基于抽象思維的高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略探究

阮延明

（福建省南靖第一中學(xué)，福建南靖 363600）

引 言

隨著新時(shí)期國(guó)家教育的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也在持續(xù)更新，2017年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等。由此可見(jiàn)，抽象思維的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要，其地位不容忽視。

一、高中數(shù)學(xué)抽象思維的含義

數(shù)學(xué)的抽象性是其最大特點(diǎn)，因此，培養(yǎng)抽象思維是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。抽象思維是指人們?cè)谡J(rèn)識(shí)活動(dòng)、實(shí)踐活動(dòng)中運(yùn)用推理、演繹、判斷等方式，對(duì)客觀存在的事物進(jìn)行概括反映的過(guò)程，與形象思維不同，它不以人的感知為準(zhǔn)，而以概念為起點(diǎn)。具體到高中數(shù)學(xué)學(xué)科之中，抽象思維即對(duì)空間形式、數(shù)量關(guān)系等數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行內(nèi)在規(guī)律、屬性特點(diǎn)的探究的間接反映。高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象能力可以將許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)抽象思維的意義

（一）打好學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)是人類(lèi)文明的重要構(gòu)成，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是國(guó)民日常生活的必備素養(yǎng)[1]。抽象思維能力是數(shù)學(xué)能力的一種，學(xué)好、用好抽象思維能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有裨益，缺乏抽象思維能力則無(wú)法深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，始終流于表面。例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)一年級(jí)必修一初等函數(shù)的指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0 且a≠1）時(shí)，教師需要注意循序漸進(jìn)、逐步深入，讓學(xué)生慢慢領(lǐng)略抽象的過(guò)程。首先引入正整數(shù)指數(shù)冪，而后引申出分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，接著由特殊到一般，講解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，并以過(guò)剩和不足兩種取近似值的方法來(lái)解釋無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。這樣一個(gè)不斷抽象的過(guò)程，有利于高中生學(xué)習(xí)初等函數(shù)。

（二）鍛煉學(xué)生邏輯推理的必要途徑

數(shù)學(xué)抽象能力有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯能力、推理能力，而邏輯推理能力對(duì)于物理、化學(xué)、生物的學(xué)習(xí)十分有益。邏輯思維與數(shù)學(xué)緊密相連，邏輯思維可以幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)尋找規(guī)律，糾正謬誤，順藤摸瓜，最終找到最有效的解題思路。推理能力則可以鍛煉高中生歸納、演繹的本領(lǐng)，學(xué)生運(yùn)用推理能力可以大膽猜想數(shù)學(xué)問(wèn)題答案的幾種可能性，并小心驗(yàn)證得到最終結(jié)果。例如，幾何題中常常會(huì)要求學(xué)生探索三角形有何特點(diǎn)，這時(shí)學(xué)生可以運(yùn)用抽象思維進(jìn)行合理的邏輯推理，試著將幾種特殊的三角形代入題目，再溯根求源，得到證明過(guò)程。

（三）站在系統(tǒng)整體的角度學(xué)習(xí)知識(shí)

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的黃金時(shí)期，但是高中生也面臨課業(yè)繁重、學(xué)習(xí)壓力大的問(wèn)題，面對(duì)浩如煙海的知識(shí)，學(xué)生只有站在系統(tǒng)的、整體的角度上學(xué)習(xí)知識(shí)，運(yùn)用全局觀念處理知識(shí)才能化繁為簡(jiǎn)。而抽象思維就能幫助學(xué)生總結(jié)共性、抽離個(gè)性，尋找新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，令知識(shí)形成縱向、橫向的聯(lián)系，從而提煉出知識(shí)框架。

（四）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的社會(huì)能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)注重抽象思維的培養(yǎng)，會(huì)讓學(xué)生形成發(fā)散性思維，樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)，善于觀察，由點(diǎn)及面，不拘泥于固有的思維形式、思維方法，從而令學(xué)生善于變通、勇于創(chuàng)新。例如，在解決數(shù)學(xué)中的面積問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往只會(huì)套用公式，而忽略割補(bǔ)法這一數(shù)學(xué)方法，這種方法在高中數(shù)學(xué)的立體幾何中同樣適用，割補(bǔ)后的平面圖形、立體圖形會(huì)更容易計(jì)算，既節(jié)約解題時(shí)間，又不容易出錯(cuò)。并且，抽象思維能力是一種有利于學(xué)生終身學(xué)習(xí)、社會(huì)交際的能力，學(xué)生離開(kāi)校園步入社會(huì)需要運(yùn)用抽象思維進(jìn)行創(chuàng)新、創(chuàng)造，進(jìn)而完善自己，也服務(wù)社會(huì)。

