高中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的有效性研究

何秀紅

【摘 要】高中新課程思想下數(shù)學(xué)作業(yè)價(jià)值發(fā)生了一定轉(zhuǎn)變，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的知識發(fā)展，因此在作業(yè)設(shè)計(jì)上也更加多樣化，以適應(yīng)學(xué)生差異。但部分教師在作業(yè)分層時(shí)設(shè)計(jì)粗糙，無法有效發(fā)揮作業(yè)分層的有效功能，對此本文對高中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的有效性進(jìn)行研究，探討作業(yè)低效化問題，并提出針對性作業(yè)分層設(shè)計(jì)建議，以供教師參考。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);作業(yè);有效性;學(xué)生層次;內(nèi)容結(jié)構(gòu)

一、作業(yè)分層設(shè)計(jì)的理論依據(jù)與效能優(yōu)化目標(biāo)

作業(yè)分層的本質(zhì)是對新課標(biāo)下以人為本教育思想的一種實(shí)踐，即根據(jù)學(xué)生實(shí)際能力和水平設(shè)計(jì)作業(yè)，這就需要教師在設(shè)計(jì)過程中考慮學(xué)生的知識與應(yīng)用能力水平，以此設(shè)計(jì)不同的作業(yè)難度與內(nèi)容組合方案，保證訓(xùn)練的針對性。近年來，有的教育研究者認(rèn)為最近發(fā)展區(qū)理論為作業(yè)內(nèi)容分層設(shè)計(jì)提供了支持，指出作業(yè)內(nèi)容的系統(tǒng)性、難度梯度平穩(wěn)性越高越有利于學(xué)生發(fā)展，這便對作業(yè)分層設(shè)計(jì)提出了新要求。具體到教學(xué)實(shí)踐中，作業(yè)分層最突出的要求是讓學(xué)生有能力完成作業(yè)，使學(xué)生在收獲成就感的同時(shí)逐步形成探究新知識、挑戰(zhàn)難題的欲望，并由此保證學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的有效性。

二、高中數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計(jì)的低效化問題

（一）不完全分層問題

分層低效化的常見原因是分層不徹底、不合理，簡單地以成績對學(xué)生進(jìn)行分層，并長期套用一種分層方式來設(shè)計(jì)作業(yè)。這種分層方式不具備動(dòng)態(tài)性，也不能很好地區(qū)別學(xué)生在短期內(nèi)的學(xué)習(xí)變化。此外，不合理分層還存在一種情況，即僅考慮學(xué)生分層而未對作業(yè)難度進(jìn)行分層，這導(dǎo)致學(xué)生的作業(yè)訓(xùn)練不足以解決課堂學(xué)習(xí)時(shí)的遺留問題，也不足以發(fā)揮作業(yè)分層的功能。

（二）忽略作業(yè)的發(fā)展性功能

作業(yè)分層最基礎(chǔ)的要求是保證所有學(xué)生都能完成相應(yīng)層次內(nèi)的作業(yè)，在保證其訓(xùn)練效果的同時(shí)也緩解學(xué)生畏懼、厭倦學(xué)習(xí)的心理。但部分教師在作業(yè)分層時(shí)過于強(qiáng)調(diào)降低難度而忽視作業(yè)的發(fā)展性功能，未設(shè)計(jì)相對于學(xué)生個(gè)體能力的發(fā)展性題目，例如較少設(shè)計(jì)針對具體學(xué)生的難度稍高的、知識點(diǎn)綜合關(guān)聯(lián)的、導(dǎo)入新知識的探究題目。在這種情況下，學(xué)生通過作業(yè)訓(xùn)練通常只能強(qiáng)化固定知識、概念等的記憶，對于知識的靈活應(yīng)用不會(huì)有太大幫助。

