變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用—以函數(shù)概念教學(xué)為例

朱小娟

（福建省三明市將樂縣第一中學(xué)，福建將樂 353300）

引 言

學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識，最先接觸的是函數(shù)的一些基本概念，之后經(jīng)過深入學(xué)習(xí)，逐步掌握函數(shù)的解題方法，但有的學(xué)生會因?yàn)閷瘮?shù)的基本概念掌握不牢固而影響了對相關(guān)知識的理解和解題能力的提高。因此，教師需要采用一種更好的方式來對學(xué)生指導(dǎo)和幫助，變式教學(xué)是一種較為新型的教學(xué)方式，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)知識的掌握，還能夠發(fā)展他們的思維，幫助他們掌握解題思路和方法[1]。本文將以人教版高中數(shù)學(xué)的“函數(shù)概念”這個(gè)知識為例，來探討如何將變式教學(xué)應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。

一、在函數(shù)概念變式教學(xué)中需注意的關(guān)鍵點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，引領(lǐng)他們學(xué)習(xí)函數(shù)概念，這既符合課程改革的理念，又是提升學(xué)生函數(shù)水平的有效方式。教師只有從實(shí)際出發(fā)，才能夠構(gòu)建出更加有效且實(shí)用的教學(xué)機(jī)制，從而使學(xué)生的綜合能力得到提升[2]。教師在教學(xué)函數(shù)概念時(shí)，需要對其中的重點(diǎn)知識進(jìn)行集中講解和審定，只有這樣，才能使學(xué)生充分理解所學(xué)的函數(shù)概念。

例如，f：A→B表示的是A集合與B集合之間存在的一種映射關(guān)系，但在函數(shù)學(xué)習(xí)范圍內(nèi)，這種關(guān)系并不都需要用曲線來描述。教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，使他們的思路變得更加清晰，并能夠準(zhǔn)確區(qū)分曲線與函數(shù)概念之間的關(guān)系。因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)中，有不少學(xué)生對函數(shù)的概念理解不清，認(rèn)為只要是函數(shù)就必定存在曲線關(guān)系。又如，“當(dāng)y=x1(x≥0)，y=-x1(x＜0)時(shí)”，大多數(shù)學(xué)生看到這個(gè)條件時(shí)可能會將其當(dāng)作分別討論的解析式條件，但如果仔細(xì)分析，我們發(fā)現(xiàn)這其中還存在另一個(gè)表達(dá)方式，即“y=”。在這樣的變式教學(xué)中，教師需要構(gòu)建一個(gè)動(dòng)態(tài)化的教學(xué)機(jī)制，進(jìn)而使學(xué)生的綜合分析能力及函數(shù)水平得到提升。

二、在函數(shù)概念變式教學(xué)應(yīng)用中易混淆的地方

在函數(shù)教學(xué)中，教師不能只考慮某一層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，而是要制訂符合各個(gè)層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求的教學(xué)計(jì)劃，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生脫離函數(shù)概念的理解誤區(qū)，第一個(gè)誤區(qū)是認(rèn)為函數(shù)就是曲線，第二個(gè)誤區(qū)是部分學(xué)生認(rèn)為函數(shù)就是解析式[3]。從實(shí)際教學(xué)來看，函數(shù)計(jì)算的變化形式之一就是解析式，但不能將函數(shù)等同于解析式。學(xué)生經(jīng)常會將一些不方便進(jìn)行計(jì)算的幾何狀態(tài)變化直接轉(zhuǎn)換為有利于計(jì)算的代數(shù)形態(tài)，這樣，就會使解析式具有了函數(shù)性質(zhì)。有的學(xué)生之所以會在這里出現(xiàn)錯(cuò)誤，是因?yàn)樗麄儧]有考慮函數(shù)解析表達(dá)式的不唯一性，即在解答同一函數(shù)式時(shí)，可以采用多種解析方式。例如，“已知，y不等于x(x≥0)且y=-x（x＜0），以及y=”，通過分析可知，這兩個(gè)解析式所展示的是相同的函數(shù)。由此可以看出，將一個(gè)函數(shù)當(dāng)作一個(gè)解析式，或者將一個(gè)解析式直接當(dāng)作一個(gè)函數(shù)，都是存在誤區(qū)的。因此，教師將變式教學(xué)應(yīng)用到函數(shù)概念教學(xué)中，需要讓學(xué)生全面地列出表達(dá)式。

三、變式教學(xué)在函數(shù)概念教學(xué)中的應(yīng)用策略

將變式教學(xué)應(yīng)用到高中函數(shù)概念教學(xué)中，除了要注意關(guān)鍵點(diǎn)和易混淆之處外，教師還需要將一些舊知識與新知識進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化。在進(jìn)行知識轉(zhuǎn)化的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對已學(xué)知識進(jìn)行延伸，從而得到一些新結(jié)論，這些新結(jié)論便可以當(dāng)作新的定理來使用。但學(xué)生在使用這些定理的時(shí)候，往往會有一種束縛感，而要打破這種束縛，需要學(xué)生在接觸到新知識后，對其進(jìn)行有效的分析與探究，這樣不僅可以使學(xué)生更加深刻地理解新知識，還能使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣[4]。另外，教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的變式訓(xùn)練，使學(xué)生對問題的理解更加深入。

例如，教學(xué)“基本不等式的證明”這一知識點(diǎn)時(shí)，教師可以開展變式訓(xùn)練?！耙阎猘是整數(shù)，請證明不等式成立。這道題主要考查學(xué)生對不等式條件的有效運(yùn)用，在解答時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先對公式a+b≥≥ 22進(jìn)行深入的剖析，然后再對題目中的不等式進(jìn)行論證。這種變式教學(xué)是比較簡單的，有些例題是在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展和變式的。

通過上面的變式能培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力，這樣，可以讓學(xué)生的思維更加靈活，在做題的時(shí)候就不會太過死板，也避免了學(xué)生陷入“死做題，做死題”的模式中。教師開展教學(xué)活動(dòng)的目的之一是培養(yǎng)會思考、善思考的人才，而不是只會死記硬背的“書呆子”。而開展變式教學(xué)能使函數(shù)概念章節(jié)的教學(xué)流程更加科學(xué)、合理，有助于學(xué)生理解和掌握知識點(diǎn)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)他們的綜合能力的提升。

結(jié) 語

總而言之，在當(dāng)前的課程改革大背景下，教師要想更高效地開展函數(shù)概念教學(xué)，需要采用有效的教學(xué)方式，變式教學(xué)便是其中之一。通過變式教學(xué)，學(xué)生可以從“變”的情境中獲取到“不變”的本質(zhì)，能使他們對函數(shù)概念有更加深刻的理解，從而提高高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的效率。