溫故而知新 可以為師矣
——淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課中的各種復(fù)習(xí)

邱美華

（福建省石獅市實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建石獅 100142）

引 言

復(fù)習(xí)的過程，不是讓學(xué)生簡(jiǎn)單、機(jī)械地重復(fù)，而是經(jīng)過反復(fù)的學(xué)習(xí)，獲得之前未曾學(xué)到或者沒有理解、理解不深的新知識(shí)。復(fù)習(xí)是打通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，融會(huì)貫通，使知識(shí)系統(tǒng)化。

一、新授中的復(fù)習(xí)有承上啟下、總結(jié)提升的作用

（一）學(xué)習(xí)新知前的復(fù)習(xí)鋪墊——承上啟下

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知前，對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)有著極其重要的作用。首先，復(fù)習(xí)舊知，可以鞏固舊知，使那些沒有完全理解的學(xué)生可以進(jìn)一步地理解數(shù)學(xué)知識(shí)；而已經(jīng)理解掌握的學(xué)生可以體會(huì)到其更深刻的含義。其次，復(fù)習(xí)舊知還可以為新知的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。最后，復(fù)習(xí)舊知還可以查漏補(bǔ)缺，保證知識(shí)的完整性。如果我們?cè)谡n前有針對(duì)性地查漏補(bǔ)缺，就能極大地保證知識(shí)的完整性[1]。

因此，教師不妨每節(jié)課花5 分鐘時(shí)間對(duì)上一節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。特別是對(duì)于新授內(nèi)容，學(xué)生對(duì)新知的理解需要相關(guān)舊知作鋪墊。例如，探索《三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法》是四年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是學(xué)生在三年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)掌握了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)以及兩位數(shù)乘兩位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。而三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法是相通的，無非多了將兩位數(shù)十位上的數(shù)再去乘三位數(shù)這個(gè)步驟。于是，課前筆者出了135×4 和14×21 這兩道計(jì)算題，目的是復(fù)習(xí)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)及兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法。只要學(xué)生把這兩題的算理和算法厘清了，114×21 的計(jì)算方法就迎刃而解了。

（二）學(xué)習(xí)新知后的回頭看——總結(jié)提升

剛解決完一個(gè)問題或結(jié)束一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)后，回過頭去看看，思考過去發(fā)生過的事情……師生共同駐足，靜心反思，回顧整理整個(gè)學(xué)習(xí)的過程（梳理過程，談?wù)勈斋@），這是將經(jīng)歷上升為經(jīng)驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)。經(jīng)歷只是一種曾經(jīng)擁有，而在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)如果再次內(nèi)化，就能遷移應(yīng)用到以后的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。

例如，在學(xué)習(xí)完《大數(shù)的讀寫》后，筆者讓學(xué)生“回頭看”。有學(xué)生是這樣說的：“我發(fā)現(xiàn)了大數(shù)的讀寫都要先分級(jí)，再一級(jí)一級(jí)往下讀寫?！币灿袑W(xué)生說：“寫數(shù)時(shí)，看看這個(gè)數(shù)中要是寫有一個(gè)‘億’字，這個(gè)數(shù)就含有3 個(gè)數(shù)級(jí)。如果這個(gè)數(shù)寫有一個(gè)‘萬’字，這個(gè)數(shù)就含有2 個(gè)數(shù)級(jí)?！薄@就是一種方法的總結(jié)。

又如，在《線的認(rèn)識(shí)》這一課上，在學(xué)生認(rèn)識(shí)線段、射線和直線的特點(diǎn)后，筆者指著板書讓學(xué)生看，“這三種線之間有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？”有學(xué)生說：“端點(diǎn)的個(gè)數(shù)不同?！庇袑W(xué)生說：“延伸性不同?！边€有學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)了，其實(shí)線段和射線就像直線的孩子，它們都可以在直線上找到。”筆者接過話來：“是呀，其實(shí)線段和射線都是直線的一部分啊!”……這是理解的深化，也是認(rèn)識(shí)的提升。這樣的例子還有許許多多，在筆者的數(shù)學(xué)課上，學(xué)完新知識(shí)還要“回頭看”已經(jīng)成了學(xué)生的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、復(fù)習(xí)課中的復(fù)習(xí)，完成知識(shí)建構(gòu)，形成知識(shí)系統(tǒng)

數(shù)學(xué)就是一個(gè)個(gè)系統(tǒng)：整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)口算→兩位數(shù)乘一位數(shù)口算→兩位數(shù)乘一位數(shù)不進(jìn)位→兩位數(shù)乘一位數(shù)一次進(jìn)位……相通的是算理和算法。

