探討構(gòu)造法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

尹宏國(guó)

(重慶市北碚區(qū)蓮華中學(xué)校 重慶 北碚 400713)

構(gòu)造法能夠幫助學(xué)生較快的解決數(shù)學(xué)難題，發(fā)散學(xué)生邏輯思維模式，而且還會(huì)增強(qiáng)初中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的興趣，提升學(xué)生的整體科學(xué)素養(yǎng)。下面筆者就怎樣引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)造法解絕數(shù)學(xué)難題。用一些例題為依據(jù)，分享筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的構(gòu)造法的教學(xué)運(yùn)用。

1.構(gòu)造方程，巧算結(jié)果

構(gòu)造方程在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中是經(jīng)常使用的基本方法之一，并且是構(gòu)造法最直接的應(yīng)用。作為初中數(shù)學(xué)老師，一定要教會(huì)學(xué)生可以獨(dú)立地利用方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。他們只有能熟練地構(gòu)造方程才能有自信去復(fù)習(xí)中考并取得理想的成績(jī)。關(guān)于利用構(gòu)造方程解決數(shù)學(xué)難題的例子比較多，老師可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)水平選擇對(duì)他們來(lái)說(shuō)有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，開(kāi)發(fā)他們的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

比如：筆者會(huì)給學(xué)生留下下題那樣的課后思考題目，以鍛煉他們的構(gòu)造技巧，有一個(gè)關(guān)于 x 的方程 ax+b=3(2x+7)-1 有無(wú)數(shù)多個(gè)解，則請(qǐng)算出 a、b 代表的數(shù)值分別是多少？面對(duì)這樣的題目，首先應(yīng)該對(duì)方程式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再探索如何解數(shù)值。化簡(jiǎn)后的方程式為(a-6)x=20-b，然后再結(jié)合題干中給出的條件，這個(gè)有關(guān) x 的方程是有無(wú)數(shù)個(gè)解的，則下一步就可以推導(dǎo)出 a-6 和20-b 都是等于 0的，也就是說(shuō) a=6、b=20，則這個(gè)題目就完美解決了。在解答題目的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)無(wú)意識(shí)的構(gòu)造了“N元N次方程”?？此屏谐龇匠痰倪^(guò)程比較突然，但是卻在情理之中?？赡茉诮獯鹌渌}目時(shí)，并不會(huì)如此直觀地得出方程等式，是需要學(xué)生對(duì)題干全面把握并且深入思考，才有可能找到相應(yīng)的解答策略。

比如：有些題目需要通過(guò)組建方程組，應(yīng)多個(gè)方程將問(wèn)題簡(jiǎn)化，然后便可比較簡(jiǎn)單的算出結(jié)果。但是，構(gòu)造方程要注意，構(gòu)造的方程一定和所求數(shù)量之間搭建聯(lián)系，只有把兩者之間的關(guān)系構(gòu)造出來(lái)，方程才能發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

2.構(gòu)造幾何圖形，探究答案可能位于的范圍

初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求學(xué)生會(huì)解答初級(jí)的幾何問(wèn)題，但是在中考題目中有時(shí)可能不會(huì)簡(jiǎn)單出現(xiàn)關(guān)于幾何圖形的題目，但是部分題目卻是能夠轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題的，這樣就讓復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，這中解題方法也是構(gòu)造法的應(yīng)用，老師必須要對(duì)其投入足夠的注意力。在數(shù)學(xué)題目中，要求學(xué)生計(jì)算取值范圍的類型是會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)的，但是不少學(xué)生對(duì)這類數(shù)學(xué)題產(chǎn)生恐懼的心理，感覺(jué)求取值范圍是一件很復(fù)雜的過(guò)程。但是，只要把握住解題技巧，取值范圍這類題目是會(huì)變得非常簡(jiǎn)單。比如，在對(duì)絕對(duì)值的相關(guān)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，老師便可以通過(guò)構(gòu)造幾何圖形來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

筆者會(huì)以下面舉出的例題進(jìn)行闡釋：已知 |a-1|+|a-5|=4，請(qǐng)求出 a 的取值范圍。這是一道難度較小的基礎(chǔ)題目，目的是對(duì)學(xué)生是否正確掌握絕對(duì)值進(jìn)行監(jiān)測(cè)，只是題干中有兩個(gè)絕對(duì)值，這讓不少學(xué)生感覺(jué)不知所措，解答這個(gè)題目我們不妨不在數(shù)值的領(lǐng)域解答問(wèn)題，而是采取數(shù)形相結(jié)合的方式，探究絕對(duì)值在幾何圖形中的意義。|a-1|+|a-5| 在數(shù)軸上的含義為 1 與5 之間的距離之和為 4 的一切坐標(biāo)點(diǎn)所代表的數(shù)。但凡a 在 1 與 5 之間即可讓題目成立。這是一道數(shù)字題目向圖形轉(zhuǎn)換的體現(xiàn)，如果能將題目轉(zhuǎn)換成學(xué)生熟悉的范圍，則能夠快速找到解答技巧。

3.構(gòu)造矛盾，分辨真假

矛盾構(gòu)造法顧名思義就是要構(gòu)造反例，利用反例來(lái)證明題干給的反例是錯(cuò)誤的，這對(duì)學(xué)生的基本功底有較高的要求。用例題來(lái)解釋說(shuō)明，如果 x、y、z 都為實(shí)數(shù)，請(qǐng)辨析下面幾個(gè)命題正確的是第幾個(gè) ：第一，如 X2+XY+Z>0， 且 Z>1， 則01，且 00。這類題目很抽象，如果用常見(jiàn)的解答運(yùn)算很難辨別真?zhèn)?。因此，要通過(guò)矛盾構(gòu)造法進(jìn)行解題。針對(duì)題目一，假設(shè) y=3，z=4，此時(shí) X2+XY+Z>0 而且 z>1，可是 0

結(jié)語(yǔ)

構(gòu)造法是解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)手段，特別是針對(duì)初中數(shù)學(xué)的培養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)難度不大，學(xué)生如果能熟練掌握構(gòu)造法便能很快解答一些常規(guī)問(wèn)題。數(shù)學(xué)老師在對(duì)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)培養(yǎng)中要重點(diǎn)鍛煉學(xué)生的構(gòu)造技巧，讓學(xué)生的邏輯思維能力和解題技巧得到質(zhì)的提升，這樣才能避免學(xué)生在中考數(shù)學(xué)試卷作答時(shí)因?yàn)椴蛔孕哦艞壱恍┍驹撃玫降姆謹(jǐn)?shù)。