用于超低頻振動能收集的壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)設(shè)計與實現(xiàn)

吳義鵬 周圣鵬 裘進浩

摘要： 低頻振動能量在環(huán)境中普遍存在，如何高效收集卻始終是一個難題。設(shè)計了一種基于普通金屬夾的壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)，由于擺動固有頻率僅與軟件仿真擺長和重力加速度有關(guān)，因此結(jié)構(gòu)共振頻率能夠較好地匹配環(huán)境低頻振源，進而高效地將其轉(zhuǎn)化為電能。利用有限元仿真軟件仿真并討論了壓電元件的優(yōu)化布置方案，建立了結(jié)構(gòu)動力學方程，最終搭建實驗平臺進行了理論驗證，性能分析和能量收集器的自供電演示。實驗結(jié)果表明，該壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)在超低頻條件下（2.03 Hz， 0.26g），回收功率能夠達到13.29 mW，具有很高的低頻振動能量收集性能。

關(guān)鍵詞： 能量收集; 彈簧擺; 壓電; 超低頻振動

中圖分類號： TH113.1; TM619 ?文獻標志碼： A ?文章編號： 1004-4523（2019）05-0750-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.05.002

引 言

以無線傳感器節(jié)點為典型代表的低功耗獨立設(shè)備廣泛運用在各個領(lǐng)域，可一旦設(shè)備數(shù)量龐大、布置場合特殊，傳統(tǒng)的電池供電方式將會帶來維護費用高、功能受限等問題。將環(huán)境能量轉(zhuǎn)換為電能，并為此類設(shè)備供電是一種可行的技術(shù)方案[1]。本文主要討論利用壓電材料的振動能量轉(zhuǎn)換技術(shù)。壓電振動能量收集器一般由壓電振蕩結(jié)構(gòu)、電能提取電路和電源管理單元組成[2]。其中壓電振蕩結(jié)構(gòu)直接將機械振動能轉(zhuǎn)化為電能，決定了收集器的最大發(fā)電功率，是收集器的核心裝置。大多數(shù)學者選擇固有頻率匹配策略，即讓壓電振蕩結(jié)構(gòu)的共振頻率匹配環(huán)境振源頻率，來提高能量轉(zhuǎn)化效率。該策略包括共振頻率可調(diào)[3]、多模態(tài)[4]、非線性[5]等多種設(shè)計方案[6]。

然而自然環(huán)境中大量存在的是低頻振動能量，如人類活動、海浪波動、大型建筑與機械設(shè)備等產(chǎn)生的振動，大多集中在20 Hz甚至5 Hz以下。此時，降低壓電振蕩結(jié)構(gòu)的固有頻率將難以達到預期效果，還會使結(jié)構(gòu)等效質(zhì)量過大、等效剛度過低，容易導致結(jié)構(gòu)破壞[7]。一般而言，對于壓電式和電磁式機電轉(zhuǎn)換，其輸出電功率是隨頻率的增長而提高的，如壓電陶瓷材料在20 Hz工況下功率密度是80 mW/cm3，而在10 kHz的高頻工況下，其功率密度可達到150 W/cm3，頻率增加了500倍，功率密度提升了近2000倍;還比如電磁式風力發(fā)電機，其葉片轉(zhuǎn)動頻率在16-30 r/min之間，為提高發(fā)電功率，會選擇昂貴的齒輪增速裝置將線圈切割磁感應線頻率提高到每分鐘上千轉(zhuǎn)。因此，針對低頻、超低頻振動能量收集，大多數(shù)學者開始轉(zhuǎn)向升頻式振蕩結(jié)構(gòu)研究。根據(jù)升頻轉(zhuǎn)換機制，大致可分為機械碰撞式[8]，機械撥動式[9]，慣性沖擊式[10]，磁致升頻式[11]和內(nèi)共振式[12]。

