從錯(cuò)題中探求乘法分配律的本質(zhì)

溫彩娥

(廣東省云浮市新興縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 廣東 新興 527400)

乘法分配律是在學(xué)習(xí)了加法與乘法的交換律與結(jié)合律的基礎(chǔ)上才進(jìn)行學(xué)習(xí)的，相對于前面四個(gè)運(yùn)算定律，乘法分配律的難度系數(shù)高很多，交換律與結(jié)合律的湊整特征是很明顯的，比如61+78+39、371258，只需要交換位置或加上小括號，先算能湊整的部分就能進(jìn)行簡便計(jì)算。但運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算，如果是形如2785+2715的脫式計(jì)算，學(xué)生也能找準(zhǔn)湊整的方法，可是運(yùn)用乘法分配律簡便計(jì)算的式題變式太多了，比如簡便計(jì)算3799+37時(shí)，學(xué)生會出現(xiàn)37(100-1)或3799+1等錯(cuò)誤；比如簡便計(jì)算42101，學(xué)生會出現(xiàn)42100+1或42(101-1)等錯(cuò)誤，還有6399或63101+63等變式題，今天出錯(cuò)了，專門評講記住了，但下次做到同類型的題目，中下層的學(xué)生依然出錯(cuò)。究其原因我認(rèn)為學(xué)生是在以下兩方面沒悟透：

1.對乘法分配律的概念理解不到位

書本上給出乘法分配律的概念其實(shí)很簡短：“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加?！钡珜τ谒哪昙壍膶W(xué)生而言，理解這句話也不是那么容易，因?yàn)檫@已經(jīng)是充分抽象概括后的數(shù)學(xué)語言。概念難理解怎么辦？于是我們一般在新授時(shí)，會通過給學(xué)生建模的方式，以生活中的類似現(xiàn)象，如“爸爸愛我”+“媽媽愛我”=“爸爸媽媽都愛我”引入新課，遷移到兩道算式的互相轉(zhuǎn)化；又或者利用長方形的周長、計(jì)算幾套衣服的價(jià)錢等可以用兩種方法計(jì)算的題目得到可以互相轉(zhuǎn)化的兩道算式，接著深入研究這兩道算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，記住相關(guān)特征。然后通過大量的例子讓學(xué)生明白兩種算式的得數(shù)是相等的，是可以互相轉(zhuǎn)化的。

后來我發(fā)現(xiàn)這樣建模學(xué)習(xí)乘法分配律，對于學(xué)生來說是比較淺層的認(rèn)識，也許剛學(xué)習(xí)的時(shí)候，學(xué)生們能記住這個(gè)模型，會根據(jù)這個(gè)模型把乘法分配律應(yīng)用到簡便計(jì)算里，但時(shí)間一長，靠死記硬背保存在淺層記憶的模型會隨著時(shí)間的推移逐漸遺忘，當(dāng)學(xué)生再碰到類似的題目又不明所以了，出錯(cuò)也在情理之中。所以對乘法分配律的概念一定要結(jié)合算式理解到位，而不是靠死記硬背，要讓學(xué)生明確運(yùn)用乘法分配律的目的是通過湊整來實(shí)現(xiàn)簡便計(jì)算，只是改變運(yùn)算順序而已，得數(shù)的大小不會改變。

2.沒能把乘法的意義與乘法分配律聯(lián)系起來，找不到湊整的方法

運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算時(shí)屢屢出錯(cuò)，不但反映出學(xué)生沒弄懂乘法分配律，還不懂利用乘法的意義幫助計(jì)算。雖然學(xué)生早在二年級就開始學(xué)習(xí)乘法了，一開始的定義是：“這種加數(shù)相同的加法，還可以用乘法表示?！边€介紹了乘號是由“+”斜過來寫，以此揭示乘法與加法的密切聯(lián)系。升上四年級，教材給出規(guī)范的乘法概念是：“求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。”這時(shí)候?qū)W生對于幾個(gè)幾相加就是幾乘幾已經(jīng)相當(dāng)熟練了，為什么碰到形如3799+37的題目時(shí)，不會利用99個(gè)37加上1個(gè)37來湊整進(jìn)行簡便計(jì)算呢？

這就需要我們老師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生腦子里已有的知識庫存形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，把乘法的意義與乘法分配律聯(lián)系起來，明確“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加”，就是共有幾個(gè)幾可以分為幾個(gè)幾加幾個(gè)幾；反之幾個(gè)幾加幾個(gè)幾可以寫成共有幾個(gè)幾。含有這一類特征的式題，運(yùn)算順序可以改變，但得數(shù)不變，改變的目的是為了簡便計(jì)算，找準(zhǔn)湊整的方法，進(jìn)行簡便計(jì)算就能提高準(zhǔn)確率。

那么如何把乘法的意義與乘法分配律聯(lián)系起來呢？建議利用直觀的圖片幫助學(xué)生復(fù)習(xí)乘法意義的同時(shí)滲透乘法分配律：比如兩堆蘋果：一堆7筐，另一堆3筐，每筐蘋果重35千克，兩堆蘋果一共有多重？目的讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)：兩堆蘋果的數(shù)量不相同，但每筐蘋果的重量是一樣的，兩堆蘋果的筐數(shù)剛好是10筐，10個(gè)35千克就是350千克。這就是乘法分配律的特征：有一個(gè)共同的因數(shù)，與共同因數(shù)相乘的另外兩個(gè)因數(shù)能湊整為10。在這里重點(diǎn)讓學(xué)生說清10個(gè)35的“10”是怎么來的？必須列出加法算式，回到乘法意義的源頭：幾乘幾是幾個(gè)幾相加的簡寫，所以7個(gè)35加上3個(gè)35就是10個(gè)35，讓學(xué)生牢牢記?。阂褞壮藥卓醋鰩讉€(gè)幾相加，才能更清晰地看出怎么湊整。只要這個(gè)基礎(chǔ)打好了，下面讓學(xué)生理解其它的變式題目，如3799+37、42101-42就好辦了。

綜上所述，只有幫助學(xué)生弄明白運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算的“竅門”是把幾乘幾看作幾個(gè)幾相加來湊整，再把書上乘法分配律的概念聯(lián)系黑板的式題，說一說這“兩個(gè)數(shù)”是具體指哪兩個(gè)數(shù)？“一個(gè)數(shù)”又指誰？“它們”又是誰？“分別”是什么意思？這才能讓學(xué)生更好地理解概念進(jìn)而記憶概念。只有幫助學(xué)生理順乘法與加法的關(guān)系，對乘法意義了然于心，學(xué)生才能在千變?nèi)f化的式題里找準(zhǔn)湊整的途徑，運(yùn)用乘法分配律幫助提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。