“和合”理念下的學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展

凌琦文

（江蘇省蘇州市金閶新城實(shí)驗(yàn)小學(xué)校，江蘇蘇州 215008）

引 言

計(jì)算是小學(xué)階段的重要組成部分，是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，計(jì)算的扎實(shí)掌握對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著至關(guān)重要的作用。但計(jì)算在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，又是非常易錯(cuò)的，尤其是小數(shù)的乘除法[1]。因此，教師有必要進(jìn)行深入的研究。在針對(duì)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《除數(shù)是小數(shù)的除法》一課進(jìn)行了深入探索和系統(tǒng)研究后，對(duì)計(jì)算課堂教學(xué)也頗有感悟，下面談?wù)劰P者的反思與感想。

一、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

（一）回顧舊知，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需要

在最初設(shè)計(jì)時(shí)，感覺(jué)商不變的規(guī)律對(duì)算理算法尤為重要，而學(xué)生遺忘也比較嚴(yán)重，因此，花了大量的時(shí)間來(lái)回顧，導(dǎo)致練習(xí)鞏固十分倉(cāng)促，學(xué)生學(xué)習(xí)并不扎實(shí)。筆者意識(shí)到這樣的導(dǎo)入必須調(diào)整。

在磨課中，前輩給了筆者一些思路，既然“除數(shù)是小數(shù)的除法”是在除數(shù)是整數(shù)的基礎(chǔ)上來(lái)計(jì)算的，那么就從兩者之間的聯(lián)系來(lái)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)異同。于是，經(jīng)過(guò)修改導(dǎo)入為：

1.回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的和除法有關(guān)的知識(shí)

（1）歸納：除數(shù)只要是整數(shù)的除法我們都學(xué)習(xí)過(guò)了，并說(shuō)明計(jì)算時(shí)的注意點(diǎn)。

（2）商不變的規(guī)律。

2.引入除數(shù)是小數(shù)除法的轉(zhuǎn)化

分別口算：8÷4、0.8÷0.4。

觀察：0.8÷0.4與前兩題的區(qū)別，引出課題。

使用商不變的規(guī)律發(fā)現(xiàn)0.8÷0.4=8÷4=2。

0.08÷0.04學(xué)生同理得到答案。

小結(jié)：這兩道題，都可以把除數(shù)是小數(shù)的除法利用商不變的規(guī)律轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法。

3.導(dǎo)入落地，快速而全面地喚醒

上面的導(dǎo)入給了學(xué)生必要的知識(shí)間的勾連，給了學(xué)生一個(gè)扶手，讓學(xué)生感受到除數(shù)是小數(shù)的除法只要轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法即可，并取得了較好的效果。但是，8分鐘的導(dǎo)入，時(shí)間較長(zhǎng)，而且這部分本為舊知，何不讓學(xué)生課前自己回顧復(fù)習(xí)呢？

（二）創(chuàng)新課前回顧，讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)

筆者將上面的導(dǎo)入改為了課前回顧，又設(shè)計(jì)了如下導(dǎo)入：

1.計(jì)算練習(xí)

除數(shù)是整數(shù)的口算及筆算練習(xí)79.8÷42。

2.復(fù)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的除法

（1）觀察：這些除法的共同點(diǎn)。

（2）回顧：以練習(xí)為例回顧除數(shù)是整數(shù)的除法算法。

3.引入新知

提問(wèn)：如何計(jì)算7.98÷4.2，觀察不同，引出課題。

通過(guò)讓學(xué)生在兩次觀察、比較中發(fā)現(xiàn)異同，也就關(guān)注了舊知與新知的區(qū)別，讓學(xué)生找到新知的扶手，了解計(jì)算的關(guān)鍵之處。

二、提供學(xué)生計(jì)算的扶手

（一）把握問(wèn)題核心，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)

例題教學(xué)是整節(jié)課的核心部分，只有教會(huì)了例題學(xué)生才能舉一反三，而例題為什么是7.98÷4.2，又為什么選擇兩位小數(shù)除以一位小數(shù)，這就關(guān)注到了新知與舊知的聯(lián)系。

如果把例題改為79.8÷4.2也可以進(jìn)行教學(xué)，但是學(xué)生無(wú)法清晰地感知除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)就是舊知，此題也可以理解為被除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，這樣就偏離了問(wèn)題的核心——除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)就是舊知。因此，要讓學(xué)生有所感悟，被除數(shù)就必須比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多，至于同樣多的情況可以在練習(xí)中體現(xiàn)，而除數(shù)位數(shù)多的情況留給下一節(jié)課再研究。

（二）精準(zhǔn)歸納算法，讓學(xué)生心中有數(shù)

很多學(xué)生在經(jīng)過(guò)例題7.98÷4.2和兩道練習(xí)4.32÷1.2，0.15÷0.25的轉(zhuǎn)化、計(jì)算后，已經(jīng)有了一定的體會(huì)和感悟，但是有部分中等甚至基礎(chǔ)更差一些的學(xué)生可能依舊茫然，讓這些學(xué)生也知道如何計(jì)算，便成了關(guān)鍵。把大段的計(jì)算方法寫出來(lái)，反而給學(xué)生增加了負(fù)擔(dān)，怎樣精準(zhǔn)歸納值得思考。

