靜載分析,在跨中位置的頂層球節(jié)點上施加豎向荷載,測得桁架沿跨徑方向11個節(jié)點位置的豎向位移,如圖5所示。

表1 桁架結構有限元模型的模態(tài)頻率Tab.1 Modal analysis of the truss structure

圖5 靜力加載與位移測點Fig.5 Static loading and displacement testing points

4.3 信息特征量對參數(shù)的靈敏度分析

對選定的損傷參數(shù)和特征信息進行靈敏度分析。桁架自振頻率和靜載位移對各參數(shù)的靈敏度如圖6和圖7所示?？梢钥闯?損傷參數(shù)對頻率的靈敏度都隨頻率階次變化。損傷參數(shù)對靜載位移的影響與損傷位置有關。水平桿件損傷對位移影響較大,位移對斜撐桿的靈敏度相對較小。損傷參數(shù)對自身附近的位移測點影響大于其他測點。

圖6 自振頻率對各參數(shù)的靈敏度Fig.6 Sensitivity of natural frequencies to parameters

圖7 位移對各參數(shù)的靈敏度Fig.7 Sensitivity of displacements to parameters

4.4 基于不同特征信息量的模型修正

基于空間桁架模型中選取的參數(shù)和特征信息,采用遺傳優(yōu)化算法,分析不同特征信息量情況下的修正效果。對不同信息量,分別考慮少量信息(特征量個數(shù)少于待修正參數(shù)個數(shù))、飽和信息(特征信息數(shù)量等于待修正參數(shù)個數(shù))和冗余信息(特征信息數(shù)量大于待修正參數(shù)個數(shù))三種情況。

基于不同數(shù)量的特征信息,對空間桁架結構的6個損傷參數(shù)進行模型修正,頻率和位移的結果分別如表2和表3所示?？梢钥闯?信息量不足,參數(shù)修正結果誤差非常大;當增加測試信息至飽和狀態(tài),修正誤差有所減小,基于頻率信息的修正成功,但采用位移信息的修正效果仍不理想;當采用具有冗余量的測試信息時,所有參數(shù)都能得到有效修正。分別對比采用少量、飽和和冗余的位移和頻率信息的模型修正結果,可以看出,自振頻率信息優(yōu)于位移信息。

表2 基于自振頻率信息的模型修正結果Tab.2 Model updating results of natural frequency

表3 基于位移信息的模型修正結果Tab.3 Model updating results of displacement

以上分析表明:①特征信息量不足,參數(shù)修正失敗,隨著信息增加,修正誤差變小;②在飽和信息情況下,參數(shù)修正效果與修正參數(shù)和特征信息類型有關;③有足夠多的冗余信息,參數(shù)能得到有效的修正。解釋以上三點結論:第①和第③點可從數(shù)學原理上得到解釋,求解多個未知數(shù)的方程,已知的有效約束應等于或大于未知量個數(shù),能確保解的存在性和唯一性。所謂‘有效約束’是指各約束之間應該相互獨立,不存在線性相關問題,即問題的約束矩陣是滿秩矩陣。第②點結論,同樣的飽和信息,參數(shù)的修正效果是成功與失敗的差異,導致這個現(xiàn)象的原因,可能與參數(shù)與特征量相互之間的某些內(nèi)在聯(lián)系有關。例如,各測點位移對參數(shù)的靈敏度(見圖6),可以看出各曲線變化趨勢有規(guī)律可循,靈敏度都在損傷位置達有極大值。

4.5 特征量對參數(shù)靈敏度的相關性分析

針對各特征量對參數(shù)的靈敏度(見圖6和圖7中的曲線),進行多變量相關性分析,可得相關系數(shù)R矩陣和顯著性水平p矩陣,兩者結果一致,即當|R|≥0.5,或p≤0.05時,認為兩個變量存在顯著性相關。

圖8是損傷參數(shù)對頻率和位移靈敏度的相關性系數(shù)熱力圖,圖中上三角部分對應自振頻率的相關系數(shù),下三角部分對應位移的相關系數(shù)?？梢钥闯?自振頻率對參數(shù)靈敏度的相關系數(shù)中只有3個存在顯著相關,分別為Par2與Par5、Par4與Par6、Par5與Par6;而位移的相關系數(shù)中有9個存在顯著相關。由此可知,位移之間的相關性明顯大于自振頻率。