三、培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)抽象思維的具體措施

（一）把握概念內(nèi)涵，注重概念教學(xué)

在開(kāi)始新的數(shù)學(xué)單元教學(xué)時(shí)，教師往往要向?qū)W生介紹相關(guān)概念，概念對(duì)于學(xué)生來(lái)講是比較抽象的存在，所以概念教學(xué)是培養(yǎng)抽象思維能力的關(guān)鍵一步。教師唯有準(zhǔn)確把握概念內(nèi)涵，逐字逐句地向?qū)W生解釋概念含義，并引用相關(guān)的例子，才能令學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念。

例如，高中數(shù)學(xué)教材必修一中將“集合”定義為：一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合，構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素[2]。從字面上看，集合的概念似乎很復(fù)雜，但是教師可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)闡述集合的含義，這里需要仔細(xì)斟酌的字眼有：確定的、整體、全體、元素。理解集合的具體含義之后，學(xué)習(xí)空集、交集、并集和補(bǔ)集的概念就會(huì)更容易。

（二）改變教學(xué)觀念，引導(dǎo)思維培養(yǎng)

隨著高考對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的要求不斷提高，許多教師也已經(jīng)意識(shí)到培育學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維的重要性，但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師常采用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生苦練重點(diǎn)、難點(diǎn)，長(zhǎng)此以往，很有可能將學(xué)生訓(xùn)練為快速解題的機(jī)器。學(xué)校教育以考試為中心，以升學(xué)率來(lái)評(píng)估學(xué)校，以高考成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生，這些都不利于培育學(xué)生的抽象思維。抽象思維的培養(yǎng)需要數(shù)學(xué)教師有意地引導(dǎo)，布置一些有針對(duì)性的抽象思維應(yīng)用型題目，在教學(xué)過(guò)程中真正實(shí)施有效策略才能讓抽象思維的培育不再是空話。

例如，已知函數(shù)f(x2)的定義域是[1，2]，求f(x)的定義域。設(shè)t=x2的定義域是[1，2]，則f(x2)=f(t),，t∈[1，4]，所以f(t)的定義域?yàn)閇1，4]，即f(x)的定義域?yàn)閇1，4]。

f(x2)的定義域是[1，2]，是指1 ≤x≤2，所以f(x2)中的x2滿足1 ≤x2≤4,從而函數(shù)f(x)的定義域是[1，4]。教師可以運(yùn)用此種抽象函數(shù)求定義域的方法培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，但一定要讓學(xué)生理解其中的邏輯關(guān)系，而不是舉一例題，讓學(xué)生死記硬背。

（三）多元教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)思維情境

數(shù)學(xué)是一門(mén)靈活、多變的學(xué)科，但是面對(duì)各式各樣的幾何圖形、數(shù)量關(guān)系，難免會(huì)有學(xué)生感到枯燥無(wú)味，所以教師應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，采取別開(kāi)生面的教學(xué)方法讓課堂變得生動(dòng)有趣，同時(shí)提高學(xué)生上課效率，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情。例如，橢圓的定義為：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a＞|F1F2|)的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫作橢圓。這種抽象的定義不利于學(xué)生理解圖形，上課時(shí)，教師可以利用多媒體播放一些小動(dòng)畫(huà)，向?qū)W生展示由橢圓變化為圓、圓變化為橢圓的過(guò)程，化抽象為形象，闡明為何在定義中特別強(qiáng)調(diào)2a＞|F1F2|。除了采取多媒體教學(xué)之外，還可以使用案例教學(xué)、探索式教學(xué)等，其中探索式教學(xué)需要學(xué)生調(diào)動(dòng)合作、協(xié)調(diào)的各個(gè)方面能力，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

（四）滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)舉一反三

抽象思維的培養(yǎng)離不開(kāi)日常教學(xué)中數(shù)學(xué)過(guò)程思想的滲透，高中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、化歸思想等。其中，數(shù)形結(jié)合思想能夠令學(xué)生更加直觀地感知題目。以高中數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃類(lèi)題目為例，線性規(guī)劃類(lèi)題目需要畫(huà)出直角坐標(biāo)系，標(biāo)明每一不等式的區(qū)域范圍，最終結(jié)合圖形給出符合題目要求的正確答案。建模思想需要學(xué)生將數(shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的數(shù)學(xué)模型來(lái)方便求解，題目條件分散凌亂，若學(xué)生能觀察到其中奧妙，便能以簡(jiǎn)馭繁?；瘹w思想則要求學(xué)生學(xué)會(huì)從特殊到一般，歸納出一般規(guī)律，這也和抽象思維密切相關(guān)。教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想，抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，學(xué)生便可以舉一反三，逐漸形成抽象思維。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，抽象思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有著重要作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑，因此，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。