上述壓電振蕩結(jié)構(gòu)一般等效成彈簧-質(zhì)量模型。事實上，擺結(jié)構(gòu)也是一種常見的機械振蕩結(jié)構(gòu)，但由于較難與壓電元件進行集成，類似于重力擺的壓電振蕩結(jié)構(gòu)研究較少。Xu和Tang首次提出了一種基于懸臂梁和單擺的懸臂梁擺壓電振蕩結(jié)構(gòu)，壓電元件粘貼在懸臂梁根部，單擺結(jié)構(gòu)中的質(zhì)量塊發(fā)生擺動時，帶動懸臂梁發(fā)生彎曲振動，進而通過壓電元件產(chǎn)生電能[13]。由于單擺的固有頻率僅與擺長和重力加速度有關(guān)，因此懸臂梁擺能夠較好地收集超低頻振動能量;又由于水平方向任一激勵均可引起質(zhì)量塊的擺動，因此該結(jié)構(gòu)還能高效地收集多方向振動能;另外，質(zhì)量塊在一個擺動周期內(nèi)會提供兩次往復力，當懸臂梁的一階固有頻率等于擺動周期的2倍時，懸臂梁擺將發(fā)生2∶1內(nèi)共振現(xiàn)象，輸出電壓頻率等于初始激勵頻率的2倍，可認為有內(nèi)共振升頻功能。

本文提出了一種新型的壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)用于超低頻振動能量收集，利用彈性金屬夾和連接銷構(gòu)成結(jié)構(gòu)中的彈簧，解決了壓電陶瓷片難以集成的技術(shù)難題。本文詳細介紹了該壓電彈簧擺的工作原理，并通過實驗平臺測試了該裝置的低頻振動能量收集性能。

1 基本原理〖2〗1.1 壓電彈簧擺的工作原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計 ?圖1（a）所示為壓電彈簧擺的結(jié)構(gòu)示意圖。該結(jié)構(gòu)主要由壓電彈簧、擺球以及基礎(chǔ)裝置組成。其中壓電彈簧又由普通的金屬夾、U型連接銷及壓電元件組成。該結(jié)構(gòu)設(shè)計思想由作者首次提出，巧妙利用了金屬夾具有良好彈性，同時方便粘貼壓電陶瓷元件的優(yōu)點。另外，通過連接銷可以方便地選擇金屬夾數(shù)量并進行有效裝配，即根據(jù)需求調(diào)節(jié)彈簧的等效剛度。

本文主要考慮收集水平面內(nèi)某一方向的振動能，同時假設(shè)初始狀態(tài)時，擺球處于靜止狀態(tài)。因此壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)，顧名思義，可以等效成僅在鉛垂平面內(nèi)運動的彈簧擺模型，如圖1（b）所示。該結(jié)構(gòu)有兩個運動自由度：擺動自由度u1和彈簧伸縮自由度u2。根據(jù)非線性動力學理論[14]，該二自由度系統(tǒng)相應的派生系統(tǒng)是兩個互不耦合的單自由度系統(tǒng)，分別為固有頻率為ω1的擺動和固有頻率為ω2的彈簧伸縮振動。下式給出了兩個單自由度系統(tǒng)的固有頻率計算公式ω1=gl0， ω2=KM

（1）式中 K表示壓電彈簧的等效剛度，M為系統(tǒng)的等效質(zhì)量（當擺球質(zhì)量足夠大時，可認為等于擺球質(zhì)量），l0等于壓電彈簧不受力時的長度加上擺球半徑，g為重力加速度。若ω2 ≈ 2ω1，該二自由度系統(tǒng)將發(fā)生2∶1內(nèi)共振現(xiàn)象，即擺動方向的共振引發(fā)彈簧伸縮方向的大幅振蕩。由于擺動固有頻率僅與擺長和重力加速度有關(guān)，因此該結(jié)構(gòu)可以有效地實現(xiàn)超低頻匹配，再利用內(nèi)共振升頻現(xiàn)象高效地將機械能轉(zhuǎn)化成電能。