圖8 自振頻率和位移對損傷參數(shù)靈敏度的相關性Fig.8 Correlation of the sensitivities of natural frequencies and displacements to damage parameters

通過參數(shù)對特征量影響之間的相關性分析,結合基于不同的特征信息量對不同的參數(shù)進行修正的結果,可以發(fā)現(xiàn),對于損傷參數(shù),位移之間的相關性明顯大于自振頻率,而參數(shù)修正結果表明自振頻率信息優(yōu)于位移信息。由此可得結論:特征信息對參數(shù)靈敏度之間的相關性,嚴重影響模型修正效果。如果各參數(shù)之間存在較強的相關性,飽和的特征信息并不能使參數(shù)得到有效的修正,需要增加更多的冗余信息;若參數(shù)之間不存在相關性,或只有少數(shù)參數(shù)之間存在不強的相關性,飽和的特征信息,一般能使參數(shù)得到較好的修正。

4.6 基于不同類型特征量的模型修正

土木工程結構模型修正,存在待修正參數(shù)多,而可用的特征量只有結構的低幾階模態(tài)信息、少數(shù)測點的位移和應變信息。同類型的特征量信息之間往往存在較強的相關性,不利于參數(shù)的修正,因此,考慮綜合利用各種不同類型的特征信息,既能避免或減弱相關性問題,也能增加特征信息量。

基于空間桁架模型和所構造的損傷參數(shù),采用組合不同類型信息的飽和特征量(前3階自振頻率和3個測點位移),通過遺傳優(yōu)化算法對參數(shù)進行修正,結果如表4所示。對比基于不同的特征信息量對參數(shù)進行修正的結果(見表2和表3),飽和特征信息情況下,單獨使用一種類型信息并不能確保參數(shù)的成功修正,而采用前3階自振頻率和3個位移信息,能使所有參數(shù)都得到有效的修正,且修正效果更好。盡管所用同類型特征信息之間可能存在相關性,例如3個位移對損傷參數(shù)之間都存在較強的相關性,但各參數(shù)仍都到非常精準的修正。

表4 基于不同飽和信息的模型修正Tab.4 Model updating based on different saturation characteristic response

損傷參數(shù)在各種工況下修正的計算迭代次數(shù)和目標函數(shù)最終收斂值,如表5所示。對比分析可知,少量的特征信息,目標函數(shù)很快收斂至極小值,但修正失敗;隨著特征信息量的增加,修正誤差逐步減小,但目標函數(shù)收斂值有所增加。足夠的特征信息能使參數(shù)得到精確的修正,計算量與特征信息量的大小關系不大。目標函數(shù)收斂的最終值,其大小不能反映參數(shù)的修正效果,即目標函數(shù)小,不一定意味著參數(shù)的修正精度高。

表5 損傷參數(shù)模型修正結果總結Tab.5 Summary of the updating results of the damage parameters

5 基于空間桁架橋試驗的模型修正

5.1 桁架結構模型與試驗

基于仿真分析的有限元模型,設計和建立空間桁架橋模型,如圖9所示。該桁架模型總跨度為6.0 m,寬0.5 m,高0.5 m,由12小跨組成。整個模型由48個球節(jié)點、588個高強螺帽、294個高強套筒、588個高強螺桿和147個圓鋼管拼裝而成。桁架桿件采用不銹鋼薄鋼管,通過實心鋼球節(jié)點連接而成。桁架模型一端設三向鉸接支座,另一端設兩向絞接約束,可沿縱向自由滑動。

圖9 空間桁架物理模型Fig.9 Physical model of the space truss

桁架模型組裝完成后進行靜、動力試驗測試,如圖10所示。靜力加載試驗是在桁架結構底部跨中節(jié)點進行掛籃重物加載,分五級加載至最大180 kg質(zhì)量。在桁架底部節(jié)點安裝位移計,測試荷載作用下的結構豎向位移。動力試驗是對桁架節(jié)點進行隨機多點敲擊激振,通過布置在桁架底部節(jié)點的加速傳感器采集到的結構振動響應,采用隨機子空間方法識別結構的自振頻率和模態(tài)振型。為了降低整個模型的自振頻率,在桁架底層各節(jié)點上附加10 kg的鋼質(zhì)量塊,整個模型共附加了220 kg質(zhì)量塊。

