1.A 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C
7.B 8.A 9.C 1 0.D 1 1.A 1 2.C
1 3.A 1 4.D 1 5.D 1 6.B 1 7.C
1 8.A 1 9.A 2 0.D
2 1.[3,+∞) 2 2.—l n2 2 3.a>2
2 6.[—2,—1] 2 7.[2,4) 2 8.—4或0
(2)由a=1知f(x)=l n(x+1)—x2—x,由f(x)=—x+b,得l n(x+1)—x2+—b=0。
令φ(x)=l n(x+1)—x2+
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),φ "(x)>0,于是φ(x)在[0,1]上單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,2)時(shí),φ "(x)<0,于是φ(x)在[1,2]上單調(diào)遞減。
3 2.(1)當(dāng)a=1時(shí),y=f(x)=l n2x—2 l nx+1,令t=l nx∈[—1,2],所以y=t2—2t+1=(t—1)2。當(dāng)t=1時(shí),取得最小值0;當(dāng)t=—1時(shí),取得最大值4。所以f(x)的值域?yàn)閇0,4]。
(2)因?yàn)閒(x)≤—al nx+4,所以l n2x—al nx—2a—1≤0恒成立,令t=l nx∈[—1,2],所以t2—a t—2a—1≤0恒成立。
設(shè)y=t2—a t—2a—1,所以當(dāng),即a≤1時(shí),ymax=—4a+3≤0,所以≤a≤1。當(dāng),即a>1時(shí),y=—a≤0,所以a>1。
max
當(dāng)x∈(0,1)時(shí),f″(x)<0,f "(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1);當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),f″(x)>0,f "(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)。
(1)當(dāng)a≥1時(shí),f "(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,f(x)>f(1)=0。