1.2 壓電元件的集成方案討論

壓電元件直接粘貼在彈簧結(jié)構(gòu)中的金屬夾上，金屬夾理論上有3個邊共6個平面可以布置壓電元件，但金屬夾變形時，應力分布并不均勻。為有效集成壓電元件，圖2（a）給出了單個金屬夾在受靜態(tài)作用力伸長變形時的應力云圖。參照市面上的金屬夾產(chǎn)品，其x，y，z三個方向上的尺寸分別設(shè)置成32，50和25 mm。應力云圖清楚表明金屬夾底邊（D邊）所受應力較大且分布均勻;金屬夾兩側(cè)邊（B1邊和B2邊）所受應力對稱但沿x方向上分布不均勻，其中靠近底邊轉(zhuǎn)角處的應力最大，自由端應力最小。根據(jù)應力分布云圖，圖2（b）給出了壓電元件的布置方案示意圖，其中D邊內(nèi)外兩側(cè)幾乎布滿壓電陶瓷片，沿z方向的長度是22 mm;側(cè)邊靠近轉(zhuǎn)角處對稱布置一定大小的壓電片，沿x方向長度設(shè)為lx（mm）。

參考金屬夾的三維方向定義，假設(shè)壓電陶瓷片的厚度及寬度（y方向）均不變，且壓電元件之間并聯(lián)連接，因此陶瓷片長度等于其沿金屬夾x和z方向布置的總長度。結(jié)合平板型電容器公式，可知本文中壓電元件的總長度（2lx + 22，單位為mm）與其等效電容值成正比，再結(jié)合電容儲能公式，下式定義了本機電耦合系統(tǒng)歸一化的轉(zhuǎn)換能量密度e及歸一化能量E為e=V2open， E=2lx+22×10-3V2open

（2） ?壓電陶瓷材料選擇PZT-5，lx分別選擇0，5和10 mm。借助ABAQUS有限元仿真軟件，在金屬夾兩端加載10 N的拉力，最終可直接獲得壓電元件“電極面”上的電壓云圖，再利用腳本程序計算得到壓電元件并聯(lián)后電極面兩端的開路電壓Vopen。結(jié)合式（2），表1給出了三種布置方案的實際歸一化能量密度及能量的具體數(shù)值。通過數(shù)值可以看出，當金屬夾D邊幾乎布滿壓電元件時，彈簧裝置有最大的歸一化能量密度;但壓電元件總體積越大，壓電彈簧結(jié)構(gòu)的機電耦合系數(shù)越大，系統(tǒng)單次轉(zhuǎn)換的能量越高，即歸一化能量最高。

根據(jù)上述分析，由于本文僅搭建原型裝置驗證所述彈簧擺結(jié)構(gòu)的低頻振動能量收集性能，考慮到實際系統(tǒng)的可靠性及裝配難度，本文采用僅在D邊兩側(cè)布置壓電元件的集成方案。需要指出的是，后續(xù)針對具體應用優(yōu)化彈簧結(jié)構(gòu)時，可以選擇盡可能多的粘貼壓電元件這一集成方案。

為驗證理論模型，利用激光多普勒測振儀（LDV，OFV5000/505）測橫向連桿的運動速度，將其作為MATLAB/Simulink數(shù)值仿真軟件中仿真模型的輸入，即可得到仿真輸出電壓，其與實驗測得的實際輸出電壓對比結(jié)果如圖4和5所示。

圖4中人體運動加速信號為1.83 Hz，0.05g;圖5中人體運動加速度為1.95 Hz，0.14g。由于人體運動的不確定性，其頻率值為功率譜峰值所對應的頻率，加速度為均方根值。通過對比波形曲線可以看出，仿真和實驗結(jié)果幾乎一致，驗證了理論模型的精確性。通過功率譜圖還可以發(fā)現(xiàn)，壓電元件的輸出電壓頻率約等于人體運動頻率的2倍，即實現(xiàn)了2倍的升頻輸出。

