高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的整合研究

楊慶科

數(shù)學(xué)是高中階段一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展中起到關(guān)鍵性作用，而數(shù)學(xué)思想方法的掌握是學(xué)生積累知識(shí)、提升解題能力的關(guān)鍵所在.數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，教師要多層次地將其有效整合到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

一、強(qiáng)化課堂互動(dòng)，激發(fā)興趣積累知識(shí)

興趣激發(fā)、知識(shí)積累是高中生數(shù)學(xué)思維能力以及學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展的必要前提.教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要強(qiáng)化課堂互動(dòng)，在師生、生生互動(dòng)中引領(lǐng)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想貫穿教學(xué)過程的各環(huán)節(jié)，在深化認(rèn)識(shí)中激發(fā)興趣.

以“集合”為例，教師可以借助多媒體圖文并茂、動(dòng)靜結(jié)合等特征，生動(dòng)形象地呈現(xiàn)復(fù)雜化的集合課題概念知識(shí).在引領(lǐng)、啟發(fā)學(xué)生思考、探究中強(qiáng)化課堂互動(dòng)，活躍課堂氛圍的同時(shí)促使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)課堂.在此過程中，教師可以綜合把握班級(jí)學(xué)生探討的情況，將數(shù)形結(jié)合思想引入其中，使他們準(zhǔn)確把握課題知識(shí).在此過程中，教師還可以在講解教材中集合習(xí)題時(shí)設(shè)置新的試題，要求學(xué)生在相互探討中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，借助韋恩圖探究試題解答方法，即用圓來代表集合，在把握兩圓相交、相離關(guān)系中將圖形和試題有機(jī)整合，結(jié)合相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，解決對(duì)應(yīng)的集合問題.教師要多層面引領(lǐng)學(xué)生在互動(dòng)、交流中有機(jī)整合集合試題解答情況，發(fā)現(xiàn)、提出并解決問題，掌握“集合”新課題知識(shí)的同時(shí)學(xué)會(huì)巧用數(shù)形結(jié)合思想解決集合問題，深度激發(fā)數(shù)學(xué)興趣的同時(shí)科學(xué)積累數(shù)學(xué)集合知識(shí)，完善構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

二、引入合作學(xué)習(xí)，深化鍛煉數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維的有效鍛煉是高效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的重要手段，教師要引入小組合作學(xué)習(xí)法，并將其貫穿到課中課題知識(shí)講解、課堂練習(xí)中，引領(lǐng)小組學(xué)生在思考、分析中巧用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，在試題解答中深化鍛煉數(shù)學(xué)思維，同時(shí)準(zhǔn)確把握新課題知識(shí)以及解題方法技巧.

以“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”為例，教師可以在講解“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”時(shí)巧用現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備設(shè)施，動(dòng)態(tài)演示關(guān)于y=sinx的圖像，巧設(shè)合理化的思考問題，巧妙引入小組合作學(xué)習(xí)，指導(dǎo)各小組學(xué)生在觀看圖像的過程中有效思考、探究，在問題解決中掌握關(guān)于y=sinx的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、最值等知識(shí)，在聯(lián)系舊知識(shí)的過程中科學(xué)把握新課題知識(shí).隨后，教師可以圍繞f（x）=Asin（ωx+φ）一個(gè)周期的圖像，結(jié)合“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”課題知識(shí)點(diǎn)，科學(xué)設(shè)置難易度適中的問題，根據(jù)試題難易度與類型，明確各小組學(xué)生課堂練習(xí)試題，在理解、分析題意的基礎(chǔ)上巧用數(shù)形結(jié)合思想方法，將繁雜化的三角函數(shù)試題具體化，在把握三角函數(shù)單調(diào)性、對(duì)稱性等的過程中探索解題突破口，科學(xué)理解“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”課題知識(shí)點(diǎn)，深化鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.在此過程中，教師要巧用其中的錯(cuò)題資源，引領(lǐng)班級(jí)各小組學(xué)生探究學(xué)習(xí)，使各層次學(xué)生都能有效積累“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”課題知識(shí)并使他們的數(shù)學(xué)發(fā)散、邏輯推理、數(shù)形結(jié)合、計(jì)算等思維都能得以提升.

三、課堂內(nèi)外有效銜接，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在反思、總結(jié)課內(nèi)教與學(xué)實(shí)際情況中科學(xué)延伸拓展，將課堂內(nèi)外有效銜接，尊重班級(jí)學(xué)生個(gè)體差異，在引入生活化元素的同時(shí)科學(xué)設(shè)置課后數(shù)學(xué)實(shí)踐練習(xí)試題，讓學(xué)生在課外實(shí)踐中巧用數(shù)形結(jié)合思想解決生活化數(shù)學(xué)問題，使他們?cè)趯W(xué)以致用的過程中促進(jìn)數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)深度培養(yǎng).

以“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”為例，教師要科學(xué)把握“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”課內(nèi)教學(xué)情況，然后聯(lián)系日常生活實(shí)際科學(xué)延伸拓展課內(nèi)教學(xué)，深化課后課題實(shí)踐練習(xí).教師可以結(jié)合“數(shù)列”章節(jié)前面已學(xué)的“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”課題知識(shí)，在前后知識(shí)有機(jī)整合中科學(xué)設(shè)置具有梯度性的生活化數(shù)列綜合試題，以基礎(chǔ)題、鞏固題、提升題的形式呈現(xiàn)出來.班級(jí)學(xué)生要在正確解讀課后練習(xí)試題的基礎(chǔ)上進(jìn)行針對(duì)性實(shí)踐操作，讓學(xué)生巧用數(shù)形結(jié)合思想以及解題方法技巧，科學(xué)解答的同時(shí)鞏固復(fù)習(xí)課內(nèi)掌握的知識(shí).在此基礎(chǔ)上，教師可以引入一題多解與變式練習(xí)，讓學(xué)生在課后實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)高效解題，在建構(gòu)等差與等比數(shù)列前n項(xiàng)和的知識(shí)中高效把握數(shù)形結(jié)合思想并有效培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)實(shí)踐、解題、探究等能力素養(yǎng).

總而言之，教師要科學(xué)把握數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵、特征、優(yōu)勢(shì)作用，在優(yōu)化完善數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中不斷探索新思路，使學(xué)生在課堂內(nèi)外練習(xí)中深化理解、掌握、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在解題速度與能力提升中夯實(shí)數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)并發(fā)展綜合素質(zhì).