動量守恒定律常考題型及解題策略

王躍軍

(湖南省懷化市湖天中學 418000)

動量守恒定律是每年高考的必考點，常與受力分析、動量定理、動能定理、能量守恒等知識點相結(jié)合.動量守恒定律應用廣泛，既適用于宏觀、低速領域，也適用于微觀、高速領域.下面筆者談談動量守恒定律?？碱}型及解題策略.

一、動量守恒定律成立的條件

下列條件只要滿足其中的一個系統(tǒng)動量守恒.

1.系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0.

2.系統(tǒng)受到外力，但外力遠小于內(nèi)力.

3.在某一方向滿足條件1或者2.

例1 如圖1所示，A、B兩物體質(zhì)量之比mA∶mB=3∶2，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮的彈簧，地面光滑.當兩物體被同時釋放后，則( ).

A.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B組成系統(tǒng)的動量守恒;

B.若A、B與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成系統(tǒng)的動量守恒;

C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成系統(tǒng)的動量守恒;

D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成系統(tǒng)的動量守恒

解析彈簧突然釋放后，A、B受到平板車的滑動摩擦力f=μFN，F(xiàn)NA>FNB，若μ相同，則fA>fB，A、B組成系統(tǒng)的合外力不等于零，故A、B組成的系統(tǒng)動量不守恒，選項A不正確；若A、B與小車C組成系統(tǒng)，A與C，B與C之間的摩擦力為系統(tǒng)內(nèi)力，A、B、C組成的系統(tǒng)受到的合外力為零，該系統(tǒng)動量守恒，選項B、D正確；若A、B所受的摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，該系統(tǒng)動量也是守恒的，選項C正確.故本題正確選項為BCD.

點評多個物體相互作用時，物理過程往往較為復雜，我們應該依據(jù)題意合理選取研究對象組成一個系統(tǒng)，若系統(tǒng)滿足動量守恒的條件方能運用守恒定律求解.

二、碰撞的可能性分析

高中階段只研究一維碰撞，研究一維碰撞時需遵從以下3條原則：

1.速度要符合實際.如果碰前兩者同向運動，則后面物體速度必大于前面物體速度的大??；碰撞后，若兩物體仍沿同方向運動，則后面物體的速度大小應小于或等于前面物體速度大小.

2.碰撞前后系統(tǒng)動量守恒.即P1+P2=P1′+P2′.

3.碰撞后動能不能增加.

例2 兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線，同一方向運動，mA=1 kgmB=2 kg，vA=6 m/s，vB=2 m/s.當A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是( ).

A．vA′=2 m/s，vB′=6 m/s

B．vA′=2 m/s，vB′=4 m/s

C．vA′=-4 m/s，vB′=7 m/s

D．vA′=7 m/s，vB′=1.5 m/s

點評本類題型對4個選項依次使用原則1、2、3，可減少計算量.

三、彈性碰撞

在一維碰撞中，彈性碰撞應用最為廣泛，碰撞過程系統(tǒng)既遵從動量守恒定律也遵從機械能守恒定律.

如圖2所示，在水平光滑地面上，假設物體m1以速度v1與速度為v2的物體m2發(fā)生彈性碰撞，試求碰撞后的速度v1′和v2′.

解析碰撞前后m1和m2組成的系統(tǒng)動量守恒，得：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′

又碰撞前后m1和m2組成的系統(tǒng)機械能守恒：

由上可得兩個物體碰撞后的速度分別為：

討論1 若m1=m2，則有v1′=v2,v2′=v1

也就是說，當兩個質(zhì)量相同的物體發(fā)生彈性碰撞，那么，這兩個物體將會交換它們的速度.

例3 如圖3，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運動，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量也為m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)是( ).

A.A和B都向左運動 B.A和B都向右運動

C.A靜止，B向右運動 D.A向左運動，B向右運動

解析由上面的討論1可知：當兩個質(zhì)量相同的物體發(fā)生彈性碰撞，那么，這兩個物體將會交換它們的速度.從而快速得到本題正確答案為D.

點評一維彈性碰撞要注意動量的矢量性，譬如圖2中物體2的初速度v2既可能向右也可能向左.

四、 完全非彈性碰撞

完全非彈性碰撞是指兩個物體碰撞后粘在一起共同沿同一方向運動，該過程系統(tǒng)損失的機械能最大.

例4 如圖4所示，一輕質(zhì)彈簧的兩端連接兩滑塊A和B，已知mA=0.99 kg,mB=3 kg,放在光滑水平桌面上，開始時彈簧處于原長，現(xiàn)滑塊A被水平向右的質(zhì)量為mC=10g，速度為400m/s的滑塊C碰撞，它們碰撞后結(jié)合在一起繼續(xù)運動，求運動過程中彈簧的最大彈性勢能.