3.2 低頻振動能量收集實驗

通過改變?nèi)梭w運動加速度的大小，圖6給出了壓電彈簧擺在不同激勵條件下的平均輸出功率，其功率隨加速度的增大而變大。當加速度均方根值大于0.26g同時頻率在2.03 Hz附近時，金屬夾在動態(tài)變形過程中B1邊和B2邊會發(fā)生碰撞，限制了變形幅值的進一步增大，所以收集器的最大回收功率在13.29 mW左右。值得一提的是，該壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)在寬頻激勵條件下，仍有3.77 mW的平均輸出功率，性能表現(xiàn)良好。

表3比較了幾種低頻電磁/壓電振動能量收集器的最大回收功率，可以發(fā)現(xiàn)，本文所提的壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)回收功率更高、工作頻段更低。但需要說明的是，判斷振動能量收集器性能的好壞還需要結(jié)合實際應用、裝置體積、頻帶響應范圍等性能參數(shù)進行綜合判斷，而不能簡單地比較回收功率。

3.3 自供電演示平臺測試

為驗證振動能量收集技術(shù)的可行性，本文搭建了如圖7所示的自供電系統(tǒng)演示平臺，用帶有限流電阻的紅色發(fā)光二極管模擬被供電裝置及其功耗，借助凌力爾特公司提供的LTC3588-1電源管理芯片搭建壓電能量收集器的接口電路及電源管理單元。壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電能，先通過芯片內(nèi)部集成的標準電路存儲在3300 μF的儲能電容中，再通過芯片內(nèi)部的欠電壓保護電路和穩(wěn)壓器，最終輸出穩(wěn)定的供電電壓。

圖8所示為一典型自供電系統(tǒng)的存儲電壓和供電電壓隨時間變化的波形圖。在初始階段，存儲電壓為0，穩(wěn)壓器不工作，供電電壓也為0，消耗功率等于0;一旦壓電彈簧擺開始振蕩，收集器將把轉(zhuǎn)化的電能全部存儲在儲能電容上，存儲電壓開始上升。在第68 s時，存儲電壓上升至4.04 V，欠電壓保護電路開始工作，存儲電壓接到穩(wěn)壓器的輸入端，芯片輸出1.8 V的穩(wěn)定供電電壓，此時消耗功率不為0，但從存儲電壓波形曲線可以看出，回收功率遠大于消耗功率。在第93 s時，壓電彈簧擺停止擺動，回收功率等于0，但由于儲能電容中存儲了一定的電量，系統(tǒng)仍可以保持供電約110 s。在第203 s時，存儲電壓下降至2.87 V，欠電壓保護電路斷開穩(wěn)壓器輸入端和儲能電容的連接，電源管理單元不再工作。

4 結(jié) 論

本文介紹了一種能高效收集低頻振動能的壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)，解決了壓電陶瓷片與彈簧結(jié)構(gòu)難以有效集成的技術(shù)難題。實驗結(jié)果表明，壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)能夠在2.03 Hz，0.26g的振動源下獲得13.29 mW的發(fā)電功率，充分驗證了振動能量收集技術(shù)的可行性。該彈簧擺結(jié)構(gòu)屬于慣性式振蕩結(jié)構(gòu)，可以完全密封在保護外殼內(nèi)部，因此具有使用壽命長、抗腐蝕、防灰塵等優(yōu)勢。由于壓電彈簧的等效剛度、耦合系數(shù)決定了裝置的最終體積、質(zhì)量和最大發(fā)電功率，后續(xù)研究可以針對壓電彈簧結(jié)構(gòu)作相關(guān)優(yōu)化：如針對人體低頻運動能優(yōu)化設(shè)計小型化的壓電彈簧擺結(jié)構(gòu)，用于可穿戴設(shè)備的自供電;或針對低頻波浪能開發(fā)大型化的壓電彈簧結(jié)構(gòu)，用于海洋指示浮標或觀測節(jié)點的供電或應急供電。尤其在海洋波浪能發(fā)電領(lǐng)域，慣性式的壓電彈簧結(jié)構(gòu)不僅能在低頻振源下高效發(fā)電，還具有設(shè)備安裝簡單、加工維護成本低、可漂浮移動等特點，應用前景十分廣闊。

