談“數(shù)形結合”在初中數(shù)學教學中的有效運用

許仲明

(福建省永春玉斗中學 福建 永春 362616)

引言

初中的數(shù)學思想方法有很多，數(shù)形結合，就是其中非常關鍵的一種思想方法，應用到初中數(shù)學的教學中可以有效的降低學習的難度，提高學生對數(shù)學的自主探索能力。同時，在初中的不同知識中都借助了數(shù)形結合的思想。把握數(shù)與形之間的關系，才能夠對學生的思維和抽象能力進行進一步發(fā)展，提高學生數(shù)學學習的成果。因此在本文中我們對數(shù)形結合應用在初中數(shù)學教學中的價值進行探索，并對數(shù)學知識中數(shù)形結合的案例進行探討[1]。

1.數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的價值探討

1.1 促進學生對知識的探索欲望，激發(fā)學生學習的興趣。在數(shù)學的學習過程中，如果學生缺乏興趣，就會缺乏對數(shù)學學習的動力，而我們在教學的過程中用數(shù)形結合，可以更好的創(chuàng)設情境，使學生產生對學習的興趣，例如我們在教學“比例尺”時，我們可以借助中國地圖，先讓學生對我國地圖的遼闊海域和陸地面積進行了解，當學生融入到這個情境中，我們在提問，為什么那么大的面積能畫在一張紙上，學生會提高他們的興趣，這樣數(shù)形結合可以更好的去讓學生對知識進行探索。

1.2 促進學生思維能力提升，幫助學生解決問題。眾所周知，數(shù)形結合的思想就是把一些抽象的數(shù)學語言與圖像能夠直觀的聯(lián)系在一起，是數(shù)與圖形之間的轉化，它使問題能夠更加簡單。例如我們在利用數(shù)形結合解決問題的過程中，可以讓學生先了解幾何的意義和曲線的特征，對題目中的條件進行充分的了解，建立一定的關系，做好“以形想數(shù)、數(shù)形轉化”的準備，再者是確定參數(shù)的取值范圍，使得問題能夠更好的解決[2]。

2.數(shù)學知識中對數(shù)形結合的應用

數(shù)形結合是有利于我們對數(shù)與形進行更好的把握，解決我們出現(xiàn)的數(shù)學問題，它是一種解題的過程，但同樣也是學生思維的發(fā)展過程，數(shù)形結合思想在初中數(shù)學中的應用，主要包含在以下幾個方面:

2.1 數(shù)形結合思想在有理數(shù)中的應用。數(shù)軸的引入是有理數(shù)內容中對數(shù)形結合思想的一個表現(xiàn)，每個有理數(shù)在數(shù)軸上都有對應的點，進行大小比較的過程中，可以對數(shù)軸上的位置關系進行比較，同時其他的概念，例如相反數(shù)、絕對值也是根據(jù)數(shù)軸上位置關系來進行刻畫的，通過這種對數(shù)形結合的方法運用可以幫助學生對有理數(shù)的性質和運算法則。例如在進行“有理數(shù)加減法”的過程中，我們設定題目:“筆尖放在數(shù)軸的零點處，向負方向移動三單位，向正方面向移動四單位，這是筆尖停在哪個位置？”讓學生利用數(shù)軸和算式來進行過程的表示，這樣學生可以更好的對加法減法的運算法則進行理解，通過圖形來進行運算。

2.2 數(shù)形結合思想在方程中的應用。我們在進行解應用題的過程中需要列出方程，找出它們的等量關系，為了更好的去找出等量關系，就要進行數(shù)形結合，畫出示意圖。例如，在行程問題的教學過程中，我們要對學生進行互相交換思想的滲透，畫出行程圖，讓學生對等量關系進行尋找，找到問題的突破。

2.3 數(shù)形結合思想與不等式的融合應用。在進行不等式講解的過程中，也蘊藏了數(shù)形結合思想，對不等式的解集在數(shù)軸上進行表示，可以讓學生對不等式的解有一個深刻的了解，同時也是我們數(shù)形結合思想的深層應用，例如，在講解“一元一次不等式組”的解法時，我們可以創(chuàng)設情境——玫瑰花的種植問題，讓學生去對一元一次不等式和二元一次方程組進行聯(lián)系，使得圖形能夠進行建模，把不等式的解集在數(shù)軸上進行表現(xiàn)，使學生能夠更好的對數(shù)形結合的思想進行應用。

2.4 函數(shù)與圖像顯示數(shù)形結合思想。眾所周知，在進行函數(shù)學習的過程中，我們要結合圖像才能對函數(shù)的特點和曲線進行分析，進一步去探討它的性質。數(shù)形結合的應用對于我們研究函數(shù)提供了一定的幫助，在教學的過程中，我們要注意對數(shù)形結合思想方法的滲透，可以讓學生更好的提高他們的學習效果[3]。例如我們在進行二次函數(shù)教學中，可以創(chuàng)設問題，某公園要建造圓形的噴水池，水池要安裝柱子MN,M恰好在水池的中心，MN=2m，由柱子的頂部N，開始噴水，水由相同的拋物線構成，為了更好的是，水流的形狀美觀，我們設計水流在離MN為1.5m處，所距水面的高度最大值為3.25m，我們提問，水池半徑要多少才能使得水流不至落于其外，這樣我們讓學生在進行分析的過程中，結合圖像分析問題中的量，探索量與量之間的關系，根據(jù)還是要表達式來求二次函數(shù)的最值問題。

2.5 空間圖形中的數(shù)形結合。對于空間圖形的學習過程中，學生往往是有一定難度的，知識比較抽象要理解起來比較困難，需要學生有一定的想象力，所以在學習空間與圖形這一模塊的知識，我們要讓學生進行數(shù)形結合思想的應用，這樣可以讓學生對空間中的圖形進行術的本質挖掘，更好的把握我們的數(shù)學思想，例如兩個連在一起的正方形，邊長分別是另一個的二倍，如何裁剪才能拼出新的正大方形？讓學生對數(shù)形結合的思想進行應用，從表面看它是純幾何問題，但是我們在數(shù)的引導下可以獲得更好的解決方法，這就是數(shù)形結合的運用。

結束語

綜上所述，在初中數(shù)學教學的過程中，我們要有效的運用數(shù)形結合的思想，讓學生在掌握數(shù)學思想的基礎上，進一步對數(shù)學知識進行探索。一方面將圖形轉化為數(shù)量關系進行問題的解決，另一方面是將數(shù)量轉化為圖形，利用圖形的性質進行深入探索。我們要正確的把握形與數(shù)之間的關系，對我們的數(shù)學知識體系進行進一步的構建，找到最合適的解題方法。