解析因滑塊C與A作用時間極短，B沒有參與，故vB=0m/s， 滑塊C與滑塊A作用的前后動量守恒:mcv0=(mc+mA)vA,得vA=4m/s， 當A,B速度相等時彈簧彈性勢能最大，對于A、B、C和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒:mcv0=(mc+mA+mB)v得：v=1m/s.運動過程中彈簧的最大彈性勢能為：

五、 動量守恒實驗方面

例5 如圖5所示，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個體積形狀相同的小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系：

先安裝好實驗裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復寫紙，記下重垂線所指的位置O.

接下來的實驗步驟如下：

步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止?jié)L下，并落在地面上.重復多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置；

步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞，重復多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標出碰撞后兩小球落點的平均位置；

步驟3：用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置M、P、N離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度.

(1)對于上述實驗操作，下列說法正確的是____.

A．應使小球每次從斜槽上相同的位置自由滾下

B．斜槽軌道必須光滑

C．斜槽軌道末端必須水平

D．小球1質(zhì)量應大于小球2的質(zhì)量

(2)上述實驗除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有____.

A．A、B兩點間的高度差h1

B．B點離地面的高度h2

C．小球1和小球2的質(zhì)量m1、m2

D．小球1和小球2的半徑r

(3)當所測物理量滿足表達式____(用所測物理量的字母表示)時，即說明兩球碰撞遵守動量守恒定律.如果還滿足表達式____(用所測物理量的字母表示)時，即說明兩球碰撞時無機械能損失.

(4)完成上述實驗后，某實驗小組對上述裝置進行了改造，如圖6所示.在水平槽末端與水平地面間放置了一個斜面，斜面的頂點與水平槽等高且無縫連接.使小球1仍從斜槽上A點由靜止?jié)L下，重復實驗步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點M′、P′、N′.用刻度尺測量斜面頂點到M′、P′、N′三點的距離分別為l1，l2、l3.則驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式為____(用所測物理量的字母表示).

(4)碰撞前，m1落在圖中的P′點，設其水平初速度為v1，小球m1和m2發(fā)生碰撞后，m1的落點在圖中M′點，設其水平初速度為v1′，m2的落點是圖中N′點，設其水平初速度為v2.設小球平拋水平速度為v0，斜面頂點與小球落地點距離為l,斜面與水平面的傾角為α.

點評本題中小球如圖5所示做平拋運動，落點的平面是同一水平面，小球下落的高度相同，因而水平射程可間接測平拋初速度. 本題中小球如圖6所示做平拋運動，落點的平面是同一傾斜平面，小球下落過程位移偏轉(zhuǎn)角相同，因而合位移可間接測平拋初速度.解答時將動量守恒和機械能守恒的驗證式中的速度進行等價代換，轉(zhuǎn)化為利用水平射程和合位移的等價關(guān)系式，從而進一步進行實驗驗證.本驗證實驗亦可略做改變，在水平槽末端正前方豎直放置一塊木板，利用小球撞擊在木板表面白紙上留下的痕跡求出每次下落的高度，由于水平位移相同，則豎直下落高度可間接測平拋初速度，從而得出驗證兩球碰撞過程中動量守恒的表達式.

六、與功能關(guān)系的綜合應用

例6 如圖7所示，固定的光滑平臺左側(cè)有一光滑的半圓軌道，軌道半徑R=0.72 m.平臺上靜止著兩個滑塊A、B，mA=0.1 kg、mB=0.2 kg，兩滑塊間夾有少量炸藥,平臺右側(cè)有一帶擋板的小車,靜止在光滑的水平地面上．小車質(zhì)量為M=0.3 kg，車上表面與平臺的臺面等高，車面左側(cè)粗糙部分長度為L，動摩擦因數(shù)為μ=0.2，右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然長度所在處車面光滑.點燃炸藥后，A滑塊恰好到達半圓軌道的最高點，滑塊B沖上小車.兩滑塊都可以看作質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，g取10 m/s2.

(1)求炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB；

(2)若滑塊B恰好沒有從小車上掉下來，求小車左側(cè)粗糙部分的長度L

分析滑塊A恰好到軌道的最高點

炸藥爆炸AB系統(tǒng)動量守恒

0=mAvA-mBvB

解得：vB=3 m/s

(2)最終B與小車共速，B與小車系統(tǒng)動量守恒

mBvB=(mB+M)vt

解得：L=0.675 m

點評本題過程比較復雜，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，確定研究對象與研究過程，應用反沖運動、牛頓第二定律、動能定律、能量守恒定律即可正確解題.