參考文獻：

[1] 劉祥建， 陳仁文. 壓電振動能量收集裝置研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢[J]. 振動與沖擊， 2012， 31（6）： 169-176.

Liu Xiangjian， Chen Renwen. Current situation and developing trend of piezoelectric vibration energy harvesters[J]. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（6）： 169-176.

[2] Wu Y， Badel A， Formosa F， et al. Piezoelectric vibration energy harvesting by optimized synchronous electric charge extraction[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2013， 24（12）： 1445-1458.

[3] 吳義鵬， 季宏麗， 裘進浩， 等. 共振頻率可調(diào)式非線性壓電振動能量收集器[J]. 振動與沖擊， 2017， 36（5）： 12-16+22.

WU Yipeng， JI Hongli， QIU Jinhao， et al. A nonlinear piezoelectric vibration energy harvesting device with tunable resonance frequencies[J]. Journal of Vibration and Shock， 2017， 36（5）： 12-16+22.

[4] 劉海利， 徐天柱， 黃震宇， 等. 基于諧振器的多模態(tài)壓電換能結(jié)構(gòu)研究[J]. 振動工程學報， 2011， 24（5）： 491-497.

LIU Haili， XU Tianzhu， HUANG Zhenyu， et al. A piezoelectric cantilever with an oscillator for multi-mode vibration energy harvesting[J]. Journal of Vibration Engineering， 2011， 24（5）： 491-497.

[5] 王祖堯， 丁 虎， 陳立群. 兩自由度磁力懸浮非線性振動能量采集研究[J]. 振動與沖擊， 2016， 35（16）：55-58.

WANG Zuyao， DING Hu， CHEN Liqun. Nonlinear oscillations of a two-degree-of-freedom energy harvester of magnetic levitation[J]. Journal of Vibration and Shock， 2016， 35（16）：55-58.

[6] 高紹騰， 曹自平， 張金婭. 小尺度壓電式振動能量采集器的研究現(xiàn)狀[J]. 功能材料與器件學報， 2017，（5）：94-99.

GAO Shaoteng， CAO Ziping， ZHANG Jinya. Current status of piezoelectric energy harvesters with miniature size[J]. Journal of Functional Materials and Devices， 2017，（5）：94-99.

[7] 李如春， 征 琦， 林宇俊. 基于低頻驅(qū)動的微壓電能量收集器的結(jié)構(gòu)研究[J]. 壓電與聲光， 2014，（5）：735-738.

LI Ruchun， ZHENG Qi， LIN Yujun. Study on the microstructure of piezoelectric energy harvester driven by low-frequency ambient vibration[J]. Piezoelectrics and Acoustooptics， 2014，（5）：735-738.

[8] 魏 勝， 胡 泓. 壓電碰撞能量收集中接觸面的建模與實驗研究[J]. 壓電與聲光， 2015， 37（5）：760-763.

WEI Sheng， HU Hong. Modeling and experimental research of contact surface for piezoelectric impact-excite power harvesting[J]. Piezoelectrics and Acoustooptics， 2015， 37（5）：760-763.

[9] Pozzi M， Zhu M. Plucked piezoelectric bimorphs for knee-joint energy harvesting： Modelling and experimental validation[J]. Smart Materials & Structures， 2011， 20（5）： 55007-55016.

[10] Han D， Yun K S. Piezoelectric energy harvester using mechanical frequency up conversion for operation at low-level accelerations and low-frequency vibration[J]. Microsystem Technologies， 2015， 21（8）： 1669-1676.

