小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視反例教學(xué)分析

?孫泳濱

新課改速度的加快和改革要求具體化推動(dòng)著小學(xué)課程教學(xué)的創(chuàng)新變革，需要教師想方設(shè)法的調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)策略，增加課堂教學(xué)的趣味性和科學(xué)性，保證課程教學(xué)符合素質(zhì)教育理念，并且可以為學(xué)生的健康成長(zhǎng)提供綜合保障。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)引入反例教學(xué)方法就是突破傳統(tǒng)教育模式的有效措施，可以讓學(xué)生在對(duì)比分析和自主探究當(dāng)中感受主動(dòng)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從不同的視角深化對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解，順利達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。本文將著重就如何將反例教學(xué)恰當(dāng)運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行探究。

一、應(yīng)用反例教學(xué)破除思維定勢(shì)

培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)，而且數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力培養(yǎng)的重要手段，存在著大量有助于訓(xùn)練學(xué)生思維能力的要素。但是教師也要認(rèn)識(shí)到目前小學(xué)生存在的不良思維習(xí)慣，選取恰當(dāng)教學(xué)方案對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維指導(dǎo)。通過(guò)大量教學(xué)實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)不少小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著沿用慣例，是套公式的學(xué)習(xí)現(xiàn)象，常常無(wú)法結(jié)合問(wèn)題當(dāng)中給出條件的變化選取相對(duì)應(yīng)的解決方法。其中一個(gè)非常主要的原因就是學(xué)生的思維定勢(shì)問(wèn)題較為嚴(yán)重，在接觸到問(wèn)題之后，常常會(huì)不假思索的運(yùn)用既定思路解決已然發(fā)生變化的數(shù)學(xué)問(wèn)題，導(dǎo)致解題失誤。在對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行深入分析之后發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)容常常會(huì)更多的用正面事例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解，極少會(huì)增加反例的內(nèi)容，不能夠從根本上幫助學(xué)生突破思維定勢(shì)。在這樣的情況下教師要引入反例教學(xué)，幫助學(xué)生突破思維慣性，沖擊學(xué)生既定思維，引發(fā)學(xué)生思維認(rèn)知方面的變化。例如在教學(xué)小數(shù)基本性質(zhì)時(shí)，對(duì)于小數(shù)末尾的零可添加可去掉，小學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤將其理解成小數(shù)點(diǎn)之后的零可以添加也可以去掉。為了幫助學(xué)生打破思維定勢(shì)，教師可以引入反例如4.07和4.7，5.004和5.4等，有意識(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的正確理解能力。

二、應(yīng)用反例教學(xué)調(diào)節(jié)課堂氛圍

新課改小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求就是要提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中情感態(tài)度表現(xiàn)的關(guān)注度，提高學(xué)生對(duì)自我的認(rèn)識(shí)能力和認(rèn)識(shí)深度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。積極的數(shù)學(xué)情感態(tài)度為學(xué)生投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐提供了巨大的動(dòng)力，更為學(xué)生沖破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難題，激勵(lì)學(xué)生探究創(chuàng)新，提供了動(dòng)力源泉。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中恰當(dāng)引入反例教學(xué)就是保證教學(xué)制勝的重要法寶，因?yàn)樵谡n程學(xué)習(xí)當(dāng)中很多學(xué)生會(huì)因?yàn)閼T性思維出現(xiàn)失誤，此時(shí)通過(guò)為學(xué)生列舉反例的方法，可以讓學(xué)生產(chǎn)生極強(qiáng)的好奇心和出其不意的感受，更會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)的欲望，這樣可以有效調(diào)節(jié)課堂教學(xué)氣氛，提高課堂教學(xué)活躍度，保證教學(xué)質(zhì)量和效率。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極情感，為反例教學(xué)的合理應(yīng)用創(chuàng)造良好條件，教師必須始終秉持著以人為本的教育觀念開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，給予學(xué)生充分的理解和尊重，也要給予出錯(cuò)學(xué)生以最大化的寬容，消除學(xué)生心理負(fù)擔(dān)，促使學(xué)生真正感知數(shù)學(xué)樂(lè)趣。例如，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言判斷能力時(shí)，教師可以為學(xué)生提出幾個(gè)判斷題，并要求學(xué)生用列舉反例的方法說(shuō)明原因：兩個(gè)素?cái)?shù)一定是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)一定是素?cái)?shù)；所有偶數(shù)都是合數(shù)。面對(duì)這兩個(gè)判斷題，學(xué)生會(huì)通過(guò)自己的積極思考，給出反例來(lái)證明判斷題的正誤，于是可以提高學(xué)生思維活躍度和教學(xué)氛圍的活躍度。對(duì)于第一個(gè)判斷題可以給出的反例是8和9是互質(zhì)數(shù)，但是這兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)；對(duì)于第二個(gè)判斷題可以給出的反例是2是偶數(shù)，但是不屬于合數(shù)。在教學(xué)互動(dòng)當(dāng)中，學(xué)生會(huì)根據(jù)自己的理解，列舉出不同的反例來(lái)證明自己的判斷。整個(gè)課堂教學(xué)氛圍會(huì)活躍起來(lái)，而每個(gè)學(xué)生也能夠爭(zhēng)先恐后的參與課堂活動(dòng)。

