量子勢(shì)阱對(duì)量子態(tài)的影響的新應(yīng)用

董振銘

【摘 要】技術(shù)上制備量子糾纏態(tài)普遍利用晶體中的非線性過程來產(chǎn)生多光子糾纏態(tài)。2000年，美國國家標(biāo)準(zhǔn)局在離子阱系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)了四離子的糾纏態(tài)[1]。根據(jù)愛因斯坦的受激發(fā)射[2]理論，激光可以使用光抽運(yùn)（光泵）[3]后用相干輻射場(chǎng)激發(fā)的方法制作。勢(shì)阱的形式?jīng)Q定了在其中被束縛的粒子所能取的能級(jí)和波函數(shù)的形式，由眾多量子理論教材中的教學(xué)內(nèi)容可知這是量子力學(xué)基礎(chǔ)理論的重點(diǎn)。理論上勢(shì)阱可以制造量子糾纏態(tài)，也可以通過選取適當(dāng)?shù)恼袷巹?shì)阱來激發(fā)粒子到高能級(jí)以制造激光，下面介紹兩個(gè)使用一階勢(shì)阱制備量子糾纏態(tài)的方法和使用勢(shì)阱激發(fā)能級(jí)的方法。

【關(guān)鍵詞】量子糾纏態(tài);激光;勢(shì)阱;能級(jí);波函數(shù);振蕩勢(shì)阱;受激發(fā)射

中圖分類號(hào)： O439 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）26-0101-003

【Abstract】Quantum entangled states can be produced technically. Nonlinear processes in crystals are commonly used to generate multiphoton entangled states. In 2000， the National Standards Agency （NSA） implemented the four-ion entangled states in the ion trap system. According to Einstein's theory of stimulated emission， laser can be produced by optical pumping and excitation of coherent radiation field. The form of potential well determines form of energy levels and form of wave functions of the bound particles. From the teaching contents of many quantum theory textbooks， we can see that this is a key point of the basic theory of quantum mechanics. In theory， potential well can create quantum entangled states. Laser can be produced by using an appropriate oscillating potential well to excite particles to high energy levels. Here are two methods to produce quantum entangled states by using first-order potential well and a way to excite particles to high energy levels by using oscillating potential well.

【Key words】Quantum entangled; Laser; Potential well; Energy level; Wave function; Oscillating potential field; Stimulated emission

0 引言

量子糾纏技術(shù)是新一代量子技術(shù)的重要發(fā)展方向，它在信息通訊和加密傳輸上具有重大應(yīng)用前景。而激光技術(shù)不僅在理論上和應(yīng)用上早已有較大的突破和成就，激光有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。所以不管是量子糾纏態(tài)的制備還是激光的制造，都有重要意義。根據(jù)量子力學(xué)，勢(shì)阱的形式?jīng)Q定了其束縛粒子的能級(jí)和波函數(shù)的形式，它對(duì)粒子的束縛態(tài)具有一定的選擇性。理論上通過操控勢(shì)阱可以制備量子糾纏態(tài)和粒子的高能級(jí)態(tài)從而制造激光。

1 使用一階勢(shì)阱制備量子糾纏態(tài)的方法（舉例）

（3）高能級(jí)態(tài)粒子的制備在實(shí)驗(yàn)上有很大的應(yīng)用，比如激光的制造，原子激發(fā)態(tài)的制備等。不局限于一維無限深方勢(shì)阱，通過合適的勢(shì)阱振蕩，可以將粒子激發(fā)到較高的能級(jí)當(dāng)中，粒子激發(fā)所需的能量由振蕩勢(shì)阱或者說振蕩裝置提供，當(dāng)振蕩勢(shì)阱參數(shù)選取合適時(shí)，可以輕易將原束縛粒子激發(fā)到游離態(tài)，如通過三個(gè)不同勢(shì)阱振蕩，當(dāng)三個(gè)勢(shì)阱的束縛態(tài)能級(jí)不存在共同能級(jí)時(shí)，粒子容易由束縛態(tài)躍遷到游離態(tài)，躍遷能量由振蕩裝置提供。