[11] 樊康旗， 劉朝輝， 王連松， 等. 從人體行走中收集能量的鞋上壓電俘能器[J]. 光學精密儀器， 2017， 25（5）： 1272-1280.

FAN Kangqi， LIU Zhaohui， WANG Liansong， et al. Shoe-mounted piezoelectric energy harvester for collecting energy from human walking[J]. Optics and Precision Engineering， 2017， 25（5）： 1272-1280.

[12] Wu Y， Ji H， Qiu J， et al. A 2-degree-of-freedom cubic nonlinear piezoelectric harvester intended for practical low-frequency vibration[J]. Sensors & Actuators A： Physical， 2017， 264： 1-10.

[13] Xu J， Tang J. Modeling and analysis of piezoelectric cantilever-pendulum system for multi-directional energy harvesting[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2017， 28（3）： 323-338.

[14] 張 偉，胡海巖.非線性動力學理論與應用的新進展[M].北京：科學出版社，2009.

Zhang Wei， Hu Haiyan. New Progress in Theory and Applications of Nonlinear Dynamics[M]. Beijing： Science Press， 2009.

[15] 波 蒙. 機電耦合系統(tǒng)和壓電系統(tǒng)動力學[M]. 北京： 北京航空航天大學出版社， 2014.

Preumont A. Mechatronics Dynamics of Electromechanical and Piezoelectric Systems[M]. Beijing： Beihang University Press， 2014.

[16] Guyomar D， Badel A， Lefeuvre E， et al. Toward energy harvesting using active materials and conversion improvement by nonlinear processing[J]. IEEE Tran-sactions on Ultrasonics Ferroelectrics & Frequency Control， 2005， 52（4）： 584-594.

[17] Halim M A， Cho H， Park J Y. Design and experiment of a human-limb driven， frequency up-converted electromagnetic energy harvester[J]. Energy Conversion & Management， 2015， 106： 393-404.

[18] Erturk A， Inman D J. Broadband piezoelectric power generation on high-energy orbits of the bistable Duffing oscillator with electromechanical coupling[J]. Journal of Sound & Vibration， 2011， 330（10）： 2339-2353.

[19] Wang C， Zhang Q， Wang W. Low-frequency wideband vibration energy harvesting by using frequency up-conversion and quin-stable nonlinearity[J]. Journal of Sound & Vibration， 2017， 399： 169-181.

[20] Fan K， Liu S， Liu H， et al. Scavenging energy from ultra-low frequency mechanical excitations through a bi-directional hybrid energy harvester[J]. Applied Energy， 2018， 216： 8-20.

[21] Rantz R， Miah A H， Xue T， et al. Architectures for wrist-worn energy harvesting[J]. Smart Materials & Structures， 2018， 27（4）： 044001.

Abstract： Low-frequency vibration is a ubiquitous energy that exists almost everywhere， but a high efficient harvesting of which remains challenging. This paper designs a piezoelectric spring pendulum structure based on common binder metal clips. Because the pendular resonance only depends on the length of pendulum and gravity， the resonant frequency can therefore match the low-frequency vibration sources very well， and the mechanical energy can be efficiently transferred into electrical energy. The optimization layout of the glued piezoelectric ceramics is discussed through the finite element software， and the structure dynamic equation is modeled theoretically. Finally， an extensive measurement campaign has been performed on an experimental platform in order to collect results that show the suitability of the proposed approach. Results and comparison with the literature show that the presented device has a very high output power of 13.29 mW at the condition of ultra-low frequency vibration source （2.03 Hz， 0.26g）.

Key words： energy harvesting; spring pendulum; piezoelectric; ultra-low frequency vibration

作者簡介： 吳義鵬（1986-），男，副教授。電話：17372790697; E-mail： yipeng.wu@nuaa.edu.cn