圖10 空間桁架模型靜力與動力試驗Fig.10 Static and dynamic testing of the space truss model

本次試驗分為標準模型和損傷模型試驗兩個工況。標準試驗是桁架結構各桿件截面相同,定義為無損傷的標準模型。損傷試驗是采用截面面積稍大的桿替換損失位置的桿來構造損失。與有限元計算相同,在桁架結構不同位置上構造了6個損傷(見圖3)。各損傷位置桿件截面面積的相對增加量視為模擬的桿件損傷程度,實測值如表6所示。

表6 各損傷參數(shù)對應的損傷程度Fig.6 Damage degrees of the damage parameters

對標準模型和損傷模型開展了靜、動力試驗,測得兩狀態(tài)桁架模型在靜載作用下的豎向位移,以及動力作用下識別的自振頻率,如表7所示。由表7可以看出,桁架對稱測點的位移大小比較接近,結構的第一階頻率較小。采用剛度更大的桿件來模擬損傷,因此損傷模型的整體剛度增大,相同荷載作用下的豎向位移減小,結構自振頻率增大。試驗數(shù)據(jù)反映了桁架結構狀態(tài)良好,構造的損傷在結構靜、動力響應上有較明顯地體現(xiàn)。

表7 桁架標準和損傷狀態(tài)下的頻率和位移Fig.7 Frequencies and displacements of the undamaged and damaged truss structure

5.2 基于實測數(shù)據(jù)的模型修正

對應本文前述的有限元分析,基于桁架標準狀態(tài)和損傷狀態(tài)下結構的前10階自振頻率信息和在180 kg靜載下的位移信息,考慮模型修正所用特征信息的類型、數(shù)量和有效性,對該桁架構造的損失參數(shù)進行修正,各工況下的模型修正結果總結如表8所示。

表8 基于實測數(shù)據(jù)的損傷參數(shù)模型修正結果總結Fig.8 Summary of the damage parameters updating results based on the measured data

從模型修正結果可以看出:特征信息量不足,模型修正失敗;有效的飽和信息量能確保模型修正成功,有效性不足的飽和信息量往往導致模型修正失敗;在有足夠冗余信息的情況下,模型修正能取得成功;使用不同類特征信息能提高模型修正的精度和可靠性?；趯崪y數(shù)據(jù)的桁架結構模型修正與有限元仿真的結果完全一致,從而驗證本文所提出觀點的正確性。

基于以上分析,在結構模型修正特征信息選取方面,首先要確保有足夠多特征信息量;其次,盡量提高信息量對參數(shù)修正的有效性,可以采用靈敏度和相關分析方法進行定量分析;最后,融合不同類型的特征信息能顯著提高模型修正的準確性。

6 結 論

基于空間桁架結構的數(shù)值仿真和試驗研究,分析和驗證了不同特征信息量、不同類型特征信息和多信息綜合對結構模型修正的影響機理與規(guī)律,得到以下主要結論與建議:

(1) 特征信息量不足,待修正的參數(shù)得不到正確的修正;隨著信息增加,修正誤差變小;有足夠多的冗余信息,參數(shù)都能得到有效的修正。在飽和信息情況下,參數(shù)未必能得到有效修正,修正效果與待修正參數(shù)和所用特征信息有關。

(2) 參數(shù)對所用特征信息影響之間的相關性,嚴重影響模型修正效果。若存在較強的相關性,飽和的特征信息并不能使參數(shù)得到有效的修正,需要增加更多的冗余信息;若參數(shù)之間不存在相關性,或只有少數(shù)參數(shù)之間存在不強的相關性,飽和的特征信息基本能使參數(shù)得到較好的修正。

(3) 不同類型的特征信息之間不存在相關性(或相關性非常弱),相同信息量情況下,模型修正效果明顯優(yōu)于單類型信息。建議綜合使用不同類型的特征信息,該方法能顯著提高模型修正精度和可靠度,且能降低測試難度和成本。

(4) 結構模型修正,建議不能完全以目標函數(shù)收斂值大小評定修正結果成敗。計算表明,基于少量特征信息的模型修正,目標函數(shù)收斂值非常小,但修正失敗;而一些成功修正的算例,目標函數(shù)相對較大。