淺議數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵及其構(gòu)成要素

李信霖

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)方洲小學(xué) 江蘇 蘇州 215000)

對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定需要我們對國內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究有正確的認(rèn)識和理解，這是在新概念基本的立足點。因此，結(jié)合對“素養(yǎng)”的研究，國內(nèi)外學(xué)者把握“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的本質(zhì)，研究得出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵。綜合主要觀點數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包括知識層面(數(shù)學(xué)知識)，能力層面(數(shù)學(xué)方法、技能)，思想層面(數(shù)學(xué)思維、思想、個性品質(zhì))和現(xiàn)代公民應(yīng)有的運用數(shù)學(xué)能力，創(chuàng)新精神等必須具備的能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》描述的總目標(biāo)：“從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面”。研究認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要包含數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)、數(shù)學(xué)技能素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)、數(shù)學(xué)觀念素養(yǎng)、數(shù)學(xué)品質(zhì)素養(yǎng)的內(nèi)涵。

1.數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)

任何素養(yǎng)的產(chǎn)生都是以知識為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)產(chǎn)生同樣離不開數(shù)學(xué)知識這一基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的本體性素養(yǎng)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)只有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中生成。數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)包含顯性的知識點、知識結(jié)構(gòu)、知識系統(tǒng)和隱性的思想和方法。顯性的知識點指我們教材里的知識，如認(rèn)識、概念、定理、定律、推論、規(guī)律性知識，即課本上并未直接呈現(xiàn)的，而是由教師和學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中生成或直接由教材里的知識歸納總結(jié)得來的基本結(jié)論或規(guī)律，還有部分由學(xué)生自己在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)的知識。它們由知識點開始逐步形成知識結(jié)構(gòu)并最終形成知識系統(tǒng)。隱性的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在實踐中是不可分割的兩大部分，在數(shù)學(xué)思想的指引下選擇科學(xué)的數(shù)學(xué)方法去解決問題，在研究中通常統(tǒng)稱為“數(shù)學(xué)思想方法”，它雖歸類于數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，但更多的是在數(shù)學(xué)觀念當(dāng)中得到體現(xiàn)。學(xué)生通過聽講、模仿和記憶掌握數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，以數(shù)學(xué)知識為載體，提高學(xué)生思維發(fā)展水平，形成批判意識，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神等。

2.數(shù)學(xué)技能素養(yǎng)

技能是指順利完成某種任務(wù)的一種動作或心智活動方式。它是一種接近自動化的、復(fù)雜而較為完善的動作系統(tǒng)，是通過有目的、有計劃的練習(xí)而形成的。數(shù)學(xué)技能是順利完成某種數(shù)學(xué)任務(wù)的動作或心智活動方式。數(shù)學(xué)技能素養(yǎng)大致可以分為兩類，一是數(shù)學(xué)操作技能，二是數(shù)學(xué)心智技能。操作技能是將局部的動作進(jìn)行有機(jī)的組合形成一套操作程序，比如學(xué)生在利用量角器進(jìn)行角度度量、用直尺、圓規(guī)進(jìn)行畫圖等操作活動。它與心智技能有明顯的區(qū)別，它具有外顯性和客觀性，每一個動作都必須按照要求進(jìn)行，表現(xiàn)直接明了。數(shù)學(xué)心智技能主要指學(xué)生完成數(shù)學(xué)任務(wù)的心智活動，方式是借助內(nèi)部語言的，其中包含感知、記憶、思考等心理活動，比如學(xué)生在進(jìn)行口算、估算、解答應(yīng)用題等學(xué)習(xí)過程中形成的更多的是數(shù)學(xué)心智技能。綜上所述，很顯然數(shù)學(xué)技能素養(yǎng)的形成更多的是來自于后天的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練和培養(yǎng)。

3.數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)

有關(guān)數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的說法的有很多種，雖然立論角度和思考方式也不同，但總體上都是相似相近的。研究數(shù)學(xué)素養(yǎng)專家楊叔子先生認(rèn)為數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)主要指的是個人能有效的綜合各種數(shù)字信息，利用計算、假設(shè)、推理以及思考來解決問題的一系列能力，能力之間形成一個系列，而且能力之間是相互作用和相互補(bǔ)充的。如：心算、筆算和計算器完成數(shù)學(xué)運算能力的使用，根據(jù)生活和工作中的實際情況建立模型的能力，應(yīng)用能力方面結(jié)合利用計算機(jī)輔助建模能力，推理能力和發(fā)現(xiàn)、提出、分析解決問題的能力。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家克魯捷茨基對數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的理解是“在各種數(shù)學(xué)活動中獲得，通過經(jīng)驗的不斷積累進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)思維方式的發(fā)展和變化，使個人能夠緊跟數(shù)學(xué)知識的不斷發(fā)展和變化，作為客體的數(shù)學(xué)知識和作為主體的個人相互作用，最終在個人的頭腦中構(gòu)建出屬于其自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的能力?！惫P者經(jīng)研究思考認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力包括運算能力，空間想象能力，建模能力，推理能力，抽象思維能力，邏輯思維能力，解決問題的能力(發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題)，數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力等。

4.數(shù)學(xué)觀念素養(yǎng)

觀念——人類支配行為的主觀意識，是人們在長期的生活和生產(chǎn)實踐當(dāng)中形成的對事物的總體的綜合的認(rèn)識。數(shù)學(xué)觀念在將有限性和無限性全部納入其中的地平線中具有兩種路徑：一是習(xí)慣于從已有的數(shù)學(xué)觀念出發(fā)，借助已有的數(shù)學(xué)觀念意識新的某物，并通過反思刻畫某物，形成關(guān)于某物的觀念；二是從已有的數(shù)學(xué)觀念出發(fā)，通過純粹的反思，在純粹意識領(lǐng)域中自明性的構(gòu)造新的數(shù)學(xué)觀念。關(guān)于數(shù)學(xué)觀念素養(yǎng)概念的界定目前仍處于空白狀態(tài)，筆者通過研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，從數(shù)據(jù)分析觀念、符號意識、模型意識和空間觀念等幾個方面進(jìn)行了分析思考，把這些相對屬于精神、意識類別的素養(yǎng)納入到數(shù)學(xué)觀念素養(yǎng)中，便于在研究小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)時進(jìn)行描述、歸納和總結(jié)。

5.數(shù)學(xué)品質(zhì)素養(yǎng)

筆者對數(shù)學(xué)品質(zhì)素養(yǎng)相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了學(xué)習(xí)理解，結(jié)合十多年的教學(xué)實踐，我分析認(rèn)為，小學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)素養(yǎng)應(yīng)該包含以下幾個內(nèi)容：

(1)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(2)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。

(3)較高的學(xué)習(xí)效能。

(4)較好的思維品質(zhì)。

(5)對自己能學(xué)好數(shù)學(xué)有著足夠的信心。

當(dāng)今社會普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想是人類在實際數(shù)學(xué)活動不斷總結(jié)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識、提出了新的數(shù)學(xué)方法、概括出新的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識和觀念的產(chǎn)生和發(fā)展出來的，它是一種意向性心理的集中表現(xiàn)，比如作為思維方式，價值取向，行為規(guī)范和對理想的追求。在數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)中注重數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)與熏陶，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歷史上的重要人物和事件及其發(fā)展的軌跡，可以實現(xiàn)用數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)之美讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，感受到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用和獨特價值。