（4）制造激光的新方法

實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是制造激光的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的激光制造方法，是按照受激輻射的原理，利用光抽運(yùn)或其他形式的激勵(lì)（如電激勵(lì)），實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，然后通過適當(dāng)?shù)暮愣l率光輻射場(chǎng)的激發(fā)使原子從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)，從而產(chǎn)生相干光波[6]。根據(jù)新的量子勢(shì)阱應(yīng)用，用一個(gè)持續(xù)的準(zhǔn)靜態(tài)振蕩電場(chǎng)和氦氖原子的庫倫勢(shì)一起構(gòu)成振蕩勢(shì)陷，持續(xù)地將原子材料中的大部分電子從低能級(jí)態(tài)激發(fā)到高能級(jí)態(tài)，用以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的抽運(yùn)方式，實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，再制造激光。

（5）新的抽運(yùn)裝置（以最常見的氦氖激光器為例，圖3）

看起來和傳統(tǒng)的電激勵(lì)抽運(yùn)相像，但實(shí)際上傳統(tǒng)的電激勵(lì)的兩極還要放電毛細(xì)管和波導(dǎo)，而且通直流電，電激勵(lì)是通過氣體分子放電來激發(fā)工作材料（氦氖氣體）實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)的。而新的抽運(yùn)方式是加一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的振蕩電勢(shì)（交流源）給電容器，工作物質(zhì)（氦氖氣體）在電容器板間。通過振蕩勢(shì)阱激發(fā)能級(jí)，實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

假設(shè)電容器在兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的勢(shì)場(chǎng)中獲得的附加電勢(shì)分別為Va和-Vb ，原子的庫倫勢(shì)為V庫倫，兩個(gè)過程波函數(shù)φ都滿足薛定諤方程。

根據(jù)前面的討論分析，反復(fù)持續(xù)振蕩的結(jié)果是使得原子的電子能級(jí)趨向于同時(shí)滿足兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程的能級(jí)要求，當(dāng)n和n'較大時(shí)，電子能級(jí)較高，此時(shí)微擾項(xiàng)可以略去，此時(shí)顯然有：

當(dāng)n=n=i'>>1時(shí)，準(zhǔn)靜態(tài)1的Ei和準(zhǔn)靜態(tài)2的Ei'滿足Ei≈Ei'或。故可知振蕩勢(shì)陷存在時(shí)電子會(huì)趨向于高能級(jí)態(tài)，如果選取合適的Va和-Vb，那么就能使得大部分電子趨向于某一確定的高能級(jí)n，持續(xù)振蕩進(jìn)行粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，然后再通過原子受激發(fā)射制造激光。

3 結(jié)語

量子勢(shì)阱對(duì)量子態(tài)的影響遵守薛定諤方程，這是非相對(duì)論量子力學(xué)的基礎(chǔ)，由量子勢(shì)阱的形式，可決定量子束縛態(tài)的能級(jí)形式和波函數(shù)形式。所以，通過量子勢(shì)阱和量子勢(shì)阱的變化，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)量子態(tài)的選擇，也就是可以在一定程度上操控或影響量子態(tài)。而操控量子態(tài)，決定微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無疑是具有重大應(yīng)用意義的。在技術(shù)上，可以用以嘗試制備糾纏態(tài)和制造激光。

【參考文獻(xiàn)】

[1]量子糾纏技術(shù)，百度百科詞條目https：//baike.baidu.com/item/量子糾纏技術(shù)/3810572？fr=aladdin.

[2]楊福家.原子物理學(xué)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]內(nèi)部資料，近代物理實(shí)驗(yàn)講義（試行），廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院.

[4]David J. Griffiths， Introduction to Quantum Mechanics[M]. the United States of America， 1995，177-185.

[5]張永德.量子力學(xué)（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社，2008：47-48.

[6]左鐵釧.21世紀(jì)的先進(jìn)制造：激光技術(shù)與工程[M].北京：科學(xué)出版社，2007.