探討構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

尹宏國

(重慶市北碚區(qū)蓮華中學(xué)校 重慶 北碚 400713)

構(gòu)造法能夠幫助學(xué)生較快的解決數(shù)學(xué)難題，發(fā)散學(xué)生邏輯思維模式，而且還會增強(qiáng)初中學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的興趣，提升學(xué)生的整體科學(xué)素養(yǎng)。下面筆者就怎樣引導(dǎo)學(xué)生通過構(gòu)造法解絕數(shù)學(xué)難題。用一些例題為依據(jù)，分享筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的構(gòu)造法的教學(xué)運(yùn)用。

1.構(gòu)造方程，巧算結(jié)果

構(gòu)造方程在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中是經(jīng)常使用的基本方法之一，并且是構(gòu)造法最直接的應(yīng)用。作為初中數(shù)學(xué)老師，一定要教會學(xué)生可以獨(dú)立地利用方程解決數(shù)學(xué)問題。他們只有能熟練地構(gòu)造方程才能有自信去復(fù)習(xí)中考并取得理想的成績。關(guān)于利用構(gòu)造方程解決數(shù)學(xué)難題的例子比較多，老師可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)水平選擇對他們來說有挑戰(zhàn)性的問題引發(fā)學(xué)生思考，開發(fā)他們的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問題的能力。

比如：筆者會給學(xué)生留下下題那樣的課后思考題目，以鍛煉他們的構(gòu)造技巧，有一個關(guān)于 x 的方程 ax+b=3(2x+7)-1 有無數(shù)多個解，則請算出 a、b 代表的數(shù)值分別是多少？面對這樣的題目，首先應(yīng)該對方程式進(jìn)行化簡，然后再探索如何解數(shù)值?；喓蟮姆匠淌綖?a-6)x=20-b，然后再結(jié)合題干中給出的條件，這個有關(guān) x 的方程是有無數(shù)個解的，則下一步就可以推導(dǎo)出 a-6 和20-b 都是等于 0的，也就是說 a=6、b=20，則這個題目就完美解決了。在解答題目的過程中，學(xué)生會無意識的構(gòu)造了“N元N次方程”。看似列出方程的過程比較突然，但是卻在情理之中。可能在解答其他題目時(shí)，并不會如此直觀地得出方程等式，是需要學(xué)生對題干全面把握并且深入思考，才有可能找到相應(yīng)的解答策略。

比如：有些題目需要通過組建方程組，應(yīng)多個方程將問題簡化，然后便可比較簡單的算出結(jié)果。但是，構(gòu)造方程要注意，構(gòu)造的方程一定和所求數(shù)量之間搭建聯(lián)系，只有把兩者之間的關(guān)系構(gòu)造出來，方程才能發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

2.構(gòu)造幾何圖形，探究答案可能位于的范圍

初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求學(xué)生會解答初級的幾何問題，但是在中考題目中有時(shí)可能不會簡單出現(xiàn)關(guān)于幾何圖形的題目，但是部分題目卻是能夠轉(zhuǎn)化成幾何問題的，這樣就讓復(fù)雜問題變得簡單，這中解題方法也是構(gòu)造法的應(yīng)用，老師必須要對其投入足夠的注意力。在數(shù)學(xué)題目中，要求學(xué)生計(jì)算取值范圍的類型是會經(jīng)常出現(xiàn)的，但是不少學(xué)生對這類數(shù)學(xué)題產(chǎn)生恐懼的心理，感覺求取值范圍是一件很復(fù)雜的過程。但是，只要把握住解題技巧，取值范圍這類題目是會變得非常簡單。比如，在對絕對值的相關(guān)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，老師便可以通過構(gòu)造幾何圖形來解答數(shù)學(xué)問題。

筆者會以下面舉出的例題進(jìn)行闡釋：已知 |a-1|+|a-5|=4，請求出 a 的取值范圍。這是一道難度較小的基礎(chǔ)題目，目的是對學(xué)生是否正確掌握絕對值進(jìn)行監(jiān)測，只是題干中有兩個絕對值，這讓不少學(xué)生感覺不知所措，解答這個題目我們不妨不在數(shù)值的領(lǐng)域解答問題，而是采取數(shù)形相結(jié)合的方式，探究絕對值在幾何圖形中的意義。|a-1|+|a-5| 在數(shù)軸上的含義為 1 與5 之間的距離之和為 4 的一切坐標(biāo)點(diǎn)所代表的數(shù)。但凡a 在 1 與 5 之間即可讓題目成立。這是一道數(shù)字題目向圖形轉(zhuǎn)換的體現(xiàn)，如果能將題目轉(zhuǎn)換成學(xué)生熟悉的范圍，則能夠快速找到解答技巧。

3.構(gòu)造矛盾，分辨真假

矛盾構(gòu)造法顧名思義就是要構(gòu)造反例，利用反例來證明題干給的反例是錯誤的，這對學(xué)生的基本功底有較高的要求。用例題來解釋說明，如果 x、y、z 都為實(shí)數(shù)，請辨析下面幾個命題正確的是第幾個 ：第一，如 X2+XY+Z>0， 且 Z>1， 則01，且 00。這類題目很抽象，如果用常見的解答運(yùn)算很難辨別真?zhèn)?。因此，要通過矛盾構(gòu)造法進(jìn)行解題。針對題目一，假設(shè) y=3，z=4，此時(shí) X2+XY+Z>0 而且 z>1，可是 0

結(jié)語

構(gòu)造法是解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)手段，特別是針對初中數(shù)學(xué)的培養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)難度不大，學(xué)生如果能熟練掌握構(gòu)造法便能很快解答一些常規(guī)問題。數(shù)學(xué)老師在對初中學(xué)生的數(shù)學(xué)培養(yǎng)中要重點(diǎn)鍛煉學(xué)生的構(gòu)造技巧，讓學(xué)生的邏輯思維能力和解題技巧得到質(zhì)的提升，這樣才能避免學(xué)生在中考數(shù)學(xué)試卷作答時(shí)因?yàn)椴蛔孕哦艞壱恍┍驹撃玫降姆謹(jǐn)?shù)。