（三）作業(yè)粗放化設(shè)計(jì)問題

作業(yè)分層設(shè)計(jì)增加了教師的工作量，同時(shí)需要結(jié)合課堂教學(xué)的實(shí)際情況來調(diào)整作業(yè)分層設(shè)計(jì)，這都進(jìn)一步增加了教師的工作量。而高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)多且雜，教師普遍認(rèn)為學(xué)生知識點(diǎn)掌握不夠牢固，因此無論如何分層都會(huì)在作業(yè)中覆蓋大量知識點(diǎn)。在分層工作量大的情況下，部分教師會(huì)直接選擇未經(jīng)深入設(shè)計(jì)的練習(xí)題，此類題目考察的知識點(diǎn)復(fù)合度較低，學(xué)生實(shí)際訓(xùn)練量過大，導(dǎo)致部分學(xué)困生產(chǎn)生厭煩心理，致使學(xué)生在作業(yè)訓(xùn)練中的收獲不理想。

三、高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效分層設(shè)計(jì)的建議

（一）同時(shí)保證作業(yè)對象與內(nèi)容的有效分層

作業(yè)分層的有效性前提是要素分層的完整性，結(jié)合前文分析可知，高中數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)同時(shí)對兩個(gè)對象進(jìn)行分層：

第一，對學(xué)生的有效分層。教師應(yīng)避免按照成績分層的簡單方式，需要根據(jù)課堂教學(xué)情況靈活分析，同時(shí)參考學(xué)生平常的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分層。具體應(yīng)按照學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)時(shí)的情況將學(xué)生劃分為“未理解基礎(chǔ)知識”“理解知識但未完全掌握應(yīng)用方法”“完全掌握知識和應(yīng)用方法”三類。針對這三類學(xué)生設(shè)置不同的作業(yè)，例如，在“集合間基本關(guān)系”一課的作業(yè)設(shè)計(jì)中：對于“未理解基礎(chǔ)知識”層次的學(xué)生，作業(yè)應(yīng)以考察集合關(guān)系符號（∈、∈、 、 ）、集合元素特性、集合表示方法的題目為主，額外1-2道涉及集合關(guān)系的應(yīng)用題;對于“理解知識但未完全掌握應(yīng)用方法”層次的學(xué)生作業(yè)，以應(yīng)用題為主，同時(shí)在應(yīng)用題后設(shè)計(jì)類似集合中元素特性、集合關(guān)系特性總結(jié)的描述性題目，如“請嘗試以文字或圖文結(jié)合方式解釋運(yùn)用數(shù)軸、Venn圖來表示子集關(guān)系的過程”，此類描述性訓(xùn)練可以引導(dǎo)學(xué)生以更具邏輯的方式強(qiáng)化自己對集合關(guān)系的認(rèn)識（可能是模糊的認(rèn)識），同時(shí)也能理順知識應(yīng)用的思路;對于“完全掌握知識和應(yīng)用方法”層次的學(xué)生，作業(yè)應(yīng)少量設(shè)計(jì)復(fù)雜應(yīng)用題，同時(shí)基于數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、下一節(jié)將要學(xué)習(xí)的集合基本運(yùn)算知識，設(shè)計(jì)基于類比、分類方法發(fā)現(xiàn)全集、補(bǔ)集概念探究題，促進(jìn)此類學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

第二，對作業(yè)內(nèi)容的有效分層。無論學(xué)生類型如何，都應(yīng)保證題目結(jié)構(gòu)分層，有必要的基礎(chǔ)鞏固、應(yīng)用訓(xùn)練和發(fā)展性題目。簡單來說，先要保證較高比例的習(xí)題來鞏固學(xué)生的薄弱項(xiàng)目，然后設(shè)置少量以薄弱項(xiàng)為基礎(chǔ)的反思與總結(jié)性題目，幫助學(xué)生鞏固知識，最后保留至少一道不要求學(xué)生必須解決的探究性題目，由學(xué)生有選擇地思考和探究更深層次的知識。

（二）保證作業(yè)內(nèi)容結(jié)構(gòu)的完整性

作業(yè)分層需要保證作業(yè)內(nèi)容的發(fā)展空間，既要保證學(xué)生完成作業(yè)的可能性，也要保留相對學(xué)生水平而言有一定難度的差異性題目。

