挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì) 培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維
——以《商的變化規(guī)律》為例

馮玉杰

(吉林省德惠市朱城子鎮(zhèn)中心小學(xué)校 吉林 長春 130306)

1.挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，找準(zhǔn)知識生長點

在《商的變化規(guī)律》這節(jié)課中，教師給出一組算式讓學(xué)生觀察16÷8=2；160÷8=20；320÷8=40；從一組算式的變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能夠從除數(shù)不變，被除數(shù)變化和商不變的規(guī)律中大膽推測，被除數(shù)不變除數(shù)的變化會引起商的變化，商如果不變，被除數(shù)和除數(shù)會如何變化？這種引導(dǎo)有利于學(xué)生從除數(shù)不變?yōu)榍疤岬囊?guī)律本身去探索與之相關(guān)的規(guī)律。有效培養(yǎng)學(xué)生有序的思維能力和舉一反三的思維習(xí)慣。

但是，在授課之后，經(jīng)過自己的反思和同仁的提點給了我很多的啟示，在除法中商的變化規(guī)律就一定要從規(guī)律到規(guī)律嗎？能不能從除法的本質(zhì)含義去引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。帶著這個問題，我對這節(jié)課進(jìn)行了二次備課。首先出示題目：有16本書，平均分給8個班，平均每班分多少本？學(xué)生列出算式之后，引導(dǎo)學(xué)生思考，現(xiàn)在又來了一批新書，這批書比16本多，想想看，如果要平均分給8個班，每個班分的本數(shù)會怎樣？讓學(xué)生從除法的意義去思考，分的份數(shù)不變，分的總量越大，每一份的量就會越大。通過這個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生初步感知，除數(shù)不變的情況下,被除數(shù)變化引起的商的變化趨勢。到底是不是這樣的變化情況呢？帶著問題學(xué)生列出算式,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合算式從具體的數(shù)據(jù)中理性分析除數(shù)不變，被除數(shù)變化引起的商的變化規(guī)律。是不是所有的除法算式都具有這樣的特征呢？通過猜想、舉例、驗證得出除數(shù)不變的情況下，被除數(shù)的變化引起商的變化規(guī)律，并借此引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考如果被除數(shù)不變、商不變的情況下，另外兩個量的變化趨勢，在前期知識的基礎(chǔ)之上，學(xué)生可以結(jié)合分東西的經(jīng)驗，感性理解被除數(shù)不變和商不變的規(guī)律。用具體的例子驗證規(guī)律，通過這樣的方法，可以降低學(xué)生的知識起點，讓學(xué)生從初步感知走向量化思維，從而實現(xiàn)學(xué)生感性認(rèn)知到理性思維的轉(zhuǎn)變和升華。

2.關(guān)注學(xué)生生成，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師非常關(guān)注學(xué)生在教學(xué)過程中的重要作用和主體地位，關(guān)注學(xué)生在課堂中的生成內(nèi)容。比如在教學(xué)中，教師只是呈現(xiàn)了除數(shù)不變的情況下被除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。之后引導(dǎo)學(xué)生自己探索發(fā)現(xiàn)其他兩個規(guī)律,在教學(xué)設(shè)計過程中，更注重學(xué)生生成的預(yù)設(shè)。比如在三個規(guī)律中都是涉及到除以一個數(shù)，但凡是有除法的出現(xiàn)，就要考慮0不能做除數(shù)的問題，但是在教學(xué)設(shè)計中，教師在每一個環(huán)節(jié)都對學(xué)生的這一情況做了預(yù)設(shè)，如果孩子想到了0的問題和孩子想不到0的問題該如何處理，結(jié)果在實際的教學(xué)中，孩子一直到最后進(jìn)行除法中商的變化規(guī)律和乘法中積的變化規(guī)律對比時，孩子才意識到0除外的問題，這時教師為了突出0除外的重要性,讓一個孩子在黑板的最顯眼地方將0除外寫下來，旨在起到強調(diào)的作用。

3.挖掘知識內(nèi)聯(lián)，培養(yǎng)學(xué)生大數(shù)學(xué)觀

課標(biāo)中指出，教材的整體設(shè)計要呈現(xiàn)不同知識之間的關(guān)聯(lián)，一些數(shù)學(xué)知識之間存在邏輯順序，教材的編寫應(yīng)有利于學(xué)生感悟這種順序,一些知識之間存在著實質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)系體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域，也體現(xiàn)在不同的知識領(lǐng)域。教師在教學(xué)設(shè)計中要關(guān)注到知識之間的這些聯(lián)系。但是在實際的教學(xué)中，教師為了體現(xiàn)單個知識的完整性，總是喜歡把本堂課的知識進(jìn)行歸納和整理，按照學(xué)生的認(rèn)知情況和課堂的環(huán)節(jié)逐一呈現(xiàn)，但是新課程背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更注重知識之間的關(guān)聯(lián)和整合，這樣知識的完整性是基于大數(shù)學(xué)觀背景下的完整。在《商的變化規(guī)律》這節(jié)課的備課中，教師發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律規(guī)律和乘法中積的變化規(guī)律有著非常密切的關(guān)系。在一組乘法算式中，其中一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或者除以幾(0除外)積也乘幾或者除以幾，如果將這組算式中不變的因數(shù)作為除法算式中的除數(shù)或者商,就成為商的變化規(guī)律中的除數(shù)不變規(guī)律和商的不變規(guī)律。如果將被除數(shù)的這組算式轉(zhuǎn)變成乘法算式,這組乘法算式就是一個因數(shù)乘幾或者除以幾(0除外)，反之另一個因數(shù)除以幾或者乘幾,積不變，這個過程對于前面剛剛學(xué)習(xí)的積的變化規(guī)律是一個有效的補充。將商的變化規(guī)律和積的變化規(guī)律結(jié)合在一起進(jìn)行教學(xué),用一個知識進(jìn)行另一個知識的驗證，用一個知識進(jìn)行另一個知識的補充。把數(shù)學(xué)的知識放在一個較為廣闊的知識視野中進(jìn)行教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生觸類旁通的學(xué)習(xí)能力。讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再支離破碎，而是一個整體，變得更加的易懂易學(xué)。

在這兩節(jié)課的備課中，讓我深深的感受到，數(shù)學(xué)的教學(xué)每一堂課都不僅僅在教學(xué)生學(xué)知識，而是讓學(xué)生形成能力的過程，在這個過程中，教師要深入思考和分析，找準(zhǔn)知識的生長點，力求讓學(xué)生在最基礎(chǔ)的根基上形成新知識，促進(jìn)學(xué)生感性認(rèn)知和理性思維的結(jié)合；在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的生成，讓課堂成為生命的課堂，必須要注入學(xué)生的生命力；教師要嘗試構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，形成學(xué)生觸類旁通的大數(shù)學(xué)觀。而這一切的根本就是要我們研究教材，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，簡簡單單教數(shù)學(xué)。