三角形→平行四邊形→梯形→圓形的面積推導(dǎo)，相通的是轉(zhuǎn)化。

……

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的重新建構(gòu)的過程。復(fù)習(xí)課主要任務(wù)就是要讓學(xué)生完成對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的梳理，加強(qiáng)知識(shí)間橫向、縱向的聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng)，完成有意義的建構(gòu)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解[2]。

怎樣的復(fù)習(xí)梳理才能引導(dǎo)學(xué)生打開思路、有效溝通知識(shí)間的聯(lián)系？筆者認(rèn)為要做到以下幾點(diǎn)。

（一）“理”——激活、補(bǔ)充學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

1.自主梳理，激活學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

在筆者接手的班級(jí)，一開始筆者會(huì)有意識(shí)地教學(xué)生如何回憶與瀏覽教材，收集與課題有關(guān)的所有知識(shí)，將知識(shí)分類、整理，并教給他們一定的整理方法：如列知識(shí)點(diǎn)、列提綱、畫表、作圖等。當(dāng)學(xué)生有了一定的整理與復(fù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，筆者就會(huì)放手，課前讓學(xué)生自主梳理，初步列出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成相應(yīng)的結(jié)構(gòu)體系。

此時(shí)教師需要關(guān)注兩點(diǎn)：一是學(xué)生自主梳理能力的指導(dǎo)與培養(yǎng)；二是把握學(xué)生的學(xué)情，為復(fù)習(xí)提供素材支撐。

2.小組交流，補(bǔ)充學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

以小組為單位，給每個(gè)學(xué)生充分表現(xiàn)自己才能的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用自己的語言來闡述自己的整理結(jié)果。通過每個(gè)小組成員的匯報(bào)，再討論、交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，完善各自的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，形成本小組比較完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3.全班展示，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在教師的組織下，讓每個(gè)小組或部分小組展示本組整理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。然后，師生共同理順、討論、修改、整理出完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（二）“聯(lián)”——積累、提升方法策略性經(jīng)驗(yàn)

整理與復(fù)習(xí)不僅是對(duì)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)，在知識(shí)的背后往往蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。教師要鼓勵(lì)學(xué)生在回顧、激活和整理已有的知識(shí)儲(chǔ)備過程中，主動(dòng)溝通相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，充分挖掘知識(shí)背后的思想方法，引領(lǐng)學(xué)生將一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)串成鏈、結(jié)成網(wǎng)。

例如，在《平面圖形面積的整理與復(fù)習(xí)》一課中，部分學(xué)生能按照教材編排體系以及多邊形面積的推導(dǎo)過程，構(gòu)建出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)背后的思想方法，讓數(shù)學(xué)理解向縱深推進(jìn)。通過旋轉(zhuǎn)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，生成了“知識(shí)樹”，學(xué)生在從上往下的觀察中，感受到知識(shí)的發(fā)展；由下往上的觀察中，發(fā)現(xiàn)了知識(shí)的統(tǒng)一，領(lǐng)悟了化歸的數(shù)學(xué)思想方法，積累和提升了策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)。何謂“溫故而知新”，此時(shí)得到了彰顯。

（三）“練”——改造發(fā)展復(fù)合、應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)

復(fù)習(xí)課上的練習(xí)側(cè)重于知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因此，應(yīng)出示知識(shí)和方法綜合性較強(qiáng)的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)。

例如，在《長(zhǎng)方體和正方體的整理與復(fù)習(xí)》一課中，筆者設(shè)計(jì)了兩道練習(xí)題。

（1）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是72dm，你能求出什么？這個(gè)正方體的表面積和體積相等嗎？

（2）還是這個(gè)正方體，如果讓它改變，它可能會(huì)成為？

（課件演示改變后的長(zhǎng)方體：長(zhǎng)是10dm，寬是6dm，高是20dm。）

a.如果把這個(gè)長(zhǎng)方體想象成生活中的柜子，你能用手比畫一下這個(gè)柜子的大小嗎？

b.如果要給這個(gè)柜子刷漆，我們應(yīng)該刷多大面積呢？

這兩道練習(xí)題環(huán)環(huán)相扣、巧妙綜合，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的綜合化、方法的綜合化、思想的全面性，有利于提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力。

結(jié) 語

復(fù)習(xí)不僅是整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中十分重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是學(xué)生需要養(yǎng)成的一種良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，不管是新授課還是專門的復(fù)習(xí)課，我們都要重視復(fù)習(xí)。