第一，在不同水平學(xué)生的作業(yè)中設(shè)計(jì)不同類型的題型比，但至少應(yīng)有有難度的題目。建議對差生、學(xué)困生布置基礎(chǔ)性題目比例稍高，難題數(shù)量限制在1-2道，且題目設(shè)計(jì)不宜過于復(fù)雜，且不要求學(xué)生必須解決;對于中等生，優(yōu)先靠近其最近發(fā)展區(qū)，多設(shè)置思考題，難題數(shù)量可適當(dāng)增加，但不易設(shè)置難度過高的題目;對于優(yōu)等生，以發(fā)散思維、超前學(xué)習(xí)性練習(xí)為主，在滿足其探究欲望的同時(shí)也通過相應(yīng)習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，難題設(shè)計(jì)可不做特別限制。

第二，基于學(xué)生先天多元智能特點(diǎn)設(shè)計(jì)額外題目。首先針對差生、學(xué)困生設(shè)計(jì)特殊智能訓(xùn)練題目，這類學(xué)生在邏輯思維、空間想象等對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響較大的智能方面存在先天不足，可以重點(diǎn)訓(xùn)練，例如，在“三角函數(shù)”作業(yè)的拓展題、難題中設(shè)計(jì)選擇題“已知銳角∝，從以下選項(xiàng)中選擇sin∝可能的值（A.2 B.1.2 C.1 D.0.5）”，此類題目在考察角的正切值范圍的同時(shí)也能鍛煉學(xué)生聯(lián)想正切公式、正切概念的思維能力。其次，針對優(yōu)等生的多元智能特點(diǎn)設(shè)計(jì)題目，這類學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須的智能方面不存在缺陷，且有部分先天智能較為突出，對此可利用學(xué)生智能優(yōu)勢設(shè)計(jì)符合其思維特點(diǎn)的訓(xùn)練題，以增強(qiáng)學(xué)生成就感。例如，在“三角函數(shù)”作業(yè)中對優(yōu)等生分組，再針對數(shù)理計(jì)算能力比較優(yōu)秀的學(xué)生設(shè)計(jì)難題，如“有銳角∝，sin∝的區(qū)間為_____，角∝終邊上有一點(diǎn)P為（x，），已知cos∝=（/4）x，求sin∝和tan∝值”，題目增加了邊長計(jì)算的混淆條件、過渡條件，旨在使學(xué)生直接以最擅長的數(shù)理計(jì)算方式逐步理清必要條件并最終解決問題，以增強(qiáng)學(xué)生的成就感，維持其學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（三）重點(diǎn)加強(qiáng)精選題目設(shè)計(jì)

教師應(yīng)更多地自主設(shè)計(jì)、收集典型題目，通過優(yōu)質(zhì)題目給學(xué)生留下深刻印象，保證學(xué)生的知識鞏固效果。此外，教師應(yīng)重點(diǎn)設(shè)計(jì)和收集復(fù)合型練習(xí)題，使學(xué)生在完整的問題分析和練習(xí)中同時(shí)鞏固多類知識，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。可在一個(gè)題目中設(shè)計(jì)多個(gè)知識點(diǎn)回顧，例如題目：已知函數(shù)f（x）=x+ax+2x+b，x∈R，a，b∈R。（1）求a=-3時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性;（2）f（x）在x=0處有極值，求a的范圍;（3）如對任意a∈[-2，2]有f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的范圍。題目條件簡單，三個(gè)問題涉及對函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值擬運(yùn)用、不等式與曲線方程應(yīng)用的考察，且問題關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，學(xué)生解決問題時(shí)前后結(jié)論有互相參考或提供思路的可能性，由此可實(shí)現(xiàn)高效訓(xùn)練。但需要注意，前置性問題應(yīng)避免難度過高，可適當(dāng)增加引導(dǎo)性、提示性描述來降低難度。

四、結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)分層設(shè)計(jì)的核心是以人為本的教育，但不應(yīng)對學(xué)生添加固化標(biāo)簽、不應(yīng)放棄對學(xué)困生的能力發(fā)展。教師要根據(jù)教學(xué)情況靈活分層，并對作業(yè)內(nèi)容完整分層，在降低學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)有效提升訓(xùn)練質(zhì)量。

【參考文獻(xiàn)】

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（課題項(xiàng)目名稱：優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)促進(jìn)高中生有效學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究，課題編號：2014-JY-009）