到目前為止，學(xué)生拿到一道除法題，要么除數(shù)是整數(shù)——直接列豎式，要么除數(shù)是小數(shù)——先轉(zhuǎn)化，這里的關(guān)鍵便在于除數(shù)。所以，計(jì)算的第一步是什么呢？學(xué)生便會(huì)說(shuō)要看除數(shù)，這“一看”也就順理成章地歸納出來(lái)了，教師應(yīng)該追問(wèn)看什么，學(xué)生也能自己歸納，看除數(shù)是幾位小數(shù)。隨后，學(xué)生一定能歸納出第二步：移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，這就是“二移”，這里也必須追問(wèn)怎么移。學(xué)生都知道，移好了小數(shù)點(diǎn)就變成了除數(shù)是整數(shù)的除法了，再計(jì)算就可以了。這樣“三算”也就歸納出來(lái)了，追問(wèn)如何算也是必不可少的。

這樣，學(xué)生在拿到一道除數(shù)是小數(shù)的除法后，便可以利用“一看”“二移”“三算”三步走，來(lái)進(jìn)行計(jì)算，哪怕是基礎(chǔ)差的學(xué)生也有了計(jì)算的方法，不會(huì)無(wú)從下手了。

三、注重學(xué)生思維的發(fā)展

（一）強(qiáng)化關(guān)鍵問(wèn)題

課堂中的提問(wèn)非常關(guān)鍵，有價(jià)值的問(wèn)題會(huì)引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋、活躍思維。在例題教學(xué)中，為了讓學(xué)生理解算理，設(shè)計(jì)了這么幾個(gè)層層遞進(jìn)的問(wèn)題：如何移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)？移動(dòng)后什么變了，什么沒(méi)變？為什么可以這樣移？這樣移的目的是什么？一步步帶著學(xué)生理解依據(jù)商不變的規(guī)律，讓除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的數(shù)位，這一過(guò)程中商不變，而除數(shù)變成了整數(shù)，這也是移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的目的。

（二）練習(xí)逐層遞進(jìn)

在計(jì)算教學(xué)中，練習(xí)鞏固是非常重要的，練習(xí)太多會(huì)讓學(xué)生厭倦，而練習(xí)不夠則會(huì)掌握不扎實(shí)，因此在練習(xí)中必須層層遞進(jìn)，讓學(xué)生每次都有新的發(fā)現(xiàn)。

在例題之后，第一層次的練習(xí)設(shè)計(jì)為4.32÷1.2、0.15÷0.25這兩道題，這里有例題的同類兩位數(shù)除以一位數(shù)，還有變式兩位數(shù)除以兩位數(shù)。這一變式有兩個(gè)不同點(diǎn)：一是小數(shù)點(diǎn)要同時(shí)向右移動(dòng)兩位；二是轉(zhuǎn)化后變成了整數(shù)除以整數(shù)。這樣便讓學(xué)生感受到了變化，也能初步感知除數(shù)小數(shù)位數(shù)不同，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)也不同。

第二層次的練習(xí)為改錯(cuò)，這里有三題分別如圖1所示。

這三道題被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)各不相同，如果除數(shù)是四位、五位，甚至是十位小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)怎么移呢？學(xué)生可以根據(jù)已經(jīng)總結(jié)出來(lái)的計(jì)算方法判斷這道題的錯(cuò)因，也就發(fā)現(xiàn)了“二移”非常重要，而“二移”的基礎(chǔ)就是“一看”必須認(rèn)真對(duì)待。

四、培養(yǎng)學(xué)生良好的習(xí)慣

觀察、比較是所有數(shù)學(xué)課堂所必不可少的，有利于促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的養(yǎng)成，促進(jìn)學(xué)生表達(dá)能力的提升，成就學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，設(shè)計(jì)好必要的觀察和比較，才能讓學(xué)生真正成為課堂的主人，才能形成“和合”課堂[2]。

本課設(shè)計(jì)了多次觀察比較，在上面提到的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，便讓學(xué)生觀察已學(xué)除法的共同點(diǎn)；在復(fù)習(xí)79.8÷42與例題7.98÷4.2的設(shè)計(jì)上，又在觀察和比較中發(fā)現(xiàn)這“一點(diǎn)”之差；在完成了例題與兩道練習(xí)后，也分別讓學(xué)生比較。在一次次的比較中，讓學(xué)生一步步找到計(jì)算的一般方法，讓每位學(xué)生拿到題目后知道從何下手。

結(jié) 語(yǔ)

“和合”理念下的數(shù)學(xué)課堂要關(guān)注的是學(xué)生、學(xué)生的思維發(fā)展、課堂的及時(shí)生成，而在這其中，更應(yīng)該關(guān)注的是學(xué)生在這些過(guò)程中通過(guò)觀察、比較，一步步找到計(jì)算方法的體驗(yàn)，這才是學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)中獲得的可以終身受益的“學(xué)習(xí)思維”。正如葉圣陶先生說(shuō)的：“教是為了不教?！逼鋵?shí)便是要教學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)。