三、應(yīng)用反例教學(xué)深化概念理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)本質(zhì)必不可少的依據(jù)。數(shù)學(xué)概念和其他數(shù)學(xué)知識(shí)相比有著一個(gè)明顯的特性，那就是抽象性強(qiáng)，也有不少概念的結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，條件以及結(jié)論彼此交錯(cuò)，而且往往會(huì)用正面闡述的方法呈現(xiàn)在學(xué)生面前。但是反觀小學(xué)生通常會(huì)對(duì)關(guān)鍵詞與認(rèn)知不清，對(duì)于給出的各種條件缺乏全方位的理解，這會(huì)增加概念教學(xué)的難度，給教師的教學(xué)指導(dǎo)帶來(lái)負(fù)擔(dān)。此時(shí)引入反例教學(xué)則能夠起到良好的強(qiáng)化概念作用，而且教學(xué)效果會(huì)優(yōu)于正面強(qiáng)調(diào)。反例是強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要方法，可以促使學(xué)生掌握概念本質(zhì)屬性，消除歧義，避免學(xué)生產(chǎn)生片面思想認(rèn)知，讓學(xué)生在概念理解時(shí)更加真切和清楚。例如在教學(xué)分?jǐn)?shù)這一數(shù)學(xué)概念時(shí)，不少學(xué)生會(huì)因?yàn)槿狈Ω拍罾斫?，而得到一個(gè)籠統(tǒng)分?jǐn)?shù)概念認(rèn)知：將1分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)是分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)概念當(dāng)中的關(guān)鍵詞單位1被替換成了1，還遺漏了平均分這一限制性條件，會(huì)讓學(xué)生在理解上出現(xiàn)偏差。于是教師可以引出反例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的概念理解方法是錯(cuò)誤的，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中恰當(dāng)運(yùn)用反例。再如，在學(xué)習(xí)完循環(huán)小數(shù)的概念之后，為了起到鞏固和強(qiáng)化的作用，教師可以給學(xué)生提供幾個(gè)反例讓學(xué)生判斷是不是屬于循環(huán)小數(shù)，通過(guò)考查學(xué)生的辨析能力，來(lái)了解學(xué)生是否從本質(zhì)上理解了循環(huán)小數(shù)概念及其特征。如5.3434、3.14159265357…、7.525252教師列舉的這些反例都不屬于循環(huán)小數(shù)，而要讓學(xué)生得到準(zhǔn)確的判斷結(jié)果則需要考驗(yàn)學(xué)生的概念理解能力。

反例在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中占有重要地位，是和數(shù)學(xué)證明處在同等重要地位上的一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容。就數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科而言，要證明命題成立就要在給定條件之下利用正確而又嚴(yán)格的邏輯推導(dǎo)方法獲得結(jié)論；要證明命題錯(cuò)誤最為簡(jiǎn)便而又非常具備說(shuō)服力的策略就是列舉反例。教師需要讓學(xué)生了解反例的應(yīng)用作用，認(rèn)清反例在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思考當(dāng)中的重要價(jià)值，通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆蠢虒W(xué)來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，并為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素質(zhì)的養(yǎng)成創(chuàng)造條件。